人教版数学九年级上册 22.1.2 二次函数y=ax2+c的图象和性质学案（无答案）

二次函数y=ax2+c的图象和性质
【学习目标】
1．经历探索二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象作法和性质的过程。
2．能够理解函数y=ax2+c与y=ax2的图象的关系，知道a．c对二次函数的图象的影响。
3．能正确说出函数y=ax2+c的图象的性质。
【学习重难点】
学习重点：能正确说出函数y=ax2+c的图象的性质。
学习难点：能对比函数y=ax2的图象性质正确说出函数y=ax2+c的图象的性质。
【学习过程】
一、温故知新：
y=ax2（a≠0） a>0 a<0
图象
开口方向
对称轴
顶点坐标
增减性
最值
抛物线y=ax2 （a≠0）的形状是由 来确定的，一般说来， 越大，抛物线的开口就 。
二、新知导学：
1．操作与思考：
函数y=x2+1的图象与y=x2的图象有什么关系？
（1） 列表：
x …… -3 -2 -1 0 1 2 3 ……
y=x2 …… 9 4 1 0 1 4 9 ……。
y=x2+1 …… ……
（2）在直角坐标系中，描点并画出函数y=x2+1的图象；
（3）函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗？
（4）从表格中的数值看，相同自变量的值所对应的两个函数值有何关系？
（5）从点的位置看，函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象的位置有什么关系？
（6）在直角坐标系中作出函数y=x2-2的图象，利用上面的方法观察函数y=x2-2与函数y=x2的图像的关系，与同学交流你的看法。
x …… -3 -2 -1 0 1 2 3 ……
y=x2 …… 9 4 1 0 1 4 9 ……。
y=x2-2 …… ……
（7）观察右图，思考：函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象 平移 单位长度得到。函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象 平移 单位长度得到。
（8）图象向上移还是向下移，移多少个单位长度，有什么规律吗？
函数y=ax2 （a≠0）和函数y=ax2+c （a≠0）的图象形状 ，只是位置不同；当c>0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当c〈0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到。
2．导练一：
（1）函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。
（2）将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。
（3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是 。
将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位，所得的抛物线的函数式是 。
3．观察上面的函数图象，你能总结函数y=ax2+c的性质吗？
填写下列表格：
y=ax2+c （a≠0） a>0 a<0
开口方向
顶点坐标
对称轴
增减性
最值
抛物线y=ax2 +c （a≠0）的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到。
4．导练二：
（4）抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，
当x= 时，取得最 值，这个值等于 。
（5）抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，
当x= 时，取得最 值，这个值等于 。
（6）二次函数y=ax2+c （a≠0）的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为 。若点C（-2，m），D（n ，7）也在函数的图象上，则点C的坐标为 点D的坐标为 。
5．导练三：
（1）已知二次函数y=3x2+4，点A（x1，y1）， B（x2，y2）， C（x3，y3）， D（x4，y4）在其图象上，且x2< x4<0， 0|x1|， |x3|>|x4|， （ ）
A．y1>y2>y3>y4 B．y2>y1>y3>y4
C．y3>y2>y4>y1 D．y4>y2>y3>y1
（2）已知二次函数y=ax2+c ，当x取x1，x2（x1≠x2， x1，x2分别是A，B两点的横坐标）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为 （ ）
A． a+c B． a-c C． –c D． c
（3） 函数y=ax2-a与y=在同一直角坐标系中的图象可能是 （ ）
（4） 一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面的距离为3．05m。
1．球在空中运行的最大高度是多少米？
2．如果运动员跳投时，球出手离地面的高度 为2．25m ，则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？