人教版数学九年级上册 22.1.1 二次函数 学案（含答案）

二次函数
班级：_____________姓名：__________________组号：_________
一、旧知回顾
1．（1）若正方形边长为，则正方形的面积用式子表示为：_____________。
（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加厘米，则面积增加平方厘米，与的关系式是：________________________。
2．请用自己的语言描述一次函数的定义。
二、新知梳理
3．认真阅读p27文字内容，体会函数在现实世界的地位和作用。
4．认真阅读p28-29内容，完成下列各题：
（1）问题1中比赛总场次是______________________，这个问题相当于前一章一元二次方程应用题的________________问题；
（2）问题2是一个关于________________的实际问题。
（3）分别阅读p28中的“②式表示比赛的……”和p29中的“③式表示了两年后……”这两段话内容，理解函数的定义。
（4）分别写出①②③的函数关系式：①_________________；②_________________；③_________________________。
（5）说出（4）中三个函数从表达式方面有什么共同特点？
（6）二次函数的定义：形如___________________________________________________的函数叫做二次函数。
点拨：形如的函数只有在的条件下才是二次函数。
5．思考：什么是函数的值？
三、试一试
6．已知函数是二次函数，则=________________。
7．已知二次函数，当时，，求当时，的值。
8．取哪些值时，函数是以为自变量的二次函数？
9．正方形铁片边长为，在四个角上各剪去一个边长为的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子。（1）求盒子的表面积与小正方形边长之间的函数关系式；（2）当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积。
★通过预习你还有什么困惑
一、课堂活动、记录
1．归纳整理判断是否是二次函数的条件。
2．什么是函数的值理解。
3．二次函数定义在实际问题是的应用举例。
二、精练反馈
A组：
1．下列函数中，哪些是二次函数？（ ）
A． B．
C． D．
2．当=________________时，函数为二次函数。
3．已知正方形的面积为，周长为。
（1）写出与的函数关系式；（2）判断是否为的二次函数；（3）当x=16时，正方形的面积是多少？
B组：
4．对于任意实数，下列函数一定是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
三、课堂小结
1．二次函数的一般形式是；
2．一个函数是不是二次函数，关键看。
四、拓展延伸（选做题）
下列函数关系中，可以看作二次函数（）模型的是（ ）
A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系
C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）
D．圆的周长与圆的半径之间的关系。
【答案】
【学前准备】
一、旧知回顾
1．（1）
（2）
2．解：形如
二、新知梳理
3．略
4．（1）
（2）增长率
（3）略
（4）；；
（5）解：都是y关于x的函数；函数都是用自变量的二次式表示的；含自变量x的式子都是整式。
（6）
5．解：把x的具体值带入函数关系式得到y的值就是函数的值。
三、试一试
6．-3
7．解：把x=3，y=-5带入得
-5=9
=
8．
9．解：（1）
（2）S=225-36=189
【课堂探究】
课堂活动、记录：略
二、精炼反馈
1．A
2．-2
3．解：（1）（2）是（3）y=16
4．C
三、课堂小结
略
四、拓展延伸（选做题）
C
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