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导学案(2)参考答案
随堂练习
1.D.
2. 108°，72°.
3.解：设这个多边形的边数为n，则：
（n－2）×180=150 n
解得：n＝12
答：这个多边形的边数为12.
4.解：设这个多边形的每一个外角的度数为x，
则其每个内角的度数为180°－x，
根据题意，得：180°－x＝3x+20°，
解得：x＝40°，
∴这个多边形的边数为：360°÷40°＝9，
∴这个多边形的内角和为(9－2)180°＝1260°.
解得：n＝10
故这个多边形的边数为10.
6.解：设正n多边形的内角的度数为x，
则：(n－2) ·180°＝xn
解得：n＝ （n为正整数）
（1）x＝75°，解得：n＝，不可能；
（2）x＝90°，解得n＝4，可能是90°；
（3）x＝120°，解得n＝6，可能是120°.
课课练
1.10 ；
2.10 ；
3.四边形 ；
4.7；
5.20° ；
∴∠BDC＝180°－∠1＝119°，
∵∠C＝35°，
∴∠A＝360°－∠B－∠BDC－∠C＝360°－61°－119°－35°＝145°.
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回顾旧知，探究新知
问题1：
同学们，请回顾一下什么叫三角形？
由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形.
问题2：
你能不能类比说出四边形，五边形，n边
形的概念？
n边形：在平面内，由n条不在同一直线上
的线段首尾顺次相接组成的封闭图形，称
为n边形.
又称为多边形.
问题3：
你能不能指出下面的图形是几边形，并指
出此图形构成的基本元素？
猜一猜
边
内角
顶点
五边形
外角
说一说
1.多边形的边
组成多边形的线段叫做多边形的边，
多边形的命名一般按边数命名.
2.多边形的顶点
相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点.
3.多边形的内角
多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角，
简称多边形的角.
4.多边形的外角
在顶点处一边与另一边的延长线所组成的角
叫做多边形的外角.
探究：如图1所示的多边形，
A
B
C
D
图1
A
B
C
D
图2
如图2所示的多边形，
凸多边形
今后如果没有特别说明，我们讲的多边形
都是凸多边形．
凹多边形
我们知道三角形的内角和为180°
那么多边形的内角和是多少度呢？
这里的AC是四边形ABCD的
一条对角线，它把四边形分
成两个三角形．
A
B
C
D
1.四边形的内角和是多少？
下面我们来按两种方法试一试：
(1)如图 ，连接AC，能得出四边形的内角和吗？
多边形中连接不相邻两个顶点
的线段叫做多边形的对角线，
180°×2＝360°
(2)如图 ，在四边形内任取一点O，连接OA，
OB，OC，OD，也能推得四边形内角和吗？
连接后将四边形分成
了四个三角形，四边形的
内角和为四个三角形的内
角和减去360°，
A
B
C
D
·
O
等于360°.
多边形的内角和定理：
n边形的内角和等于(n－2)180°
(n为不小于3的整数).
探究：
如何求多边形的对角线的条数？
五边形 六边形 七边形 n边形
过一个顶点作
对角线的条数
所有对角
线的条数
2
3
4
(n－3)
5
9
14
随堂练习
1.八边形的内角和是_________度.
1080
2.四边形ABCD中，四个内角度数之比是
1:2:3:4，求出四个内角的度数．
解：∵四边形的内角和为360°，
1+2+3+4=10，
∴360°÷10=36°，
则这四个内角的度数分别为36°，72°，108°，144°.
3.一个多边形的内角和是1440°，求这个多
边形的边数．
(n－2) ·180°=1440°，
解得：n=10
答：这个多边形的边数为10.
解：设这个多边形的边数为n，则：
4.已知两个多边形的内角和为1800°，且这两个
多边形的边数之比为2：5，求这两个多边形的
边数．
解：设两个多边形的边数分别是2x和5x，
则（2x－2） 180+（5x－2） 180=1800，
解得：x=2，
答：这两个多边形的边数分别为4和10．
5.如图所示的模板，按规定，AB，CD的延长线相交 成80°的角，因交点不在板上，不便测量，质检员测 得∠BAE＝122°，∠DCF＝155°．如果你是质检 员，如何知道模板是否合格？为什么？
解：∵这块模板是五边形，它的
内角和为540°，
∴∠G＝540°－90°－90°
－122°－155°＝83°
而83°＞80°，
故这块模板不合格.
6.一个正方形瓷砖，截去一个角后：
（1）还剩几个角？
（2）剩下的多边形的内角和是多少度？
解：(1)一个正方形瓷砖，截去一个角
后还剩5个角；
(2) ∵剩下的多边形是五边形，
∴(5－2)180°＝540°
故剩下的多边形的内角和是540°.
(2)多边形的对角线的概念及求法；
小结与反思
(1)多边形内角和定理；
1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流.
2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？
谈谈你的感悟.
布置作业
课本第74页：习题19.1
第1～3题.登陆21世纪教育 助您教考全无忧
19.1《多边形内角和》(2)导学案
班级________ 姓名_____________ 组别_______
学习目标
1.会利用邻补角互补的关系探究多边形的外角和；
2.掌握正多边形的概念，并会求正多边的每个外角的度数；
3.掌握除三角形以外的多边形的不稳定性.
学习重难点
重点：理解并会运用多边形的外角和定理；
难点：综合运用多边形的内角和定理和外角和定理解决有关问题.
学法指导
要通过猜想、探索、推理、归纳等过程，培养自己的综合运用知识的能力.
学习过程
一、课前自习，温故知新
问题1：请回顾一下什么叫多边形？
________________________________________________________________________________________________________.21世纪教育网版权所有
问题2：什么叫做多边形的对角线？
__________________________________________________________________________.
问题3：你会计算多边形的对角线吗？
（1）从一个顶点处作n边形的对角线共有多少条？这些对角线把n边形分成多少个三角形？
（2）作n边形的所有对角线共有多少条？
问题4：你能说出n边形的内角和计算公式吗？
问题5：什么叫做多边形的外角？
二、课内探究，交流学习
1.探究1：
在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和，多边形外角和又有怎样的规律？
如右图，∠1+∠2+∠3+∠4＝______.
思考：你能得出n边形的外角和是多少度吗？写出求解过程.
结论：多边形的外角和定理：__________________________________________________.
2.探究2：
什么叫做正多边形？
说出下列四个图形的名称（在每个图形下面的括号内填写）.
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
（ ） （ ） （ ） （ ）
3.自主学习，合作交流
例：求正六边形每个内角的度数.
解：∵正六边形的内角和为：
（6－2）×180°＝720°，
∴每个内角的度数为：720°÷6＝120°.
4.探究3：
以前我们学习过三角形具有稳定性：各边长确定后，三角形的形状就确定了.
你能举出几个实例来说明吗？
四边形、五边形是否也具稳定性呢？你能从日常生活中举几个实例子来说明吗？
5.随堂练习
1.下列说法正确的是（ ）
A.每个内角都相等的多边形是正多边形
B.每条边都相等的多边形是正多边形
C.一个多边形外角的个数与边数相同
D.一个多边形外角的个数是边数的2倍
2.正五边形每个内角的度数是_______，每个外角的度数是__________.
3.已知多边形的每一内角为150°，求这个多边形的边数．
4.一个正多边形每一个内角比每一个外角的3倍还大20°，求这个正多边形的内角和.
5.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数.
6.正多边形的每个内角可能是：（1）75°；（2）90°；（3）120°吗？说明理由．
小结与反思
1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流；
2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？谈谈你的感悟.
课课练
1.若一个正多边形的一个内角是144°则它的每个外角是_______度.
2.若一个正n边形的一个外角为36°，则n＝________.
3.内角和等于外角和的多边形是___________.
4.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是________.
5.在△ABC中，若∠A、∠B，∠C的外角的度数之比是4：3：2，则∠A＝_______.
6.如图，AB∥CD，∠B＝61°，∠C＝35°，求∠1和∠A的度数.
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19.1《多边形内角和》(1)导学案
班级________ 姓名_____________ 组别_______
学习目标
1.了解多边形的内角和定理，进一步了解转化的数学思想；
2.通过把多边形转化为三角形，体会从特殊到一般的认识问题的方法；
3.通过探索多边形的内角和，尝试从不同的角度寻求解决问题的途径，并能有效地解决多边形问题.
学习重难点
重点：理解并会运用多边形的内角和定理；
难点：多边形的内角和定理的推导.
学法指导
要通过猜想、探索、推理、归纳等过程，培养自己的推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法.2·1·c·n·j·y
学习过程
一、课前自习，温故知新
问题1：什么叫做三角形？
________________________________________________________________________________________________________.【来源：21·世纪·教育·网】
问题2：你能不能类比说出四边形，五边形，n边形的概念？
__________________________________________________________________________；
__________________________________________________________________________；
__________________________________________________________________________.
问题3：你能不能指出下面图形是几边形，且指出此图形构成的基本元素？
此图是______边形；
图中：（1）表示________________；
（2）表示__________________；
（3）表示________________；
（4）表示_________________.
二、课内探究，交流学习
1.探究1：
（1）什么叫做多边形？
（2）说说什么叫做多边形的顶点、多边形的边、多边形的内角、多边形的外角？
2.观察、思考
观察下列两个图形，你能说说它们各自有什么特征，它们之间有什么不同？
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
图1叫做_____多边形；图2叫做___多边形.
3.探究2：
我们知道三角形的内角和为180°，那么多边形的内角和是多少度？下面以四边形为例.
（1）四边形的内角和是多少？
我们来按下面两种方法试一试：
①如图 ，若连接AC，能得出四边形的内角和吗？
多边形的对角线：多边形中连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，
这里的AC是四边形ABCD的一条对角线 ( http: / / www.21cnjy.com )，这条对角线将四边形分成2个三角形，由于三角形的内角和为180°，所以两个三角形的内角和共360°，故四边形的内角和为360°．21世纪教育网版权所有
（2）如图，若在四边形内任取一点O，连接OA，OB，OC，OD，也能推得四边形内角和吗？
连接后将四边形分成了四个三角形，四边形的内角和为四个三角形的内角和减去360°，得四边形的内角和等于360°.www.21-cn-jy.com
结论：多边形的内角和定理：______________________________________________
_______________________________________________________________________.
4.探究3：多边形的对角线的条数计算公式：
五边形 六边形 七边形 n边形
过一个顶点作多边形的对角线的条数
所有对角线的条数
5.随堂练习
1.八边形的内角和是_________度.
2.四边形ABCD中，四个内角度数之比是1:2:3:4，求出四个内角的度数．
3.一个多边形的内角和是1440°，求这个多边形的边数．
4.已知两个多边形的内角和为1800°，且这两个多边形的边数之比为2：5，求这两个多边形的边数．
5.如图所示的模板，按规定，AB， ( http: / / www.21cnjy.com )CD的延长线相交成80°的角，因交点不在板上，不便测量，质检员测得∠BAE＝122°，∠DCF＝155°．如果你是质检员，如何知道模板是否合格？为什么？21教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
6.一个正方形瓷砖，截去一个角后：
（1）还剩几个角？
（2）剩下的多边形的内角和是多少度？
小结与反思
1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流；
2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？谈谈你的感悟.
课课练
1.若n边形的内角和是720°，则n的值是（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
2.从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（ ）个三角形.21cnjy.com
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
3.从十边形的一个顶点画所有的对角线，一共能画___________.
4.已知四边形的四个内角的度数之比为1：3： ( http: / / www.21cnjy.com )4：2，则此四边形四个内角的度数分别为_____、_______、_________、___________.21·cn·jy·com
5.世界杯有32支参赛队伍，若进行单循环赛，一共需要赛_________场.
6.一个多边形共有27条对角线，则这个多边形是几边形？该多边形的内角和为多少度？
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回顾旧知，探究新知
问题1：
同学们，请回顾一下什么叫多边形？
问题2：
n边形：由n条不在同一直线上的线段首尾
相接组成的封闭图形，称为n边形，又称多
边形.
多边形中连接不相邻两个顶点的线段叫做
多边形的对角线.
什么叫做多边形的对角线？
问题3：
你会计算多边形的对角线吗？
1.从一个顶点处作n边形的对角线共有多少条？
这些对角线把n边形分成多少个三角形？
(n－3)条
(n－2)个三角形
2.作n边形的所有对角线共有多少条？
条
你能说出n边形的内角和计算公式吗？
什么叫做多边形的外角？
在顶点处一边与另一边的延长线所组成的
角叫做多边形的外角.
问题4：
(n－2)180°(n为不小于3的整数)
问题5：
C
A
B
D
在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和，多边形外
角和又有怎样的规律？
A
B
C
D
4
1
2
3
∠1+∠2+∠3+∠4＝？
你能得出n边形的外角和是多少度吗？
∵n边形的每一个外角与它相邻内角的和＝_______.
∴n边形的内角和加外角和＝_______.
∵n边形的内角和＝___________
∴n边形的外角和＝____________________
＝________
180°
n×180°
（n－2）×180°
n×180° －(n－2）×180°
360°
定理 n边形的外角和等于360°
（n为不小于3的整数）
多边形中，如果各条边都相等，各个角都相等，这样的多边形叫做正多边形.
正三边形
正四边形
正五边形
正六边形
探究：
例 求正六边形每个内角的度数.
解 ∵正六边形的内角和为：
（6－2）×180°=720°
例题讲解
∴每个内角的度数为：
720°÷6＝120°
三角形具有稳定性：各边长确定后，
三角形的形状就确定了
思考：
四边形具有不稳定性：各边长确定后，
四边形的形状不能确定
你能举出日常生活中的几个实例来说明吗？
随堂练习
1.下列说法正确的是（ ）
A.每个内角都相等的多边形是正多边形
B.每条边都相等的多边形是正多边形
C.一个多边形外角的个数与边数相同
D.一个多边形外角的个数是边数的2倍
D
72°
108°
2.正五边形每个内角的度数是_______，
每个外角的度数是__________.
3.已知多边形的每一内角为150°，求这个
多边形的边数．
（n－2）×180=150 n
解这个方程，得n= 12
答：这个多边形的边数为12．
解：设这个多边形的边数为n，
根据题意，得：
4.一个正多边形每一个内角比每一个外角的
3倍还大20°，求这个正多边形的内角和.
根据题意，得：
解：设这个多边形的每一个外角的度数为x，
则其每个内角的度数为180°－x
180°－x＝3x+20°
解得：x＝40°
∴这个多边形的边数为：360°÷40°＝9，
∴这个多边形的内角和为(9－2)180°＝1260°.
5.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，
求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的边数为n，
则：(n－2)180°＝360°×4
解得：n＝10
故这个多边形的边数为10.
解：设正n多边形的内角的度数为x.
则：(n－2) ·180°=xn
解得 (n为整数)
(1)x=75°，解得 ，不可能；
(2)x=90°，解得n=4，可能是90°；
(3)x=120°，解得n=6，可能是120°.
6.正多边形的每个内角可能是：
(1)75°；(2)90°；(3)120°吗？说明理由．
(2)正多边形的概念；
小结与反思
(1)多边形的外角和定理；
1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流.
2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？
谈谈你的感悟.
(3)三角形的稳定性，四边形的不稳定性；
布置作业
课本第74页：习题19.1
第4～7题.登陆21世纪教育 助您教考全无忧
导学案(1)参考答案
随堂练习
1.1080度.
2. 解：四边形的内角和为360°，
1+2+3+4＝10，
360°÷10＝36°，
则这四个内角的度数分别为36°，72°，108°，144°.
3.解：设这个多边形的边数为n，则：
(n－2) ·180°＝1440°，
解得：n＝10
答：这个多边形的边数为10.
解得：x＝2，
答：这两个多边形的边数分别为4和10．
5.解：∵这块模板是五边形，它的内角和为540°，
∴∠G＝540°－90°－90°－122°－155°＝83°
而83°＞80°，
故这块模板不合格.
6.解：（1）一个正方形瓷砖，截去一个角后还剩5个角；
（2）∵剩下的多边形是五边形，
∴(5－2)180°＝540°
故剩下的多边形的内角和是540度.
课课练
1.B ；
2.A ；
3.35 ；
4.36°、108°、144°、72°；
5.496场 ；
6. 解：这个多边形的边数为n，
则：，
答：这个多边形是九边形，其内角和为1260°.
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