数学人教A版(2019)必修第一册1.1.1集合的概念（共18张ppt）

(共18张PPT)
1.1集合的概念
第1课时 集合的概念
探究一：集合的概念
(1)1之间的所有偶数；
(2)立德中学今年入学的全体高一学生；
(3)所有的正方形；
(4)到直线的距离等于定长的所有点；
(5)方程的所有实数根；
(6)地球上的四大洋.
情境设置
新知生成
1.元素与集合的概念
(1)元素：一般地，我们把___________统称为元素.元素通常用小写拉丁字母 ， ， ，表示.
(2)集合：把一些元素组成的_______叫作集合（简称为_____）.集合通常用大写拉丁字母 ， ， 表示.
研究对象
总体
集
元素可为数、点、函数等
抽象概念，内涵辨析
集合中的元素是无序的
问题1：所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？
问题2：由1，3，0，5，| 3|这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？
问题3：高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？
不能.
不正确.
集合没有变化
集合中的元素是确定的
集合中的元素是互异的
思考？
新知生成
2. 集合元素的特性
(1)集合中元素的三个特性:_______、_______、_______.
(2)集合相等：只要构成两个集合的_______是一样的，我们就称这两个集合是相等的.
元素
确定性
无序性
互异性
新知运用
(1)下列元素的全体能组成集合的是( ).
A.著名数学家 B.很大的数 C.聪明的人 D.小于4的实数
(2)判断下列元素的全体能否组成集合.
①某个班中学习成绩好的同学；
②方程 在实数范围内的解；
③某校2023年在校的所有高个子同学；
④的近似值的全体.
例题1 判断下列元素的全体能组成集合吗？
D
反思感悟
判断一组对象是否能构成集合的三个依据：
(1)确定性：负责判断这组元素是否能构成集合；
(2)互异性：负责判断构成集合的元素个数；
(3)无序性：表示只要一个集合的元素确定，则这个集合也随之确定，与元素的排列顺序无关.
新知运用
A.2022年北京冬奥会的5个冰上项目和10个雪上项目
B.高中数学的所有难题
C.不大于3的所有自然数构成一个集合
D.函数 图象上所有的点
跟踪训练1（多选题）下列各组对象能组成集合的是( ).
ACD
探究二：元素与集合的关系
问题1：把把高一年级所有的同学组成的集合记为 ， 是高一（7）班的同学， b是高二（7）班的同学请问， 之间各自有什么关系？
情境设置
问题2：由2，3，4，5，|-4|构成的集合里是不是有5个元素？
【解析】属于，不属于.
【解析】
新知生成
1.元素与集合的关系
(1)元素与集合的关系：如果 是集合 中的元素，就说 _______集合 ，记作_________;如果 不是集合 中的元素，就说 _________集合 ，记作________.
(2)常用的数集及其记法
常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
记法 ____ ___________ ____ ____ ____

或



属于
不属于

∈
新知运用
① ；② ；③ ；④ ；⑤ .
A. B. C. D.
(2)若集合 中的元素 满足 ∈ ， ∈ ，则集合 中的元素为_____________.
例题2 (1)下列五个关系中，正确的个数为( ).
C
， ，
反思感悟
判断元素与集合关系的两种方法
(1)直接法：集合中的元素是直接给出的；
(2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可.
新知运用
【解析】∵0∈ ，
∴0= +1 或 0= 1 .
当 0= +1 时， = 1 ，此时 1=0 ， 中元素重复，不符合题意.
当 1=0 时， =1 或 = 1 （舍去），
∴ =1 ，此时， ={2,0} ，符合题意.
跟踪训练2 已知集合 中有两个元素 +1,,若 0∈ ,则实数 的值为____.
1
随堂检测
A.数学必修1课本中所有的难题
B.小于8的所有素数
C.直角坐标平面内第一象限的一些点
D.所有小的正数
1.下列各组对象可以组成集合的是( ).
B
【解析】B小于8的素数为2,3,5,7
随堂检测
A.矩形 B.平行四边形 C.菱形 D.梯形
2.若 ， ， ， 为集合 的四个元素，则以 ， ， ， 为边长构成的四边形可能是( )
D
【解析】 ， ， ， 四个数各不相同，满足集合的互异性.
随堂检测
3.已知集合中的元素满足,则下列各式正确的是( )
D
A.且
B. 且
C. 且
D. 且
随堂检测
4.设集合是由为元素构成的集合,则实数的取值为( )
B
A.
B.
C.
D.
【解析】
课堂小结
1．集合的概念;
2．集合元素的性质：确定性、互异性、无序性
3．数集及有关符号:
4.元素与集合的关系：