泉州五中数学必修（2）第二章 点、直线、平面之间的位置关系试卷

泉州五中2009届高三数学必修（2）第二章 点、直线、平面之间的位置关系试卷
一、选择题（共60分） ___班___号 姓名____________
1．已知直线l、m，平面、，且，，给出下列四个命题
①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；其中正确命题的个数是：（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图所示，四边形ABCD中，AD//BC，AD＝AB，∠BCD＝450，∠BAD＝900，将沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则四面体ABCD中，下列命题正确的是（ ）
A．平面ABD⊥平面A BC B．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABD
3．关于直线m、n与平面、，有下列四个命题：
①若 ②若
③若 ④若
其中真命题的序号是（ ）
A．①、② B．③、④ C．①、④ D．②、③
4．如果直线l、m与平面、、满足那么必有（ ）
A． B．
C． D．
5．设、、为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题，其中真命题的个数是（ ）
①若 ②若
③若 ④若
A． 1 B．2 C．3 D．4
6．过平行六面体ABCD—A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有（ ）
A．4条 B．6条 C．8条 D．12条
7．平面的斜线AB交于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交于点C，则动点C的轨迹是（ ）
A．一条直线 B．一个圆 C．一个椭圆 D．双曲线的一支
8．若l、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．若 B．若
C．若 D．若
9．在空间中，有如下命题：
①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线
②若平面平面，则平面内任意一条直线平面
③若平面与平面的交线为m，平面内的直线直线m，则直线平面
④若点P到三角形三条边的距离相等，则点P在该三角形内部的射影是该三角形的内心。其中正确命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知a，b为两条不同的直线，、为两个不同的平面，且，则下列命题中的假命题是（ ）
A．若 B．若
C．若相交 D．若相交，则a，b相交
11．已知m、n、l为直线，、、为平面，有下列四个命题（ ）
①若； ②若
③若； ④若
其中正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
12．已知平面平面，直线，直线，点，点，记点A、B之间的距离为a，点A到直线n的距离为b，直线m和n的距离为c，则（ ）
A．c≤b≤a B．c≤a≤b C．a≤c≤b D．b≤c≤a
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．如图所示，PA⊥平行四边形ABCD所在平面，则当PC⊥__________时，AC⊥BD；当DC⊥___________时，PD⊥DC。
14．如图所示，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么M到截面ABCD的距离是______________。
15．如图所示，在空间四边形ABCD中，E、F、G、
H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且
，若，则的值为_____________。
16．多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图所示，正方体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点
A相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，P是正方
体的其余四个顶点中的一个，则P到平面的距离可能是
：①3；②4；③5；④6；⑤7。
以上结论正确的为___________。（写出所有正确的结论的编号）
三、解答题（本大题共4小题）
17．（12分）已知：四面体ABCD中，AB⊥CD，AC⊥BD，求证：AD⊥BC。
18．（12）如右图所示，空间四边形ABCD被一平面所截，截面EFGH为平行四边形，又AD＝BC＝a且AD与BC成600角。
（1）求证：BC//平面EFGH；
（2）E在AB的何处时，截面EFGH面积最大？最大面积是多少？
19．（12分）已知为正三角形，EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，且EC、DB在平面ABC的同侧，M为EA的中点，CE＝CA＝2BD。求证：
（1）DE＝DA；
（2）平面BDM⊥平面ECA；
（3）平面DEA⊥平面ECA；
20．（12分）如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝AC＝1，AA1＝2。∠B1A1C1＝900.D为BB1的中点。
（1）求证：AD⊥平面A1DC1；
（2）求异面直线C1D与直线A1C所成角的余弦值。
参考答案
立几点、直线、平面之间的位置关系参考答案080529
B D D A B，D A D B D，B A
⒀，BD。AD
⒁
⒂
⒃①③④⑤
⒄略
⒅
⒇