第12 整式的乘除单元达标测试卷（含答案）2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

华东师大版八年级数学上册第12 整式的乘除的单元标测试卷
一、单选题
1．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（　　）
A．3xy2=3x·y·y B．x2+2x+2=x(x+2)+2
C．a2-4=(a+2)(a-2) D．(x+3)2=x2+6x+9
2．2014 湖州）计算2x（3x2+1），正确的结果是（　　）
A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x
3．的计算结果是（　　）
A．x5 B．x6 C．x8 D．x9
4．下列计算结果正确的是（　　）
A．a3×a4＝a12 B．a5÷a＝a5
C．（ab2）3＝ab6 D．（a3）2＝a6
5．计算（﹣ xy2）3，结果正确的是（　　）
A． x3y5 B．﹣ x3y6 C． x3y6 D．﹣ x3y5
6．若 ，那么 的值分别是（　　）
A．m=1，n=3 B．m=4，n=5 C．m=2，n=-3 D．m=-2 ，n=3
7．下列运算正确的是（　　）
A．m2+2m3＝3m5 B．（m2）3＝m6 C．m2 m3＝m6 D．（mn）3＝mn3
8．若a﹣b＝5，ab＝﹣6，则a2﹣3ab+b2的值为（　　）
A．13 B．19 C．25 D．31
9．下列四个等式：① ，② ,③ ，④ ，其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．计算：(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4+b4)的结果是（　　）
A．a8＋2a4b4＋b8 B．a8－2a4b4＋b8
C．a8＋b8 D．a8－b8
二、填空题
11．已知a+b=8，a﹣b=4，则a2﹣b2=　 　．
12．（2x6﹣3x5+4x4﹣7x3+2x﹣5）（3x5﹣3x3+2x2+3x﹣8）展开式中x8的系数是　 　 ．
13．计算： 　 　.
14．若 是一个完全平方公式，则k=　 　.
三、计算题
15．计算：
（1）（x﹣y）（x2+xy+y2）
（2） ．
16．因式分解：
（1）
（2）
四、解答题
17．已知5x=36，5y=2，求5x﹣2y的值．
18．已知(a+b)2=16,ab=4,求a2+b2与(a-b)2的值.
19．已知a，b，c为△ABC的三条边的长，当b2+2ab=c2+2ac时，
（1）试判断△ABC属于哪一类三角形；
（2）若a=4，b=3，求△ABC的周长．
20．如图所示的是某居民小区的一块长为bm，宽为2am的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点各修建一个半径为am的扇形花台，然后在花台内种花，其余空地种草，如果建筑花台及种花每平方米需要资金200元，种草每平方米需要资金150元，那么美化这块空地共需资金多少元？
五、综合题
21．乘法公式的探究及应用：
（1）如图，可以求出阴影部分的面积是　 　（写成两数平方差的形式）；
（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是　 　，长是　 　，面积是　 　（写成多项式乘法的形式）；
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：　 　（用式子表达）；
（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
22．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁前成九块，其中有两块是边长都为 的大正方形，两块是边长都为 的小正方形，五块是长为 ，宽为 的同样大小的小长方形，且 .(以上长度单位： )
（1）观察图形，可以发现代数式 可以因式分解为　 　.
（2）若每块小长方形的面积为 ，四个正方形的面积和为 .
①试求图中所有裁剪线(虚线部分)长度之和；
②求 的值.
23．
（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积.
①a2；②　 　. ③b2 ； ④　 　.
（2）请在图④画出拼图并通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达：　 　.
（3）利用（2）的结论计算10.232+20.46×9.77+9.772的值.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
【解析】【解答】解：原式=6x3+2x，
故选：C．
【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
3．【答案】A
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则即可得到结果。
【解答】=，故选A.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：A、a3×a4=a7，故此选项错误；
B、a5÷a=a4，故此选项错误；
C、（ab2）3=a3b6，故此选项错误；
D、（a3）2=a6，正确.
故答案为：D.
【分析】利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：原式=﹣（ ）3x3y6=﹣ x3y6．
故答案为：B．
【分析】积的乘方即对积的每一个因式进行乘方的运算.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：利用多项式乘法公式 得到 ，
所以 ，
所以C为正确答案.
故答案为：C.
【分析】根据多项式与多项式相乘法即可得到答案，注意：运用多项式乘法法则必须做到不重不漏,按“同号得正,异号得负”确定积中每项的符号.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：A、m2和2m3不是同类项，不能合并，∴m2+2m3≠3m5，不符合题意；
B、（m2）3=m6, 符合题意；
C、 m2 m3＝m2+3=m5, 不符合题意；
D、 （mn）3＝m3n3，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】只有同类项才能相加减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘底数不变，指数相加；积的乘方等于乘方的积。根据法则计算判断即可。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：∵a﹣b＝5，ab＝﹣6，
∴a2﹣3ab+b2＝（a﹣b）2﹣ab＝52﹣（﹣6）＝31.
故答案为：D.
【分析】利用完全平方公式可将待求式变形为(a-b)2-ab，然后将已知条件代入进行计算.
9．【答案】A
【解析】【解答】①（3x）3=27x3，不符合题意；②（x+y）（-x-y）=-x2-y2-2xy，不符合题意；③4m2-n2=（2m+n）（2m-n），不符合题意；④（-a-b）2=a2+2ab+b2，符合题意，
其中正确的个数是1个．
故答案为：A．
【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．
10．【答案】D
【解析】【解答】根据平方差公式可直接求解，即原式=（ ）（ ）（ ）=（ ）（ ）= .
故答案为：D
【分析】利用平方差公式从左到右，依次计算即可.
11．【答案】32
【解析】【解答】解：∵a+b=8，a﹣b=4，
∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=8×4=32，
故答案为：32．
【分析】先根据平方差公式变形，再代入求出即可．
12．【答案】﹣8
【解析】【解答】∵（2x6﹣3x5+4x4﹣7x3+2x﹣5）（3x5﹣3x3+2x2+3x﹣8）展开式中含x8的项可以由2x6与2x2、﹣3x5与﹣3x3、﹣7x3与3x5相乘得
∴展开式中含x8项分别为：4x8、9x8、﹣21x8
∴展开式中x8的系数是：4+9﹣21=13﹣21=﹣8．
故答案为：﹣8．
【分析】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意运用简便方法．
根据多项式乘以多项式的法则可知展开式中含x8的项可以由2x6与2x2、﹣3x5与﹣3x3、﹣7x3与3x5相乘得，故可直接将几式相乘后再相加即可得出系数．
13．【答案】
【解析】【解答】解：（x+1）（x-1）=x2-1．
故答案为 .
【分析】利用平方差公式计算求解即可。
14．【答案】
【解析】【解答】解：∵（3k±1）2=9x2+kx+1
∴k=±6
【分析】根据完全平方公式的含义即可得到k的值。
15．【答案】（1）解：（1）原式=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3
=x3﹣y3；
（2）解：原式=36x4y2 （ x3y2﹣ x2y+x）
=12x7y4﹣8x6y3+36x5y2．
【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项即可；（2）先算乘方，再根据单项式乘以多项式法则进行计算即可．
16．【答案】（1）解：原式=
=
（2）解：原式=
=
【解析】【分析】（1）首先提取公因式3x，然后利用平方差公式进行分解；
（2）首先提取公因式a，然后利用完全平方公式进行分解.
17．【答案】解：（5y）2=52y=4，
5x﹣2y=5x÷52y
=36÷4
=9
【解析】【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
18．【答案】解：
a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2×4=8;
(a-b)2=(a+b)2-4ab=16-4×4=0.
【解析】【解答】
a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2×4=8;
(a-b)2=(a+b)2-4ab=16-4×4=0.
【分析】充分了解和的完全平方与差的完全平方之间的关系是本题的关键．
19．【答案】解：（1）△ABC是等腰三角形，理由如下：
∵a，b，c为△ABC的三条边的长，b2+2ab=c2+2ac，
∴b2﹣c2+2ab﹣2ac=0，
因式分解得：（b﹣c）（b+c+2a）=0，
∴b﹣c=0，
∴b=c，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵a=4，b=3，
∴b=c=3，
∴△ABC的周长=a+b+c=4+3+3=10．
【解析】【分析】（1）由已知条件得出b2﹣c2+2ab﹣2ac=0，用分组分解法进行因式分解得出（b﹣c）（b+c+2a）=0，得出b﹣c=0，因此b=c，即可得出结论；
（2）由（1）得出b=c=3，即可求出△ABC的周长．
20．【答案】解：长方形空地的面积为：2a×b=2ab（m2），四个半径为am的扇形花台的面积为：4 πa2（m2），中间阴影多边形的面积为2ab﹣πa2=a（2b﹣πa）m2
所以美化这块空地共需资金：200×πa2+150×a（2b﹣πa）
=200πa2+300ab﹣150πa2
=300ab+50πa2.
答：美化这块空地共需资金（300ab+50πa2）元.
【解析】【分析】先计算矩形面积、四个扇形的面积以及中间种草的多边形的面积，根据不同造价计算出这块空地共需要的资金.
21．【答案】（1）a2﹣b2
（2）a﹣b；a+b；（a+b）（a﹣b）
（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
（4）解：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
=（2m）2﹣（n﹣p）2
=4m2﹣（n2﹣2np+p2）
=4m2﹣n2+2np﹣p2．
【解析】【解答】（1）由图可得，阴影部分的面积=a2﹣b2；
故答案为：a2﹣b2；（2）由图可得，矩形的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）依据两图的阴影部分面积相等，可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
【分析】（1）阴影部分的面积=以a为边长的正方形的面积-以b为边长的正方形的面积；
（2）由拼接的图形知两部分的宽相等，根据剪切可知宽为a-b，长为a+b，面积=长×宽；
（3）将（1）和（2）的面积用等号连接即可；
（4）参考（3）所得的公式计算即可。
22．【答案】（1）（m+2n）（2m+n）
（2）解：依题意，得 .
∴
∵
∴
∵ ，
∴ .
①裁剪线长为2(2m+n)＋2(m+2n)=6m+6n=-42，
图中所有裁剪线(虚线部分)长度之和为42cm.
②(m+n)2=49.
【解析】
【分析】（1）图中长方形的面积恒定不变，结合图中长方形面积公式即可把原式进行因式分解；（2）根据题意得出2m2+2n2=58，mn=10，利用完全平方公式得出m+n=7，①根据图中所有裁剪线(虚线部分)长度之和为6（m+n），即可得出答案；②根据m+n=7，即可得出（m+n）2=49.
23．【答案】（1）2ab；（a+b）2
（2）a2+2ab+b2=（a+b）2
（3）10.232+20.46×9.77+9.772=（19+1）2=400.
【解析】【解答】解：（1）a2、2ab、b2、（a+b）2；
故答案为：2ab，（a+b）2；
（2）如图：
a2+2ab+b2=（a+b）2；
故答案为：a2+2ab+b2=（a+b）2；
【分析】（1）根据矩形、正方形的面积公式进行解答；
（2）根据面积之间的和差关系可得a2+2ab+b2=(a+b)2；
（3）原式可变形为(10.23+9.77)2，据此计算.