第一章有理数单元达标测试卷（含答案）2023-2024学年人教版七年级数学上册
文档属性
| 名称 | 第一章有理数单元达标测试卷（含答案）2023-2024学年人教版七年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 182.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-30 10:44:55 | ||
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文档简介
人教版七年级数学上册第一章有理数单元达标测试卷
一、单选题
1．地球与月球的距离大约为380000千米，用科学记数法可表示为（ ）千米．
A． B． C． D．
2．下列各数中，既不是正数也不是负数的是（ ）
A．-10 B．0 C．112 D．7.5
3． 的相反数是（ ）
A．2020 B． C． D．
4．在 中，正数的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（ ）
A．精确到十分位
B．精确到
C．亿亿精确到个位
D．精确到万位
6．如果a与b互为相反数，下列各式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．在有理数 、（﹣1）2014、﹣（﹣1）、（﹣1）2015、 中负数有几个（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．若|x-1| +(y+1)2=0，则(xy)2019的值为（ ）
A．1 B．-2019 C．-1 D．2019
9．一个数的相反数大于它本身，这个数是（ ）
A．正数 B．负数 C．0 D．非负数
10．下列说法中正确的个数是（ ）
① 一定是正数；② 一定是负数；③ 一定是正数；④ 一定是分数.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
11．写出一个负数，使这个数的绝对值小于2： ．
12．（﹣ ）÷（﹣2）×（﹣6）＝ ．
13．-36的底数是 。
14．已知｜x｜＝1，｜y｜＝5，且x＞y，则x＝ ，y＝ ．
三、计算题
15．计算
（1）
（2）
（3）
（4）
四、解答题
16．比较有理数与的大小．
17．把下列各数分别填在相应的集合内：
－11，4.8，73，－2.7， ，3.141 592 6，－ ， ，0.
正分数集合：{ }；
负分数集合：{ }；
非负整数集合：{ }；
非正整数集合：{ }.
18．某部队新兵入伍时，对新兵进行“引体向上”测试，以50次为标准，超过50次用正数表示，不足50次用负数表示，第二小队的10名新兵的成绩如下表：
3 0 8 7 10 1 5
求第二小队的平均成绩.
19．京京说：“我和小红的身高都约为1.7×102 cm，但我比她高9 cm.”你认为有这种可能吗 若有，请用近似数的有关知识说明.
五、综合题
20．已知一组数： ， 0 ， －3.5， 3， .
（1）把这些数在下面的数轴上表示出来：
（2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）.
.
21．求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．
例如：求91与56的最大公约数
解：
请用以上方法解决下列问题：
（1）求108与45的最大公约数；
（2）求三个数78、104、143的最大公约数．
22．如图，已知A是整数集合，B是正数集合，C是分数集合，D是A和B的重叠部分，E是B和C的重叠部分．
（1）D是 集合，E是 集合；
（2）给出下列各数：10，﹣0.72，﹣98，25， ，63%，﹣3.14，请将它们填入图2中相应的集合中去．
23．微信、快手、抖音等诸多平台的兴起，让越来越多的人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，雷家店乡刚大学毕业的小亮把自家的核桃产品也放到了网上，实行包邮销售，他原计划每天卖 斤核桃，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值
（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤；
（2）本周实际销售总量是否达到了计划数量？ 请说明理由．
（3）若目前每斤核桃按 元出售，每斤核桃的运费平均 元，那么小亮本周一共收入多少元？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：380000用科学记数法可表示为3.8×105，
故答案为：B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
2．【答案】B
【解析】【解答】0既不是正数也不是负数，故答案为：B.
【分析】既不是正数也不是负数的数只有0.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：-2020的相反数是：2020.
故答案为：A.
【分析】求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“-”号，据此可求解.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：正数表示大于0的数，有 共3个．
故答案为：A．
【分析】根据正数的意义即可得出结论．
5．【答案】B
【解析】【解答】解： A、2.604≈2.60（精确到百分位），故选项A不符合题意；
B、0.0234≈0.0（精确到0.1），故选项B符合题意；
C、39.37亿≈39亿（精确到亿位），故选项C不符合题意；
D、21345670≈1.235×107（精确到万位），故选项D不符合题意．
故答案为：B.
【分析】根据一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位，据此可对A、B进行判断；较大的数保留近似数可以用计数单位来表示，据此判断C选项；较大的数保留近似数需要用科学记数法来表示，用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，用科学记数法保留近似数，要在标准形式a×10n中a的部分保留，据此可判断D选项.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：由相反数的性质知：a+b=0，a=-b， ；
A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，不符合题意；
D. 由 得 ，即a，b互为倒数，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据相反数的定义求解即可。
7．【答案】C
【解析】【解答】|-1|=1，是正数，
（-1）2014=1，是正数，
-（-1）=1，是正数，
（-1）2015=-1，是负数，
-|-1|=-1，是负数，
综上所述，负数有2个．
故答案为：C．
【分析】根据题意，首先将各个有理数进行化简，再根据负数的性质和含义进行判断。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意得x-1=0，y+1=0
解得x=1，y=-1
所以(xy)2019=(-1×1)2019=-1
故答案为：C.
【分析】本题可以根据非负数的意义，求出x、y的进行计算即可
9．【答案】B
【解析】【解答】相反数的性质：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是它本身
由有理数的大小比较法则可知，正数大于负数
因此，负数的相反数大于它本身
即这个数是负数
故答案为：B．
【分析】根据相反数的性质、有理数的大小比较法则即可得．
10．【答案】A
【解析】【解答】由绝对值的非负性得： 是非负数，即包括正数和零，则①不符合题意
当a是负数时， -a 是正数，则②不符合题意
当a是负数时， 仍是负数，则③不符合题意
当a是3的倍数，例如 时， 是整数，则④不符合题意
综上，正确的个数是0个
故答案为：A．
【分析】根据正负数的概念、分数的概念，讨论a的正负，来判断此题的选项．
11．【答案】-1（答案不唯一）
【解析】【解答】解：是负数，且
则满足题意，
故答案为：-1（答案不唯一）
【分析】根据 写出一个负数，使这个数的绝对值小于2 作答即可。
12．【答案】﹣1
【解析】【解答】解：原式＝ ×（ ）×（﹣6）
＝ ×（﹣6）
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【分析】利用有理数的乘除混合运算的计算法则计算即可。
13．【答案】3
【解析】【解答】解：依题可得，
-36的底数是3.
故答案为：3.
【分析】指数幂an中底数是a，幂是n，依此即可得出答案.
14．【答案】 1；-5
【解析】【解答】解：因为 ，
所以 ，
因为x＞y，
所以 ．
故答案为：±1，﹣5．
【分析】根据绝对值的定义可分别确定x、y的值，再根据x＞y即得答案．
15．【答案】（1）解： = = =
（2）解： = =18
（3）解： = =-16+9-10=-17
（4）解： = = =
【解析】【分析】（1）利用有理数的加减混合运算计算法则求解即可；
（2）利用有理数的乘除法计算法则求解即可；
（3）利用有理数的乘法运算律展开，再计算即可；
（4）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法即可。
16．【答案】解：∵，，，
∴．
【解析】【分析】利用有理数比较大小的方法求解即可。
17．【答案】解：正分数集合： ；
负分数集合： ；
非负整数集合： ；
非正整数集合：
【解析】【分析】利用有理数的分类逐项判断求解即可。
18．【答案】解： （次）
（次）
（次）
答：第二小队的平均成绩为52.4次.
【解析】【分析】先求出表中所给数据的平均数， 再把所求的平均数+50，即可求出第二小队的平均成绩.
19．【答案】解：有可能.因为两人的身高虽都约为1.7×102cm，但1.7×102cm是精确到十位的近似数，其准确数的范围是大于或等于165cm，小于175cm，若京京的身高为174cm，小红的身高为165cm，则京京比小红高9cm，故有可能
【解析】【分析】根据近似数的定义逆向判断即可。
20．【答案】（1）解：如图所示，
；
（2）﹣3.5< < 0 <<3
【解析】【解答】解：（2）顺序为：.
【分析】（1）根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数即可；
（2）然后根据数轴上的点所表示的数，左边的数小于右边的数进行比较即可.
21．【答案】（1）解：108﹣45=63，
63﹣45=18，
27﹣18=9，
18﹣9=9，
所以108与45的最大公约数是9
（2）解：先求104与78的最大公约数，
104﹣78=26，
78﹣26=52，
52﹣26=26，
所以104与78的最大公约数是26；
再求26与143的最大公约数，
143﹣26=117，
117﹣26=91，
91﹣26=65，
65﹣26=39，
39﹣26=13，
26﹣13=13，
所以，26与143的最大公约数是13，
∴78、104、143的最大公约数是13
【解析】【分析】（1）根据题目，首先弄懂题意，然后根据例子写出答案即可；（2）可以先求出104与78的最大公约数为 26，再利用辗转相除法，我们可以求出26 与
143的最大公约数为13，进而得到答案．本题考查的知识点是辗转相除法与更相减损术，求三个或三个以上数的最大公约数，可以先求前两个数的最大公约数，再求所得最大公约数与第三个数的最大公约数最后得到答案．
22．【答案】（1）正整数；正分数
（2）解：如图所示：
【解析】【解答】（1）∵A是整数集合，B是正数集合，C是分数集合，
∴D是正整数集合，E是正分数集合；
【分析】（1）根据有理数的定义求解；（2）利用有理数分类求解即可。
23．【答案】（1）29
（2）解：本周实际销售总量与计划量的总差值为： 斤
∵
∴本周实际销售总量达到了计划数量；
（3）解：由题意可得： 元
∴小亮本周一共收入9321元．
【解析】【解答】（1）根据题意，销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售： 斤
故答案为：29；
【分析】（1）利用销售量最多的一天的差值减去销售量最少一天的差值，即得结论；
（2）将表格中与计划量的差值相加，结果大于0表示超额；结果小于0表示不足；
（3）将总数量乘以价格差即得结论.
一、单选题
1．地球与月球的距离大约为380000千米，用科学记数法可表示为（ ）千米．
A． B． C． D．
2．下列各数中，既不是正数也不是负数的是（ ）
A．-10 B．0 C．112 D．7.5
3． 的相反数是（ ）
A．2020 B． C． D．
4．在 中，正数的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（ ）
A．精确到十分位
B．精确到
C．亿亿精确到个位
D．精确到万位
6．如果a与b互为相反数，下列各式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．在有理数 、（﹣1）2014、﹣（﹣1）、（﹣1）2015、 中负数有几个（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．若|x-1| +(y+1)2=0，则(xy)2019的值为（ ）
A．1 B．-2019 C．-1 D．2019
9．一个数的相反数大于它本身，这个数是（ ）
A．正数 B．负数 C．0 D．非负数
10．下列说法中正确的个数是（ ）
① 一定是正数；② 一定是负数；③ 一定是正数；④ 一定是分数.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
11．写出一个负数，使这个数的绝对值小于2： ．
12．（﹣ ）÷（﹣2）×（﹣6）＝ ．
13．-36的底数是 。
14．已知｜x｜＝1，｜y｜＝5，且x＞y，则x＝ ，y＝ ．
三、计算题
15．计算
（1）
（2）
（3）
（4）
四、解答题
16．比较有理数与的大小．
17．把下列各数分别填在相应的集合内：
－11，4.8，73，－2.7， ，3.141 592 6，－ ， ，0.
正分数集合：{ }；
负分数集合：{ }；
非负整数集合：{ }；
非正整数集合：{ }.
18．某部队新兵入伍时，对新兵进行“引体向上”测试，以50次为标准，超过50次用正数表示，不足50次用负数表示，第二小队的10名新兵的成绩如下表：
3 0 8 7 10 1 5
求第二小队的平均成绩.
19．京京说：“我和小红的身高都约为1.7×102 cm，但我比她高9 cm.”你认为有这种可能吗 若有，请用近似数的有关知识说明.
五、综合题
20．已知一组数： ， 0 ， －3.5， 3， .
（1）把这些数在下面的数轴上表示出来：
（2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）.
.
21．求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．
例如：求91与56的最大公约数
解：
请用以上方法解决下列问题：
（1）求108与45的最大公约数；
（2）求三个数78、104、143的最大公约数．
22．如图，已知A是整数集合，B是正数集合，C是分数集合，D是A和B的重叠部分，E是B和C的重叠部分．
（1）D是 集合，E是 集合；
（2）给出下列各数：10，﹣0.72，﹣98，25， ，63%，﹣3.14，请将它们填入图2中相应的集合中去．
23．微信、快手、抖音等诸多平台的兴起，让越来越多的人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，雷家店乡刚大学毕业的小亮把自家的核桃产品也放到了网上，实行包邮销售，他原计划每天卖 斤核桃，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值
（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤；
（2）本周实际销售总量是否达到了计划数量？ 请说明理由．
（3）若目前每斤核桃按 元出售，每斤核桃的运费平均 元，那么小亮本周一共收入多少元？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：380000用科学记数法可表示为3.8×105，
故答案为：B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
2．【答案】B
【解析】【解答】0既不是正数也不是负数，故答案为：B.
【分析】既不是正数也不是负数的数只有0.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：-2020的相反数是：2020.
故答案为：A.
【分析】求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“-”号，据此可求解.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：正数表示大于0的数，有 共3个．
故答案为：A．
【分析】根据正数的意义即可得出结论．
5．【答案】B
【解析】【解答】解： A、2.604≈2.60（精确到百分位），故选项A不符合题意；
B、0.0234≈0.0（精确到0.1），故选项B符合题意；
C、39.37亿≈39亿（精确到亿位），故选项C不符合题意；
D、21345670≈1.235×107（精确到万位），故选项D不符合题意．
故答案为：B.
【分析】根据一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位，据此可对A、B进行判断；较大的数保留近似数可以用计数单位来表示，据此判断C选项；较大的数保留近似数需要用科学记数法来表示，用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，用科学记数法保留近似数，要在标准形式a×10n中a的部分保留，据此可判断D选项.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：由相反数的性质知：a+b=0，a=-b， ；
A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，不符合题意；
D. 由 得 ，即a，b互为倒数，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据相反数的定义求解即可。
7．【答案】C
【解析】【解答】|-1|=1，是正数，
（-1）2014=1，是正数，
-（-1）=1，是正数，
（-1）2015=-1，是负数，
-|-1|=-1，是负数，
综上所述，负数有2个．
故答案为：C．
【分析】根据题意，首先将各个有理数进行化简，再根据负数的性质和含义进行判断。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意得x-1=0，y+1=0
解得x=1，y=-1
所以(xy)2019=(-1×1)2019=-1
故答案为：C.
【分析】本题可以根据非负数的意义，求出x、y的进行计算即可
9．【答案】B
【解析】【解答】相反数的性质：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是它本身
由有理数的大小比较法则可知，正数大于负数
因此，负数的相反数大于它本身
即这个数是负数
故答案为：B．
【分析】根据相反数的性质、有理数的大小比较法则即可得．
10．【答案】A
【解析】【解答】由绝对值的非负性得： 是非负数，即包括正数和零，则①不符合题意
当a是负数时， -a 是正数，则②不符合题意
当a是负数时， 仍是负数，则③不符合题意
当a是3的倍数，例如 时， 是整数，则④不符合题意
综上，正确的个数是0个
故答案为：A．
【分析】根据正负数的概念、分数的概念，讨论a的正负，来判断此题的选项．
11．【答案】-1（答案不唯一）
【解析】【解答】解：是负数，且
则满足题意，
故答案为：-1（答案不唯一）
【分析】根据 写出一个负数，使这个数的绝对值小于2 作答即可。
12．【答案】﹣1
【解析】【解答】解：原式＝ ×（ ）×（﹣6）
＝ ×（﹣6）
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【分析】利用有理数的乘除混合运算的计算法则计算即可。
13．【答案】3
【解析】【解答】解：依题可得，
-36的底数是3.
故答案为：3.
【分析】指数幂an中底数是a，幂是n，依此即可得出答案.
14．【答案】 1；-5
【解析】【解答】解：因为 ，
所以 ，
因为x＞y，
所以 ．
故答案为：±1，﹣5．
【分析】根据绝对值的定义可分别确定x、y的值，再根据x＞y即得答案．
15．【答案】（1）解： = = =
（2）解： = =18
（3）解： = =-16+9-10=-17
（4）解： = = =
【解析】【分析】（1）利用有理数的加减混合运算计算法则求解即可；
（2）利用有理数的乘除法计算法则求解即可；
（3）利用有理数的乘法运算律展开，再计算即可；
（4）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法即可。
16．【答案】解：∵，，，
∴．
【解析】【分析】利用有理数比较大小的方法求解即可。
17．【答案】解：正分数集合： ；
负分数集合： ；
非负整数集合： ；
非正整数集合：
【解析】【分析】利用有理数的分类逐项判断求解即可。
18．【答案】解： （次）
（次）
（次）
答：第二小队的平均成绩为52.4次.
【解析】【分析】先求出表中所给数据的平均数， 再把所求的平均数+50，即可求出第二小队的平均成绩.
19．【答案】解：有可能.因为两人的身高虽都约为1.7×102cm，但1.7×102cm是精确到十位的近似数，其准确数的范围是大于或等于165cm，小于175cm，若京京的身高为174cm，小红的身高为165cm，则京京比小红高9cm，故有可能
【解析】【分析】根据近似数的定义逆向判断即可。
20．【答案】（1）解：如图所示，
；
（2）﹣3.5< < 0 <<3
【解析】【解答】解：（2）顺序为：.
【分析】（1）根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数即可；
（2）然后根据数轴上的点所表示的数，左边的数小于右边的数进行比较即可.
21．【答案】（1）解：108﹣45=63，
63﹣45=18，
27﹣18=9，
18﹣9=9，
所以108与45的最大公约数是9
（2）解：先求104与78的最大公约数，
104﹣78=26，
78﹣26=52，
52﹣26=26，
所以104与78的最大公约数是26；
再求26与143的最大公约数，
143﹣26=117，
117﹣26=91，
91﹣26=65，
65﹣26=39，
39﹣26=13，
26﹣13=13，
所以，26与143的最大公约数是13，
∴78、104、143的最大公约数是13
【解析】【分析】（1）根据题目，首先弄懂题意，然后根据例子写出答案即可；（2）可以先求出104与78的最大公约数为 26，再利用辗转相除法，我们可以求出26 与
143的最大公约数为13，进而得到答案．本题考查的知识点是辗转相除法与更相减损术，求三个或三个以上数的最大公约数，可以先求前两个数的最大公约数，再求所得最大公约数与第三个数的最大公约数最后得到答案．
22．【答案】（1）正整数；正分数
（2）解：如图所示：
【解析】【解答】（1）∵A是整数集合，B是正数集合，C是分数集合，
∴D是正整数集合，E是正分数集合；
【分析】（1）根据有理数的定义求解；（2）利用有理数分类求解即可。
23．【答案】（1）29
（2）解：本周实际销售总量与计划量的总差值为： 斤
∵
∴本周实际销售总量达到了计划数量；
（3）解：由题意可得： 元
∴小亮本周一共收入9321元．
【解析】【解答】（1）根据题意，销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售： 斤
故答案为：29；
【分析】（1）利用销售量最多的一天的差值减去销售量最少一天的差值，即得结论；
（2）将表格中与计划量的差值相加，结果大于0表示超额；结果小于0表示不足；
（3）将总数量乘以价格差即得结论.