人教版数学九年级上册 22.1.2 二次函数y=ax?的图象和性质学案（含答案）

二次函数y=ax2的图象与性质
班级：_____________姓名：__________________组号：_________
一、旧知回顾
1．若函数是二次函数，则a的取值范围是 。
2．一次函数的图象是 ，（填图形名称）二次函数的图象是什么呢？ 。
二、新知梳理
3．画函数图象的三个步骤分别是： 、 和 。请你用这种方法在下面坐标系中分别画出函数和的图象。
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y＝x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
y＝-x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
请你先观察函数的图象，它像我们投篮时篮球的运动路线，我们常称它为抛物线。和同学交流一下你观察得到的信息。（如开口方向。对称轴。顶点坐标。上升或者下降。函数有没有最大值等）再观察函数的图象，说说它们的异同。然后在上图画出y＝2x2和y＝－2x2的草图，与黑板上老师所画的图象进行比较。（想一想，需要画出几个点，才能既快又准地画出图象呢？）
请根据你所画出的图象进行归纳填空：
开口方向
顶点坐标
对称轴
最值
增减性 图象特征
函数值变化
三、试一试
4．函数的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是__________________，当__________时，有最_________值是_________。
5．若二次函数的图象开口向下，则____________。
6．下列函数中，当x<0时，y随x的增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
★通过预习你还有什么困惑？
一、课堂活动、记录
1．分别从图象观察二次函数的图象的性质（开口方向、对称轴、最值、顶点等方面）。
2．二次函数的以上性质如何用文字语言表，结合解析式说明二次函数的性质如何从解析式中看出，体会数形结合的思想。
3．分析当时函数图象的性质。
二、精练反馈
A组：
1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象并填空：(图略)
（1）；（2）。
①抛物线y＝3x2的对称轴是_____________________________，顶点坐标是__________，当x_________时，抛物线上的点都在x轴的上方；
②抛物线y＝－x2的开口向________________，除了它的顶点，抛物线上的点都在x轴的_________________方，它的顶点是图象的最___________________点。
2．对于函数，给出下列说法：①当x取任何实数时，y的值总是正的；②x的值增大，y的值也增大；③y随x的增大而减小；④图象关于y轴对称。其中正确的是 。（填写序号）
B组：
3．在同一坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A B C D
三、课堂小结
1．形如的图象有何共同点？
2．二次项系数对抛物线如的函数值有何影响？对图象又有何影响？
四、拓展延伸（选做题）
1．二次函数，当x1＞x2＞0时，求y1与y2的大小关系。
2．点（，）、（）、()在函数图象上，其中a＞1，判断、、大小：________<________<________
3．如图，①； ② ；③；④ ；比较、、、的大小，用“＞”连接。____________。
【答案】
【学前准备】
一、旧知回顾
1．
2．直线；抛物线
二、新知梳理
3．列表；描点；连线
开口方向 向上 向下
顶点坐标 （0，0） （0，0）
对称轴 y轴 y轴
最值 最小值0 最大值0
增减性 图象特征 y左侧下降 y轴右侧上升 y左侧上升 y轴右侧下降
函数值变化
三、试一试
4．上；（0，0）；直线x=0或y轴；0；小；0
5．<1
6．D
【课堂探究】
一、课堂活动、记录
略
二、精炼反馈
1．①直线x=0或 y轴；（0，0）；
②下；下；高
2．④
3．D
三、课堂小结
略
四、拓展延伸（选做题）
1．解：
2．；；
3．> ； > ； >； >
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