简单的三角变换 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
简单的三角变换(1)
cos(a-β)=cosacosβ+sinasinβ,
回忆旧知
高中数学
cos(a-β)=cosacosβ+sinasinβ,
cos(a+β)=cosacosβ-sinasinβ,
回忆旧知
高中数学
cos(a-β)=cosacosβ+sinasinβ,
cos(a+β)=cosacosβ-sinasinβ,
sin(a+β)=sinacosβ+cosasinβ,
sin(a-β)=sinacosβ-cosasinβ,
回忆旧知
高中数学
cos(a-β)=cosacosβ+sin asinβ,
cos(a+β)=cosacosβ-sinasinβ,
sin(a+β)=sinacosβ+cosasinβ,
sin(a-β)=sinacosβ-cosasinβ,
回忆旧知
高中数学
sin 2a =2sina cos a,
cos 2α=cos α-sin a=2cos a-1=1-2sin a,
回忆旧知
高中数学
例1
试以cos a表示sii
) tan 2·
高中数学
)
例1
试以cosa表示sii )
问题1:本题要求用角α的余弦值表示角 的三角函数
值，那么角α与角 有什么关系呢
·
)
高中数学
试以cos a表示sii
) ) ·
问题1:本题要求用角α的余弦值表示角 的三角函数
值，那么角α与角 有什么关系呢
角α是角 的二倍角.
cos2α=2cos α-1=1-2sin ·
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例1
解 ： 的二倍角，在倍角公式cos 2a=1-2s in a 中，
以α代替2α,以2代替α,得
cosa =1-2sin 2,
试以cos α 表示sii
高中数学
例1
·
)
)
试以cosa表示si ) ) tan 2
解：
同理os=1+“
高中数学
例1
;
.
·
·
试以cosa表示si ) ) tan 2
解：
同理： t
问题2: a是2的二倍角，也就是说2是α的半角，你能依此 得到半角公式吗
高中数学
例1
·
·
试以cosa表示si ) ) tan 2
解：
同理：os2=1+“ ·
高中数学
例1
·
●
高中数学
例2
问题3:(1)式子中所包含的各个角有怎样的关系 你能得
到什么样的启示
高中数学
例2
sin(a+β)=sinacosβ+cosasinβ,
sin(a-β)=sinacosβ-cosasinβ,
高中数学
例2
证明：(1)根据公式
sin(a+β)=sinacosβ+cosasinβ, sin(a-β)=sinacosβ-cosasinβ,
两式相加，得
sin(a+β)+sin(a-β)=2sinacosβ,
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例2
问题4:(2)中式子两边在结构形式上与(1)有什么不同
高中数学
例2
高中数学
例2
,
.
证明：由(1)可知
sin tcos z=÷(simP+ Z )+sin -°1
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例2
练习1
求证：
高中数学
练习1
求证：
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证明：
证明： ,
得证.
练习1
高中数学
求证：
小结
通过本节课的学习，你是否理解了三角恒等变换的一个重要特点：从所 包含的各个角之间的联系寻找适当的公式；你是否对三角恒等变换中的 化归思想有了进一步的认识.
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课后作业
1.课本229页8,9,10题.
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