第一章解三角形（基础训练）测试题
一、选择题
1．在△ABC中，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．若为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在△ABC中，角均为锐角，且
则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
4．等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，
则底边长为（ ）
A． B． C． D．
5．在△中，若，则等于（ ）
A． B．
C． D．
6．边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
1．在△ABC中，，则的最大值是_______________。
2．在△ABC中，若_________。
3．在△ABC中，若_________。
4．在△ABC中，若∶∶∶∶，则_____________。
5．在△ABC中，，则的最大值是________。
三、解答题
在△ABC中，若则△ABC的形状是什么？
2．在△ABC中，求证：
3．在锐角△ABC中，求证：。
4．在△ABC中，设求的值。
第一章解三角形（提高训练）测试题
一、选择题
1．为△ABC的内角，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．在△ABC中，若则三边的比等于（ ）
A． B．
C． D．
3．在△ABC中，若，则其面积等于（ ）
A． B．
C． D．
4．在△ABC中，，，则下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在△ABC中，若，则（ ）
A． B．
C． D．
6．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等腰或直角三角形
C．不能确定 D．等腰三角形
二、填空题
1．在△ABC中，若则一定大于，对吗？填_________（对或错）
2．在△ABC中，若则△ABC的形状是______________。
3．在△ABC中，∠C是钝角，设
则的大小关系是___________________________。
4．在△ABC中，若，则______。
5．在△ABC中，若则B的取值范围是_______________。
6．在△ABC中，若，则的值是_________。
三、解答题
1．在△ABC中，若，请判断三角形的形状。
如果△ABC内接于半径为的圆，且
求△ABC的面积的最大值。
已知△ABC的三边且，求
4．在△ABC中，若，且，边上的高为，求角的大小与边的长
第一章解三角形（综合训练）测试题
一、选择题
1．在△ABC中，，
则等于（ ）
A． B．
C． D．
2．在△ABC中，若角为钝角，则的值（ ）
A．大于零 B．小于零
C．等于零 D．不能确定
3．在△ABC中，若，则等于（ ）
A． B．
C． D．
4．在△ABC中，若，
则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．不能确定 D．等腰三角形
5．在△ABC中，若
则 ( )
A． B．
C． D．
6．在△ABC中，若，
则最大角的余弦是（ ）
A． B．
C． D．
7．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
二、填空题
1．若在△ABC中，则=_______。
2．若是锐角三角形的两内角，则_____（填>或<）。
3．在△ABC中，若_________。
4．在△ABC中，若则△ABC的形状是_________。
5．在△ABC中，若_________。
6．在锐角△ABC中，若，则边长的取值范围是_________。
三、解答题
在△ABC中，，求。
在锐角△ABC中，求证：。
在△ABC中，求证：。
在△ABC中，若，则求证：。
5．在△ABC中，若，则求证：
第一章解三角形（基础训练）答案
一、选择题
1.C
2.A
3.C 都是锐角，则
4.D 作出图形
5.D 或
6.B 设中间角为，则为所求
二、填空题
1.
2.
3.
4. ∶∶∶∶∶∶，
令
5.
三、解答题
解：
或，得或
所以△ABC是直角三角形。
证明：将，代入右边
得右边
左边，
∴
3．证明：∵△ABC是锐角三角形，∴即
∴，即；同理；
∴
4.解：∵∴，即，
∴，而∴，
∴
（综合训练）答案
一、选择题
1.C
2.A ，且都是锐角，
3.D
4.D
，等腰三角形
5.B
6.C ，为最大角，
7.D ，
，或
所以或
二、填空题
1.
2. ，即
，
锐角三角形 为最大角，为锐角
5.
6．
三、解答题
1.解：
，而
所以
2. 证明：∵△ABC是锐角三角形，∴即
∴，即；同理；
∴
∴
3. 证明：∵
∴
4．证明：要证，只要证，
即
而∵∴
∴原式成立。
5．证明：∵
∴
即
∴
即，∴
（提高训练）答案
一、选择题
1.C
而
2.B
3.D
4.D 则，
，
5.C
6.B
二、填空题
对 则
直角三角形
3.
4．
则
5.
6．
三、解答题
解：
∴等腰或直角三角形
解：
另法：
此时取得等号
解：
解：
，联合
得，即
当时，
当时，
∴当时，
当时，。
