数学人教版(2019)必修第一册1.1.2集合的表示方法（共19张ppt）

(共19张PPT)
1.1集合的概念
第2课时 集合的表示方法
探究一：列举法表示集合
问题1：地球上的四大洋能否组成集合？若能，集合中的元素有哪些？
情境设置
{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
新知生成
集合常用的表示方法
(1)列举法：所有元素一一列举，并用“,”隔开，用“”括起来
适用于元素个数有限或无限但有规律的集合.
注意：1、元素间要用逗号隔开；
2、不管次序放在大括号内；
3、二元方程组的解集，函数图象上的点构成的集合都是点的集合，
一定要写成实数对的形式.
思考：与有什么区别？
新知运用
【解析】：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么
(2)设方程的所有实数根组成的集合为B,那么
例题1 用列举法表示下列集合:
(1)小于10的所有自然数组成的集合;
(2)方程的所有实数根组成的集合.
反思感悟
列举法表示的集合的种类
(1)元素个数少且有限时，全部列举;
(2)元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示;
(3)元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举.
新知运用
跟踪训练1 用列举法表示下列集合：
(1)满足且的元素组成的集合A；
(2)方程的解组成的集合B；
(3)方程组的解组成的集合C；
(4)15的正约数组成的集合D.
新知运用
【解析】： (1)因为所以所以．
(2)因为2和3是方程的根，所以．
(3)解方程组，得，所以．
(4)因为15的正约数有1，3，5，15四个数字，所以．
探究二：描述法表示集合
问题2：能否用列举法表示不等式的解集？该集合中的元素有什么性质？
情境设置
元素的共同特征：
这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示，写作:
新知生成
集合常用的表示方法
(2)描述法：一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征的元素组成的集合为
这种表示集合的方法称为描述法.
代表元素
取值范围
共同特征
新知运用
【解析】：（1） .
（2）数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合等于绝对值大于3的实数组成的集合，则数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合用描述法表示为.
（3）不等式的解是 则不等式的解组成的集合用描述法表示为.
例题2 用描述法表示下列集合:
(1)函数 = 图象上的点组成的集合；
(2)数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合；
(3)不等式的解组成的集合.
方法总结
描述法表示的集合的步骤：
(1)写出代表元素，分清楚集合中的元素是点还是数，或者其他元素;
(2)明确元素的特征，将集合中的元素所具有的公共特征写在竖线的后面.
(3) 书写集合：列元素时要做到不重复、不遗漏.
提醒:二元方程组的解集、函数的图象上的点形成的集合都是点的集合，一定要写成有序实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开.如.
新知运用
跟踪训练2 集合 用列举法表示为( ).
A. {1,3}
B. {(1,3)}
C. {}
D. { =1, =3}
A
新知运用
【解析】(1)代表元素是； (2)代表元素是；
(3)代表元素是； (4)代表元素是,即一个元素.
例题3 下列四个集合是否相同？为什么？
(1)
(2)
(3)
(4) .
新知运用
跟踪训练3 所有偶数的集合怎么表示？奇数的集合怎样表示？有理数集怎么表示呢？
【解析】偶数集：
奇数集：
有理数集：
随堂检测
1.由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是( )
A.
B.
C.
D.
D
随堂检测
2.一次函数与的图象的交点组成的集合是(　　)
A.
B.
C.
D.
D
【解析】：由得∴两函数图象的交点组成的集合是{(1，－2)}．
随堂检测
3.若集合中至多有一个元素，则实数的取值范围是_________________．
【解析】：若，则集合，符合题意；若，则，解得，符合题意．综上所述，实数的取值范围是,或.
,或
随堂检测
4.用适当的方法表示下列集合：
(1)绝对值不大于3的偶数的集合；
(2)被3除余1的正整数的集合；
(3)方程组的解集．
【解析】：
(1)用列举法表示为．
(2)用描述法表示为．
(3)用列举法表示为．
课堂小结
集合的表示方法：
列举法、描述法