课题
§20.3.1数据的离散程度——方差
课型
新授
课时
教学目标
1．理解极差、方差与标准差的概念及作用。
2．灵活运用极差、方差与标准差来处理数据。
3．培养学生的探索知识的能力，体验用极差、方差与标准差来分析数据，然后作出决策。
重点
理解极差、方差与标准差的概念及作用
教法
讲练结合法
难点
运用极差、方差与标准差来处理数据
教具
小黑板
教学程序
教师活动
学生活动
导入
1．某学校初三一班甲、乙两名同学参加最近5次数学测试的成绩(单位：分)!统计如下：
甲：65 94 95 98 98
乙：62 71 98 99 100
(1)分别写出甲、乙成绩的平均分和中位数。
(2)写出甲、乙两名同学所有测试成绩的众数。
2．用平均数、中位数或众数代表数有什么不同？
思考、举例
板书课题
出示目标
认定目标
教案
达
标
导
学
极差
问题1：
根据两段时间的气温情况绘成折线图。
观察它们有差别吗?小组讨论、交流看法。
(通过观察，可以发现：图(a)中折线波动的范围比较大)从6℃到22℃，图(b)中折线波动的范围则比较小——从9℃到16℃。)
思考：什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小?
引导学生得出极差：我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围。用这种方法得到的差称为极差。
极差；最大值一最小值
在图中，我们可以看出，图。(a)中最高气温与最低气温之间差距很大，相差 16℃，也就是极差为16℃；图(b)中所有气温的极差为7℃，所以从图中看，整个变化的范围不太大。
练习：
1．求下列各题中的极差
(1)某班里个子最高的学生身高为1.75米，个子最矮的学生身高为1.42米，求该班所有学生身高的极差。
(2)小华家中，年纪最大的长辈的年龄是78岁，年纪最小的孩子的年龄是9岁，求小华家中所有成员的年龄极差。
2．你也结合生活实际，编一道极差的题目，小组交流。同桌对换解题。
想一想： (1)极差与数据变化范围大小的关系是什么?
(极差越大，变化范围越大，反之亦然。)
(2)为什么说本章导图中的两个城市，一个“四季温差不大”，一个“四季分明”?
3．方差、标准差。
问题2：小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如表所示，谁的成绩较为稳定?
为什么?
测试次数
1
2
3
4
5
小明
10
14
13
12
13
小兵
11
11
15
14
11
(1)计算出两人
的平均成绩。
(2)画出两人测
试成绩的折线图，如图。
(3)观察发现什么?
(小明的成绩大部分集中在平均成绩13分的附近，而小兵的成绩与其平均值的离散程度较大。)
通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定。
思考：什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度?
我们已经看出，小兵的测试成绩与平均值的偏差较大，而小明的较小。那么如何加以说明呢?可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗？
试一试：
(1)在下表中(印好，每个学生一份)，写出你的计算结果。
通过计算，依据最后的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗?
(2)如果不行，请你提出一个可行的方案，在右表中(印好，每个学生一份)，格子中写上新的计算方案，并将计算结果填人表中。
(3)思考：如果一共进行7次测试，小明因故缺席了两次，怎样比较谁的成绩更稳定?请将你的方法与数据填人右表中。
我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况。这令结果通常称为方差。
我们通常用S2表示一组数据的方差，用；表示一组数据的平均数，x1、x2、……表示各个数据。方差的计算公式.
问题4：观察S2的数量单位与原数据单位一致吗?如何使其一致呢?学生各抒己见。
教师总结：在实际应用时常常将求出的方差再开平方，这就是标准差。即：标准差＝，方差＝标准差2。
练习：计算
(1)小明5次测试成绩的标准差为( )。
(2)小兵5次测试成绩的标准差为( ).
问题5：从标准差看，谁的成绩较为稳定?与前面依据方差所得到的结论一样吗?
理解、记忆
练习
口答
分析
试一试
口答
思考、回答
课堂小结
1．极差可反映出一组数据的变化范围。
2．方差与标准差可表示出一组数据与其平均值的离散程度、稳定性。
总结、记忆
达标测试
1．?比较下列两组数据的极差和方差：
A组：0，10，5，5，5，5，5，5，5，5；
B组：4，6，3，7，2，8，1，9，5，5；
2．算一算：
第150页的问题1中哪一年气温的离散程度较
大？和你从图21.3.1中直接看出的结果一致吗？
生自测
布置作业
课本154页 1题
课本154页 2题
微型板书设计
§20.3.1 方差
导入： 二、新知
1、平均数、中位数或众数 1、极差
2、计算 2、方差与标准差
课后记
通过本节课的学习，多数同学掌握了极差、方差与标准差。
20.3.1 方差
学习目标：
（1）掌握利用方差和标准差的计算公式求一组数据的方差和标准差.
（2）掌握利用数据的极差、方差和标准差刻画数据的波动情况.
（3）理解极差、方差和标准差的实际意义及三者之间的区别.
一、衔接知识回顾：（学生独立完成后相互对正）
1、某班有3个小组参加植树活动，平均每组植树15棵，已知二、三小组分别植树10棵、14棵，那么第一小组植树______________.
2、2010，梅州）甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：9、9、11、7，则这组数据的：①众数为_____________，②中位数为____________，③平均数为__________.
二、新知自学：（学生p150-154后，互相对正）
1、极差是表示一组数据变化范围的大小，解决极差问题的关键是找出数据中的________和__________.用一组数据中的_______减去_______所得的差来反映这组数据的变化范围. 2、3，4，2，1，5的平均数为_____,中位数为_______,极差为________.
2、方差、标准差
问题：小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如表所示，谁的成绩较为稳定?为什么?
测试次数
1
2
3
4
5
小明
10
14
13
12
13
小兵
11
11
15
14
11
（1）计算出两人的平均成绩为___________
（2）画出两人测试成绩的折线图，如图:观察发现:_______成绩较稳定.
通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定.用____或______的大小来衡量一组数据的波动性的大小.
方差：可以用“先____，再求___，然后_____，最后再_____”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况.这个结果通常称为方差.而标准差就是方差的_______.方差的公式:_S2=______________________________,这里S2表示_______,则S就表示_________.S2小明=___________, S2小兵=______.所以，方差越大，则数据的波动性越________.
补充：
1、方差的简便公式：
=____________________________________
2、规律一：若一组数据X1、X2......Xn的方差是S2，则一组新数据X1+a，X2+a，......Xn+a方差是S2.
规律二：若一组数据X1、X2......Xn的方差是S2，则一组新数据aX1，aX2，.......aXn方差是a2S2.
三、探究、合作、展示
1、a+3,a+4,a+2,a+1,a+5的平均数为_______,中位数为______,极差_____.
2、一组数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这组数据的方差和标准差分别是（ ）
A.8 ,√8 B.5 ,√8 C.3 , 8 D. √8 ， 5
解析：由平均数可知（3+6+a+4+2）÷（ ）==5,得a==（ ）
所以 S2=___________________________________;S=_________
3、计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（ ）
4、（2010，河池）现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为，，则身高较整齐的球队是 队.
5、（2010，遵义）一组数据2、1、5、4的方差是（ ） C
A.10 B.3 C.2.5 D.0.75
6、数据X1、X2......Xn的方差是4，则数据3X1+2，3X2+2，......，3Xn +2的方差_______________
四、巩固训练（学生独立完成后互相讲解）
1、用一组数据中的_________来反应这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差.
2、5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm）：2，-2，-1，1，0，则这组数据的极差为______cm.
3、一组数据5，8，x，10，4的平均数是2x，则这组数据的方差是________.
4、甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数甲=乙=7，方差S甲2=3，S乙2=1.2，则射击成绩较稳定的是（ ）
A.甲 B.乙 C.一样 D.不能确定
5、若样本1，2，3，x的平均数为5，又样本1，2，3，x，y的平均数为6，则样本1，2，3，x，y的极差是_______，方差是_______，标准差是______.
五、拓展提高：
1、一组数据-8，-4，5，6，7，7，8，9的极差是______，方差是_____，标准差是______.
2、若样本x1，x2，……，xn的平均数为=5，方差S2=0.025，则样本4x1，4x2，……，4xn的平均数`=_____，方差S’2=_______.
3、甲、乙两八年级学生在一学期里多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但他们成绩的方差不等，那么正确评价他们的数学学习情况的是（ ）
A.学习水平一样
B.成绩虽然一样，但方差大的学生学习潜力大
C.虽然平均成绩一样，但方差小的学习成绩稳定
D.方差较小的学习成绩不稳定，忽高忽低
4、数据的平均数为，方差为中位数为a，则数据的平均数、标准差、方差、中位数分别为
