2023-2024学年北师大版数学九年级上册 第四单元图形的相似单元 复习课件（39张PPT）

(共39张PPT)
第四章 图形的相似
单元复习（一）
“A字形、8字形”相似三角形问题
一般利用平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定、添加辅助线构造相似的基本模型来解决有关求线段长、线段比值等问题.
模型一 “A字形”及其变形
【模型说明】两个三角形有一个公共角和一对等角，则出现“A字形”相似，基本图形有如下4种.
“A字形”（平行）
斜“A字形”（不平行）
“母子型”（由斜“A字形”变形而得）
“旋转型”（由“A字形”变形而得）
Ⅰ.“A字形”（平行）
（第1题图）
1.如图，在 中， ,
, ，则 的长为
( )
C
A. B.8 C.10 D.16
（第2题图）
2.如图，在 中， ， ，
， 是 边上一点，作 于点
， 于点 .设 ，则
( )
A
A. B. C. D.
3.如图，点 ， 在 的边 上，点 在
边 上，且 ， .
（1） 求证： .
（2） 如果 ，求证： .
（1） 求证： .
证明： ，
.
,
. .
.
（2） 如果 ，求证： .
[答案] ， .
， .
又 ， .
.
，
.
.
.
Ⅱ.斜“A字形”（不平行）
4.如图， ， 两点分别在 的边 ，
上， 与 不平行.当添加条件_______________
（写出一个即可）时， ．
如
5.如图，在 中， ，
， ．某一时刻，
动点 从点 出发沿 方向以 的
速度向点 匀速运动；同时，动点 从点
出发沿 方向以 的速度向点 匀速运动，运动的时间为
．当以 ， ， 为顶点的三角形与 相似时，求 的值．
解：由题意得 ，
， .
若 ，
则有 ，即 .解得 .
若 ，
则有 ，即 .
解得 .
当 或 时，以 ， ， 为顶点的三角形与 相似．
Ⅲ.“母子型”
6.如图，在 中， ， ，
则图中相似三角形有( )
C
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
Ⅳ.“旋转型”
7.如图，在 和 中，
， .
（1） 写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；
（2） 请说明其中一对三角形相似的理由.
（1） 写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；
解： ， .
（2） 请说明其中一对三角形相似的理由.
[答案] ①证明
，
,
即 .又 ,
.
②证明
由①知 ， .
又 ， .
模型二 “8字形”及其变形
【模型说明】两个三角形有一对对顶角和一对等角，则出现“8字形”相似，基本图形有如下两种.
“8字形”（平行）
反“8字形”（不平行）
Ⅰ.“8字形”（平行）
8.如图， 与 相交于点 ， 过点 ，交
于点 ，交 于点 ， ， ，
， .
（1） 求证： .
（2） 若 ，求证： .
（1） 求证： .
证明： ， ， ， ，
.
，
.
.
（2） 若 ，求证： .
[答案] ，
.
, .
.
，
.
Ⅱ.反“8字形”（不平行）
9.如图，在 中， 平分 交 于点
，点 在 的延长线上，且
.
（1） 求证： .
（2） 求证： .
（1） 求证： .
证明： 平分 ，
.
,
.
.
（2） 求证： .
[答案] ，
.
， .
又 ， .
，即 .
模型三 作平行线构造“A字形或8字形”及其变形
Ⅰ.作平行线构造“双A字形”
10.如图，在 中，点 为 的中点，点 为
的中点， 的延长线交 于点 ，求 的值.
解：过点 作 ，交 边于点 .
.
点 为 的中点，
，即 .
又 ,
点 为 的中点，
，即 .
.
Ⅱ.作平行线构造“双8字形”
11.如图， 是 的中线， 是线段
上的一点，且 ，连接 并延
长，交 于点 .若 ，
（1） 求 的值；
（2） 求 的长.
（1） 求 的值；
解： ,
.
.
（2） 求 的长.
[答案] 如图，过点 作 ，交 的延
长线于点 .
， ，
.
.
是 的中线，
.
，
.
.
.
.
Ⅲ.作平行线构造“A8字形”
12.如图， , 分别是 的边 , 上的
点， , 相交于点 ， ， ，
求 的值.
解：作 交 于点 ，
则 ,
.
，
.
.
，
.
.
谢谢