数学建模活动 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
数学建模活动(2)
;
课前已有的知识储备
·具备15年的生活经验；
·小学到中学9年的学习经验；
·有比较丰富的函数学习经验，对函数的研究方法
有一定的认识；
·函数模型能够涵盖众多生活中的问题.
高中数学
要从身边的问题入手，选择研究难度较小，贴近生活，同时还
能引导大家合理使用资源的“小问题”.待具备了一定的知识储备
和研究能力以后，再对较困难的问题进行研究.
选择合适的问题
高中数学
应选择容易建立函数关系的问题.由于中学阶段函数概念
主要用于描述两个变量之间的关系，所以在选择问题时，尽
量选择只包含两个变量关系的问题，对于多变量问题可以采
用限制变量的方法或者以后再进行研究.
选择合适的问题
高中数学
选题 开题 做题 结题
数学建模活动的一般流程
高中数学
应选择那些有能力收集数据，能用有效的数学方法整
理数据，建立模型的问题.
数学建模活动的 一般流程
选 题 :
高中数学
数学建模活动的 一 般流程
开 题 :
开题的目的是向导师和同学阐述自己的研究目的，研
究方法，以及要达到的目标和对研究方案的设想等.大家一
起研究，群策群力，这样才能少走弯路，取得更好的研究
效果.同时在开题时要撰写开题报告，并召开开题报告会.
高中数学
数学建模活动的 一般流程
做 题 ：
从实际问题中抽象出数学问题，经历收集数据、整理
数据、分析数据的过程，对数学问题进行研究，进而得出
相应数学问题的结论，最后得出实际问题的解决办法.
高中数学
数学建模活动的 一 般流程
结题：
向老师和同学展示自己的研究过程和研究方法，接受各方
面的意见和建议，对研究中存在的问题进行修改进一步完善结
论，并最终得出结论.同时要有结题报告或论文，并召开结题报
告会.
高中数学
建立函数模型解决实际问题的步骤
观察实际情景
发现和提出问题
收集数据
选择函数模型
求解函数模型
√
检验
符合实际
观察实际情景
高中数学
不 符 合 实 际
如今有许多家庭使用电热水壶烧水饮用，用电热水
壶烧水需要多少时间呢 怎样烧水最省电 是少量多次
烧水好，还是每次烧水越多越好
问题的发现和提出
高中数学
根据我的生活习惯，休息的时候会喝点茶，我用电水壶
烧水沏茶，电水壶容积大约为1100毫升，我的茶壶容积约为
330毫升，我每次沏茶喜欢喝两次，因为从第三次开始茶叶味
道就会衰减.那么我是一次烧水660毫升省电呢，还是烧水两次，
每次330毫升省电呢
高中数学
问题的发现和提出
建立函数模型解决实际问题的步骤
怎么烧水省电
根据W=Pt 转化问题
收集时间数据
←
选择函数模型
求解函数模型
√
检验
符合实际 得出结论
不 符 合 实 际
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烧 水 量 ( m L )
烧水时间(S)
220
65
330
72
440
89
550
110
收集数据
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描述数据
烧水时间与烧水量关系
●
●
●
●
0
0 100 200 300 400 500 600
高中数学
1 20
100
80
60
40
2 0
分析数据
烧水时间与烧水量关系
高中数学
分析数据
烧水时间与烧水量关系
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烧开1100毫升水(水壶最大水位线),应用指数型拟合函
数y=47.05e0.0014x 计算，预测用时219秒，真实测量用时211秒，
误差8秒；运用线性拟合y=0.1382x+30.8 计算，预测用时182
秒，误差29秒.
分析误差原因，可能来自于指数型拟合函数的函数值随x
的增长速度逐渐变快， 一次函数增长速度不变.由于水壶最高水
位线1100毫升，而在[0,1100]区间内，使用指数型函数拟合更接
高中数学 近实际情况.
检 验
根据拟合函数y=47.05e0.0014x, 烧水660毫升用时约为
118.535秒，可计算出用电0.0593度，烧水330毫升用时72秒，用
电0.036度，因为要烧两次所以用电0.072度，所以一次烧水660
毫升更为省电.
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结 论
1、课题名称
准确的描述所研究的问题.
2、课题组成员及分工
写清每位成员的具体工作.
3、选题的意义：为什么要研究这个问题. 4、研究计划：包括对选题的分析，解决问题的思路等具体操作. 5、研究过程：收集数据、分析数据、建立模型、求解模型的过程以及过程中出现 的难点及解决方案等，要详实的记录问题和解决办法. 6、研究成果：有一定价值的成果. 7、收获与体会：研究过程中的真实感受. 8、对此研究的评价(由评价小组或老师填写)
撰写实验报告
年级： 班级： 完成时间：
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1、 从选题的角度评价：精彩程度，创新程度， ……;
2、 从做题的角度评价：数学模型建立的合理程度，创新程度， ……;
3、 从建模活动的参与程度上评价：是否认真积极地参加建模活动，
在小组中起到了怎样的作用；
4、 从实验报告和论文的质量上评价：实验报告或论文是否科学严谨，
是否具有较强的实际意义.
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评价依据
选择一些有意义的课题建立函数模型开展一次数学建模
活动，下面给出一些选题建议：
1、应在炒菜之前多长时间将冰箱里的肉拿出来解冻
2、 根据某一同学的身高和体重，判断该同学是否超重.
3、 估计一本书的阅读时间.
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选题建议
1、 要对实际问题中的变化过程进行深入分析，分析其中常量、
变量及相互关系；
2、 选择函数模型时要明确运动变化的基本特征，确定运动变化
类型；
3、 要选择适当的函数类型建立数学模型，将实际问题转化为数
学问题；
4、 利用函数模型的解描述实际问题变化规律，达到解决问题的
目的.
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总结
感谢同学们的聆听，祝大家学业有成!
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