同角三角函数的基本关系应用 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
同角三角函数的基本关系应用
高中数学
追问： “同角” 如何理解
(1)角相同； (2)对任意 一个角(注意是在使
得函数有意义的前提下)关系式都成立.
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问题：同角三角函数的基本关系的内容是什么
sin a+cos a=1;
当α≠kπ+2(k∈Z) 时,
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问题：同角三角函数的基本关系的内容是什么
追问： “同角” 如何理解
例如： 1;
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sin a+cos a=1;
●
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练习：已知 求sina,tanα 的值.
解 ：因 为cosa<0,cosα≠-1, 所以α是第二或第三
象限角.
由sin α+cos α-1得sin α-1-cos α-2S
如果心是第二象眼角，那么
如果α是第三象限角，那么
J
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,
/
●
●
象限角.
注意：应先根据条件判断角的终边所在的象限，
确定各三角函数值的符号，再利用同角三角函数基本
关系求解.
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练习：已知： 1
解：因为cosa<0,cosa≠
求sina,tanα 的值.
- 1, 所以α是第二或第三
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注意：书写时，以此题为例， sina,tana 的结果都要用
分情况叙述的形式表达出来，不能写成： 只能写成：
或 用前面的书写方式会有四种搭配的 情况，事实上只有两种情况.
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例1:已知：sina=,求
思路1: 今 a
思路2: cos α=1-sin α.
的值.
原式
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例1:已知sina=,求 的值.
解：
因为：
所以原式
/
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例2: 已知tana=3, 求 的值.
解法1:因为tana>0, 所以α是第一或第三象限角.
分类讨论
sinα +COSC 的值.
sin a -cosd
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例2: 已 知tana=3, 求 的值.
思考：能否通过其他方法解决呢
已知条件 → 所求结论
tan a=3
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例2: 已 知tana=3, 求 的值.
解法2: 由 得sina=3cosa
已知条件 所求结论
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例2: 已知tana=3, 求 的值 .
思路： 从所求结论向已知条件不断变形、简化，
寻求与已知条件的联系.
分析：可以利用 ,以及分式的运算性质，
分子、分母同时除以cosa .
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例2: 已知tana=3, 求 的值.
因为tana=3, 所以原式=2.
解法3:
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变式训练1: 已知tana=3, 求 的值.
思考：能不能像上题中分子、分母同时除以cosα
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变式训练1: 已知tana=3, 求 的值.
解：
cos a COS-a
因为tana=3,所以原式-号。
总结：注意观察式子的结构特点，灵活运用公式.
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变式训练2: 已知tana=3, 求 的值.
分析： sin α+cos a=1.
解：
因为tana=-3,所以原式一5 ·
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例3: 求证：
说明：除特殊注明外，我们假定三角恒等式是在
使两边都有意义的情况下的恒等式.
明确方法：证明恒等式可以从一边开始(一般从
式子结构复杂的一边开始),证明它等于另一边.
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例3: 求证：
证法1: 由
所以1+sinx≠0,
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例3: 求证：
思考：还有其他证法吗
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例3: 求证：
明确方法：证明恒等式还可以选取与原式等价的
式子，通过等价转化推出原式成立.
思考：与原式等价的式子有哪些
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例3: 求证：
证法2:因为(1+sinx)(1-sinx)=1-sin x=cos x
二cOSxCOSX,
且1-sinx≠0,cosx≠0, 所以
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总结：证明恒等式常用以下方法：
(1)从恒等式的一边开始，证明它等于另一
边.一般由繁到简，通过恒等变形得到另一个式子，
从而推出原式成立.
(2)选取与原式等价的式子，通过等价转化推
出原式成立.
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总结：
公式sin a+cos a=1, 的应用极为广
泛，熟练掌握公式及公式的等价形式对今后的学习是
非常重要的.
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拓广探索：
从例3可以看出， isn-|ts“ 就是
sin a+cos a=1 的一个变形.你能利用同角三角
函数的基本关系推导出更多的关系式吗 请同
学们课后探索尝试.
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进一步理解同角三角函数的基本关系；
体会方程思想、等价转化思想；
发展数学运算和逻辑推理的学科素养.
课堂小结
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谢谢观看，再见.
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