山东省临沂市兰陵县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（含解析）

2023-2024学年度上学期阶段质量调研
八年级数学
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，北京是唯一同时举办过夏季和冬季奥运会的城市．下列4个图像是四届冬奥会的部分图标，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知三角形的三边长分别为3，4，x，且x为整数，则x的最大值为（ ）
A．8 B．7 C．5 D．6
3．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位得到点，则点关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．一块三角形玻璃不慎被小明摔成了四片碎片（如图所示），小明经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店，就可以让师傅配一块与原玻璃一样的玻璃．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）
A．带其中的任意两块去都可以 B．带1、4或2、3去就可以了
C．带1、4或3、4去就可以了 D．带1、2或2、4去就可以了
5．如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ）
（第5题）
A． B． C． D．
6．一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（ ）
（第6题）
A． B． C． D．
7．如图，点B，F，C，E共线，，，添加一个条件，不能判断的是（ ）
（第7题）
A． B． C． D．
8．如图，四边形ABCD中，，，，则的度数为（ ）
（第8题）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，，D为AC边上一点，于点E．若，，则AB的长为（ ）
A． B．2 C． D．4
10．在中，，．用尺规在BC边上找一点D，仔细观察、分析能使的作法图是（ ）
A． B．
C． D．
11．一个等腰三角形的两边长分别为3，6，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A．12 B．12或15 C．15 D．无法确定
12．如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
13．如图，BD是的角平分线，，垂足为M．若，，则的度数为（ ）
（第13题）
A． B． C． D．
14．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，点E在AB上．若，，，当DE最小时，的面积是（ ）
（第14题）
A．2 B．1 C．6 D．7
二、填空题（每小题4分，共20分）
15．如图所示，中，，．直线l经过点A，过点B作于点E，过点C作于点F．若，，则______．
（第15题）
16．如图，将沿的角平分线AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E．已知，，那么等于______．
（第16题）
17．若和两点关于y轴对称，则的值是______．
18．一个等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为，则顶角的度数为______．
19．如图，在平面直角坐标系中xOy中，已知点A的坐标是，以OA为边在右侧作等边三角形，过点作x轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作x轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，…按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为______．
三、解答题（共58分）
20．（9分）如图，点C、D在线段AB上，且，，，连接CE、DE、CF、DF，求证：．
21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，．
（1）画出关于y轴对称的，其中，点A、B、C的对应点分别为、、；
（2）直接写出点、、的坐标：______，______，______．
（3）求的面积．
22．（12分）如图，在等边中，点D，E分别在边BC，AC上，且，过点E作，交BC的延长线于点F．
（1）求的大小；
（2）若，求DF的长．
23．（12分）如图，已知，AD是的角平分线，于点E，于点F，连接EF交AD于点G．
（1）求证：AD垂直平分EF；
（2）若，，求的面积．
24．（13分）在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有，且满足．
（图1） （图2） （图3）
（1）如图1，当时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是______．
（2）如图2，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）拓展与应用：如图3，当时，点F为平分线上的一点且，分别连接FB，FD，FE，FC，试判断的形状，并说明理由．
2023-2024学年度上学期阶段质量调研
八年级数学
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可得到答案．
【详解】解：轴对称图形是指一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，符合定义的只有D选项，
故选D
【点睛】本题考查轴对称图形，根据定义进行判断即可．
2．【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最大值．
【详解】解：根据三角形的三边关系，得：，
即，
∵x为整数，
∴x的最大值为6．
故选：D．
3．【分析】先根据点向右平移3个单位点的坐标特征：横坐标加3，纵坐标不变，得到点的坐标，再根据关于x轴的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数，得到对称点的坐标即可．
【详解】解：∵将点向右平移3个单位，
∴点的坐标为：，
∴点关于x轴的对称点的坐标为：．
故选：A．
4．【分析】带1、3去，只有两角，没有完整边不能确定三角形，带1、2或2、3去，只有一角，没有完整边，不能确定三角形，带2、4去，有一角，可以延长边还原出原三角形，带3、4可以用“角边角”确定三角形，带1、4可以用“角边角”确定三角形．即可得出答案．
【详解】解：带1、3去，只有两角，没有完整边不能确定三角形，带1、2或2、3去，只有一角，不能确定三角形，带2、4去，有一角，可以延长边还原出原三角形，带3、4可以用“角边角”确定三角形，带1、4可以用“角边角”确定三角形，所以A、B、D不符合题意，C符合题，
故选：C．
5．【分析】根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质判断即可．
【详解】∵，，
∴，
A．由作图可知，AQ平分，
∴，
故选项A正确，不符合题意；
B．由作图可知，MQ是BC的垂直平分线，
∴，
∵，∴，
故选项B正确，不符合题意；
C．∵，，，
∵，∴，
故选项C正确，不符合题意；
D．∵，，
∴；
故选项D错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息．
6．【分析】由三角形的外角性质得到，再根据三角形的外角性质求解即可．
【详解】解：如图，，
∵，
∴，
∴，
故选：B
【点睛】本题考查了三角形的外角性质，正确的识别图形是解题的关键．
7．【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题．
【详解】解：∵，
∴
A．添加一个条件，
又∵，
∴
故A不符合题意；
B．添加一个条件
又∵，
∴
故B不符合题意；
C．添加一个条件，不能判断，故C符合题意；
D．添加一个条件
∴
又∵，
∴
故D不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
8．【分析】先根据平角的定义求出，，，再根据四边形的内角和即可得到答案．
【详解】∵，，，，，
∴，，．
在四边形ABCD中，
∵
∴
故选：B
【点睛】本题考查了平角的定义及四边形的内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
9．【分析】作于点F，由题意得到是等腰三角形，则，，再证明，，得到AB的长．
【详解】解：如图，作于点F，
∵
∴是等腰三角形，
∴
∵，，
∴，
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
故选：D
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、角平分线的性质、直角三角形全等的判定方法等知识，难度不大，属于常考题型，关键是证明两直角三角形全等．
10．【分析】由于，则点D为AB的垂直平分线与BC的交点，然后根据基本作图对各选项进行判断．
【详解】解：∵，
∴当时，，
∴点D为AB的垂直平分线与BC的交点．
故选：C．
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
11．C．
12．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰直角底边：②AB为等腰直角其中的一条腰．
【详解】解：如图：分情况讨论：
①AB为等腰直角底边时，符合条件的C点有0个：
②AB为等腰直角其中的一条腰时，符合条件的C点有3个．
故共有3个点，
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定：解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．
13．【分析】利用三角形内角和定理求出，利用全等三角形的性质证明即可解决问题．
【详解】解：∵，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
14．【分析】由点E为线段AB上的一个动点，DE最短时，如图，由题意知，AD是的角平分线，由角平分线的性质可得，证明，则有，由求出BE的值，根据计算求解即可．
【详解】解：由点E为线段AB上的一个动点，DE最短时，，如图，
由基本尺规作图可知，AD是的角平分线，
∵，，
∴，
在和中
∵
∴
∴，
∴，
∴
故选B．
【点睛】本题考查了角平分线的作法，角平分线的性质，垂线段最短，全等三角形的判定与性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
二、填空题（每小题4分，共20分）
15．【分析】根据证明，推出，，即可求出EF．
【详解】解：∵于点E，于点F．
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：10．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
16．【分析】根据折叠的性质可得，，然后根据，，证得，根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解．
【详解】解：根据折叠的性质可得，．
∵，，
∴．
∴，
∴．
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，证明是本题的关键．
17．4．
18．或
19．【分析】根据角所对的直角边等于斜边的一半得出，，，即点的纵坐标为；点的纵坐标为，点的纵坐标为，以此类推，从中得出规律，即可求出答案．
【详解】解：∵三角形是等边三角形，
∴，，
∴，
在直角中，，，
∴，即点的纵坐标为，
同理，，，
即点的纵坐标为，
点的纵坐标为，
…
点的纵坐标为，
∴点的纵坐标为，
故答案为：．
【点睛】此题考查了点的坐标规律变化，涉及到等边三角形的性质，解答此题的关键是通过认真分析，根据角所对的直角边等于斜边的一半，逐步探索相应点的坐标特征，从中发现规律．
三、解答题（共58分）
20．证明：∵，
∴，
即：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．（1）如图所示：即为所求．
解：由（1）中、、所在的位置可得：，，．
故答案为：，，．
（3）解：．
22．解：（1）∵是等边三角形，
∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴；
（2）∵，，
∴是等边三角形．
∴，
∵，，
∴．
23．（1）证明：∵AD平分，，，
∴，
∵，
∴．
∴，
∴AD垂直平分EF．
（2）解：由（1）知：，
∴
．
24．（1），理由如下，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：．
（2）仍然成立，理由如下，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（3）是等边三角形，
由（2）知，，
，，
∵当时，点F为平分线上的一点
∴，
∵
∴和均为等边三角形，
∴，
∴，
∴
在和中，
∴，
∴，，
∴，
∴为等边三角形．