高一数学必修1练习题（二）
A组题（共100分）
一、选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． ( http: / / wxc. / ) 下列四个函数中，在(0,＋)上增函数的是 （ ）
A．＝ B． C．＝ D．＝｜x｜
2． 函数在R上是增函数，则m的取值范围是( )
A． B． C． D．
3． 函数y= 当时，函数的值域为( )
A． B． C． D．
4．下列函数既是奇函数又是偶函数的是（ ）
A． ； B．；
C． D．
5．定义在R上的函数对任意两个不等实数a，b，总有成立，则（ ）
A．函数是先增后减函数 B． 函数是先减后增函数
C．在R上是减函数 D．在R上是增函数
二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分．
6 ．函数，当是增函数，当时是减函数，则 m= ．
7．如果函数 ，对称轴为 ， 则f(1)、f(2)、f(4) 从大到小的顺序是 ．
8．若＝是偶函数，则的递增区间是 ．
9．下列四个结论：①偶函数的图象一定与直角坐标系的纵轴相交；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③既是奇函数，又是偶函数的函数一定是＝0（）；
④偶函数的图象关于y轴对称；
⑤偶函数f(x)在上单调递减，则f(x)在上单调递增．
其中正确的命题的序号是 ．
三、解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
10．已知是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，＝．求的解析式，并作出的图象．
11．已知函数．
（1）确定在区间 [3,5]上的单调性并证明；
（2）求的最值．
12．已知定义在（－1,1）上的奇函数，在定义域上为减函数，且，求实数a的取值范围．
B组题（共100分）
四、选择题：（每小题7分，共35分）
13．设函数为奇函数，则a =（ ）
A．0 B．1 C．－1 D． 无法确定
14．奇函数y＝，()的图象必过点（ ）
A．（a,-） B．(－a,) C． (－a,－) D．（a,）
15．已知函数在［5,20］上是单调函数，则实数K的取值范围是（ ）
A． B． C．［40,160］ D．
16．＝在区间上递减，则a的取值范围是（ ）
A．.[－3,) B．(,－3] C． (,5] D． [3,)
17．是定义在[－6,6]上的偶函数，且，则下列各式一定成立的（ ）
A． B．
C． D．.
五、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分．
18．设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图所示，则不等式的解是 ．
19．已知是偶函数，且其定义域为，则a＝ ，b＝ ．
20．已知与都是定义在R上的奇函数，若＝＋2，且，则＝ ．
21． 函数当x[-1，3]时有最大值3，则m的值为 ．
六、解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
22．已知在区间内有一最大值，求的值 ( http: / / wxc. / )
23．设函数＝是奇函数，其中，，．
⑴求的值；
⑵判断并证明在上的单调性．
24．某企业为适应市场需求，准备投入资金20万生产W和R型两种产品．经市场预测，生产W型产品所获利润(万元)与投入资金(万元)成正比例关系，又估计当投入资金6万元时，可获利润1.2万元．生产R型产品所获利润(万元)与投入资金(万元)的关系满足，为获得最大利润，问生产W．R型两种产品各应投入资金多少万元？获得的最大利润是多少？(精确到0.01万元)
C组题（共50分）
七、选择题：本大题共2题．每小题7分，共14分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
25． 已知函数是R上的增函数，A(0,－1)．B(3,1)是其图象上的两点，那么||＜1的解集的补集是（ ）
A．(－1,2) B． (1,4) C． D．(
26． 若满足，且在上是增函数，又f（-2）=0，则 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
八、解答题：本大题共2小题，解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
27．设为实数，函数，．
（1）讨论的奇偶性；
（2）求的最小值 ( http: / / wxc. / )
28．已知函数对任意的x，y总有且当x时，， ．
（1）求证在R上是奇函数；
（2）求证在R上是减函数；
（3）求在[-3，3]上的最大值和最小值．
厦门市2007—2008学年数学必修1练习（二）参考答案
A组：
一、1－5．CABCD
二、6．－8 7．f(4)>f(1)>f(-2) 8． 9． ④⑤
三、
10．，图略
11．增， 最大值为1.5,最小值为1.25
12．
B组：
四、13－－17．CCDBA
五、18． 19． 20．-1 21．0,7,－2
六、 22．解：对称轴，
（1）当即时，是的递减区间，
则，得或，而，即；
（2）当即时，是的递增区间，则，
得或，而，即不存在；
（3）当即时，
则，即；∴或 ( http: / / wxc. / )
23．(1) 由＝是奇函数 得f(-x)+f(x)=0
又f(1)=2
又
又或1,若a=0则舍去
(2)增 (略)
24．设生产R型产品应投入资金x万元,则生产W 型产品应投入资金（20－x）万元，
所获总利润为y 万元,设＝K,
令则
当即此时20－x=10.23,y取最大值为
生产W 型产品应投入资金10.23 万元, 生产R型产品应投入资金9.77万元, 可获得的最大利润约为5.95万元
C组：
七、25．D 26．A
八、27．解：（1）当时，为偶函数，
当时，为非奇非偶函数；
（2）当时，
当时，，
当时，不存在；
当时，
当时，，
当时，
28． (1) 取x=y=0得f(0)=0
取 是奇函数
（2）设
在R上是减函数
（3）在[-3,3]上是减函数
又
说明：
A组题：最基本要求．最高达到会考的中等要求，与课本的练习题．简单的习题对应．
其中：第10题为课本P43A组第6题的变式.
第11题为课本P35例4变式
B组题：中等要求．会考的中．高级要求，高考的中等要求，与课本的习题对应．
其中：第15题为课本P489 原题
第18题为2007年宁夏．海南高考第14 题.
C组题：高等要求．对应高考的高等要求．
其中：第27题为福建省 2002年理科高考第21题 .高一数学必修1练习题（一）
A组题（共100分）
一、选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． ( http: / / wxc. / )下列命题正确的是 （ ）
A．很小的实数可以构成集合。
B．集合与集合是同一个集合。
C．自然数集中最小的数是。
D． ( http: / / wxc. / )空集是任何集合的子集。
2．下列给出函数与的各组中，是同一个关于x的函数的是 （ ）
A． B．
C． D．
3． 设集合P={ x|x=2n+1，n则P、Q的关系是（ ）
A． B．， C．， D．
4．方程的解集为M，方程的解集为N，且M∩N＝｛2｝，
那么 （ ）
A． 21 B．8 C． 7 D． 6
5．函数的最大值是 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分．
6．用集合表示图中阴影部分：（填空题）
7．设是锐角}，B=（0，1），从A到B的映射是“求余弦”，与A中元素相对应的B中的元素是 ，与B中元素相对应的A中的元素是 ．
8．函数的定义域为 ．
9．若全集，则集合的真子集共有 个．
三．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
10．已知集合，试用列举法表示集合．
11．若集合，，求（1） （2）
12．自行车保管站在某个星期日保管的自行车共有3500辆，其中变速车保管费是每辆一次0.5元，普通车保管费是每次一辆0.3元．
（1）若设普通车停放的辆次数为x，总的保管费收入为y元，试写出y关于x的函数关系式；
（2）若估计前来停放的3500辆次自行车中，变速车的辆次不小于总数的25%，但不大于总数的40％，试求该保管站这个星期日收入保管费的范围．
B组题（共100分）
四．选择题：（每小题7分，共35分）
13． 设S={为 （ ）
A． B．{1,3} C．{x＝1，x＝3} D．{1,2,3}
14．若集合，，且，则的值为（ ）
A． B． C． 或 D． 或或
15．已知集合，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
16．若则求的值为（ ）
A．2 B．-5 C．-8 D．8
17．用固定的速度向右图形状的瓶子中注水,则水面的高度h和时间t之间的关系是
五．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分．
18．＝，若＝10，则x＝ ．
19．已知函数的定义域为M，的定义域为N，则 。
20．已知＝，则 。
21．某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 。 ( http: / / wxc. / )
六． 解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
22．含有三个实数的集合可表示为{a,，也可表示为{求的值．
23．已知x∈R，集合A＝｛｝，B＝｛｝，
若A∩B＝B，求实数m的取值范围．
24．如图，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为2cm，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x，试写出左边部分的面积y与x的函数解析式，并画出大致图象．
C组题（共50分）
七．选择题：本大题共2题．每小题7分，共14分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
25．已知 ， 则不等式的解集为 （ ）
A． B． C． D．
26．设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）．若对任意的，有，则对任意的，下列等式中不恒成立的是
A． B．
C． D．
八．解答题：本大题共2小题，解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
27．已知二次函数同时满足下列条件：（1） ，（2）的最大值15，（3）的两根立方和等于17，求的解析式．
28．上因特网的费用由两部分组成：电话费和上网费，以前，上海地区通过“上海热线”上因特网的费用为电话费0.12元/3分钟 ，上网费0.12元/分钟 ，根据信息产业部调整因特网资费的要求，自1999年3月1日起，上海地区上因特网的费用调整为电话0.16元/3分钟 ，上网费每月不超过60小时，以4.00元/小时计算，超过60小时部分，以8.00元/小时计算．
（1）根据调整后的规定，将每月上因特网的费用表示为上网时间（小时）的函数；（每月按30天计算）
（2）某网民在其家庭经济预算中一直有一笔每月上网60小时的费用支出，因特网资费调整后，若要不超过其家庭经济预算中上网费的支出，该网民现在每月可上网多少小时？
（3）从涨价和降价的角度分析上海地区调整前．调整后上因特网的费用情况．
厦门市2007—2008学年数学必修1练习（一）
参考答案
A组
1—5：DCCAB
6． 7．
8．且} 9．7
三．10．解：由题意可知是的正约数，当；当；
当；当；
而，∴，即 ；
11．}
12．
（）
（2）设变速车的辆次为x，
则即
又即
B组
一．13—17 BCADB
二．18．-3 19． 20． 21．26
三．22．依题意：且
或，解得：或（舍去）
23．
24．
C组
一．25．D 26．A
二．27．
28．调整后
（1）设上网时间为t小时，费用为y元，
则由题意
即
(2) 因为调整前60小时费用总支出为元，
调整后若使用60小时，即t=60小时时，费用y=元,
令576=11.2t-240,解得t=72.85小时.
所以若要调整后不超支，该网民现在每月可上网72.85小时
（3）原来每小时总费用0.12元
原来总费用y与时间t（小时）函数关系为y=9.6t
令11.2t-240=9.6t,解得t=150小时
当一网民每月上网时间 t<150小时时，调整后支出少，属降价
当一网民每月上网时间 t=150小时时，前后支出相同
当一网民每月上网时间 t>150小时时，调整后支出多，属涨价 分
答：（略）
说明：
A组题：最基本要求．最高达到会考的中等要求，与课本的练习题．简单的习题对应．
B组题：中等要求．会考的中．高级要求，高考的中等要求，与课本的习题对应
其中：第16题为2007年福建省高考理科数学第3题原题；
第19题为2007年广东省高考理科数学第1题变式；
第21题为必修一“阅读与思考”的实际应用而设计．
C组题：高等要求．对应高考的高等要求．
其中：26题为2007年广东省高考理科数学第8题原题．
Aa
B
C
D高一数学必修1练习题（五）
A组题（共100分）
选择题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数唯一的零点在区间内，那么下面命题错误的（ ）
A ( http: / / wxc. / ) 函数在或内有零点 B ( http: / / wxc. / ) 函数在内无零点
C ( http: / / wxc. / ) 函数在内有零点 D ( http: / / wxc. / ) 函数在内不一定有零点
2．若，，则与的关系是 （ ）
A ( http: / / wxc. / ) B ( http: / / wxc. / )
C ( http: / / wxc. / ) D ( http: / / wxc. / )
3. 函数零点的个数为 （ ）
A ( http: / / wxc. / ) B ( http: / / wxc. / ) C ( http: / / wxc. / ) D ( http: / / wxc. / )
4. 已知函数y=f（x）有反函数，则方程f（x）=0 （ ）
A ( http: / / wxc. / ) 有且仅有一个根 B ( http: / / wxc. / ) 至多有一个根 C ( http: / / wxc. / ) 至少有一个根 D ( http: / / wxc. / ) 以上结论都不对
5. 某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林（ ）
A ( http: / / wxc. / ) 亩 B ( http: / / wxc. / ) 亩 C ( http: / / wxc. / ) 亩 D ( http: / / wxc. / ) 亩
填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。
6．用“二分法”求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实根，取区间中点为x0=2.5，那么下一个有根的区间是 ( http: / / wxc. / )
7．函数f（x）=lnx-x+2的零点个数为 ( http: / / wxc. / )
8. 设函数y=f（x）的图象在[a,b]上连续，若满足 ，则方程f（x）=0在[a,b]上有实根.
9. 若点（2,1）既在函数的图象上，又在它的反函数的图象上，则=__________________，=__________________
解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
10．（本小题13分）
某商品进货单价为元，若销售价为元，可卖出个，如果销售单价每涨元，销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？
11.（本小题14分）
设与分别是实系数方程和的一个根，且 ，求证：方程有且仅有一根介于和之间。
12.（本小题14分）
函数在区间上有最大值，求实数的值 ( http: / / wxc. / )
B组题（共100分）
选择题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
13．如果二次函数y=x2+mx+（m+3）有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ）
A ( http: / / wxc. / ) （-2,6） B ( http: / / wxc. / ) [-2,6] C ( http: / / wxc. / ) ｛-2,6｝ D ( http: / / wxc. / ) （-∞,-2）∪（6,+∞）
14．已知f(x)＝x2-4x-4,当x∈[t,t+1]时函数f(x)的最小值是t的函数,设为g(t),则当t＜1时，g(t)等于 （ ）
A. t2+2t-7 B. t2-2t+7 C. t2-2t-7 D. t2+2t+7
15. 若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）
A ( http: / / wxc. / ) 若，不存在实数使得；
B ( http: / / wxc. / ) 若，存在且只存在一个实数使得；
C ( http: / / wxc. / ) 若，有可能存在实数使得；
D ( http: / / wxc. / ) 若，有可能不存在实数使得；
16. 设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（ ）
A ( http: / / wxc. / ) B ( http: / / wxc. / ) C ( http: / / wxc. / ) D ( http: / / wxc. / ) 不能确定
17. 直线与函数的图象的交点个数为（ ）
A ( http: / / wxc. / ) 个 B ( http: / / wxc. / ) 个 C ( http: / / wxc. / ) 个 D ( http: / / wxc. / ) 个
填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。
18．函数的定义域是 ( http: / / wxc. / )
19．已知函数，则函数的零点是__________ ( http: / / wxc. / )
20. 年底世界人口达到亿，若人口的年平均增长率为,年底世界人口为亿，那么与的函数关系式为 ( http: / / wxc. / )
21. 若函数的零点个数为，则______ ( http: / / wxc. / )
解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
22．（本小题13分）证明函数在上是增函数 ( http: / / wxc. / )
23．（本小题14分）借助计算器，用二分法求出在区间内的近似解（精确到） ( http: / / wxc. / )
24.（本小题14分）建造一个容积为立方米，深为米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米元，池底的造价为每平方米元，把总造价（元）表示为底面一边长（米）的函数 ( http: / / wxc. / ) 并求出其最小值.
C组题（共50分）
选择或填空题：本大题共2题。
25．在这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是 （ ）
A ( http: / / wxc. / ) 个 B ( http: / / wxc. / ) 个 C ( http: / / wxc. / ) 个 D ( http: / / wxc. / ) 个
26．函数与函数在区间上增长较快的一个是 ( http: / / wxc. / )
解答题：本大题共3小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
27．已知且，求使方程有解时的的取值范围 ( http: / / wxc. / )
28．曙光公司为了打开某种新产品的销路，决定进行广告促销，在一年内，预计年销量Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系式是Q=已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需投入32万元，若每件售价是“年平均每件成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和，当年产销量相等试将年利润y（万元）表示为年广告费x万元的函数，并判断当年广告费投入100万元时，该公司是亏损还是盈利？
29．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
厦门市2007—2008学年数学必修1练习（五）参考答案
A组题（共100分）
一.选择题： CACBC
二.填空题： 6． 7．2 8. 9. a=-3，b=7
三.解答题：
10．解：设最佳售价为元，最大利润为元，
当时，取得最大值，所以应定价为元 ( http: / / wxc. / )
11. 解：令由题意可知
因为
∴，即方程有仅有一根介于和之间 ( http: / / wxc. / )
12. 解：对称轴，
当是的递减区间，；
当是的递增区间，；
当时与矛盾；
所以或 ( http: / / wxc. / )
B组题（共100分）
四.选择题：D CCBA
五.填空题： 18．（）,19．（）,20.（）,21.（4）
六.解答题：
22．证明：任取，且，则
因为，得
所以函数在上是增函数 ( http: / / wxc. / )
23．解：设在[1,2]上连续f（x）=, f（1）>0, f（2）<0;
f（1.5）<0,∴解在（1,1.5）;
f（1.25）>0,∴解在（1.25,1.5）;
f（1.375）<0, ∴解在（1.25,1.375）;∴解x≈1.3
24. 解：
（x>0）
y=400（-）2+2800≥2800,当x=2时取等号.
答:函数（x>0）, 当x=2时取得最小值2800元.
C组题（共50分）
七.选择或填空题： 25．（B）,26．（）
八.解答题：
27．解：
，即
∴ ∴<0，
∴或
28．解：设每年投入x万元，年销量为万件，每件产品的年平均成本为，
年平均每件所占广告费为，销售价为
年利润为
当x=100时，明显y<0故该公司投入100万元时，该公司亏损
29．解：(Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．
(Ⅱ)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为
，
整理得．
所以，当x=4050时，最大，最大值为，
即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．
说明：
A组题：最基本要求．最高达到会考的中等要求，与课本的练习题．简单的习题对应．
B组题：中等要求．会考的中、高级要求，高考的中等要求，与课本的习题对应
C组题：高等要求．对应高考的高等要求．
其中：有部分题出自王新敞的资料．高一数学必修1练习题（四）
A组题（共100分）
一、选择题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数y=lg（2-x）的定义域是 （ ）
A．（-∞,2） B． （-∞,2] C．（2,+∞） D． [2,+∞）
2．下列与函数y=x有相同图象的一个函数是 （ ）
A ( http: / / wxc. / ) B ( http: / / wxc. / ) C ( http: / / wxc. / ) D ( http: / / wxc. / )
3． 函数y=logx+log2x2+2的值域是 （ ）
A．（0,+∞） B．[1,+∞) C．（1,+∞） D．R
4． 三个数的大小关系为 （ ）
A ( http: / / wxc. / ) B ( http: / / wxc. / )
C ( http: / / wxc. / ) D ( http: / / wxc. / )
5． 若f（lnx）=3x+4，则f（x）的表达式为 （ ）
A ( http: / / wxc. / ) 3lnx B ( http: / / wxc. / ) 3lnx +4 C ( http: / / wxc. / ) 3ex+4 D ( http: / / wxc. / ) 3ex
二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。
6．判断函数的奇偶性 ( http: / / wxc. / )
7．幂函数的图象过点，则的解析式是_____________ ( http: / / wxc. / )
8．函数y=lgx+lg（x-1）的定义域为A，y=lg（x2-x）的定义域为B，则A、B关系是 ．
9．计算：= ．
三、解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
10．（本小题13分）计算的值 ( http: / / wxc. / )
11．（本小题14分）求函数y=lgx+lg（x+2）的反函数．
12．（本小题14分）已知函数,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性 ( http: / / wxc. / )
B组题（共100分）
四、选择题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
13．函数的定义域是 （ ）
A ( http: / / wxc. / ) B ( http: / / wxc. / ) C ( http: / / wxc. / ) D ( http: / / wxc. / )
14．若函数f（x）=logax（0
A ( http: / / wxc. / ) B ( http: / / wxc. / ) C ( http: / / wxc. / ) D ( http: / / wxc. / )
15． 函数y=lg︱x︱是 ( )
A．偶函数，在区间（-∞,0）上单调递增 B．偶函数，在区间（-∞,0）上单调递减
C．奇函数，在区间（0,+∞）上单调递增 D ( http: / / wxc. / ) 奇函数，在区间（0,+∞）上单调递减
16． 已知函数 （ ）
A ( http: / / wxc. / ) B ( http: / / wxc. / ) C ( http: / / wxc. / ) D ( http: / / wxc. / )
17． 已知函数，则的值是 （ ）
A．9 B． C．－9 D．－
填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。
18．已知则用a、b表示 ( http: / / wxc. / )
19．设, ,且A=B，则x= ；y= ( http: / / wxc. / )
20． 计算： ( http: / / wxc. / )
21． 若
上述函数是幂函数的个数是 ( http: / / wxc. / )
五、解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
22．（本小题13分）
已知函数，求f（x）的定义域和值域．
23．（本小题14分）已知f（x）=lg（ax-bx）（a,b为常数）,
当a>1>b>0时,判断f（x）在定义域上的单调性，并用定义证明.
24．（本小题14分）
求函数的最小值及取得最小值时自变量x的值．
C组题（共50分）
六、选择或填空题：本大题共2题。
25．已知y=loga（2-ax）在[0,1]上为x的减函数，则a的取值范围为 （ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．[2,+∞)
26．已知x1是方程x+lgx=3的根，x2是方程x+10x=3的根，那么x1+x2的值为（ ）
A．1 B． 2 C． 3 D．4
七、解答题：本大题共3小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
27．已知函数f(x)=log2(x+1)，点（x,y）在函数y= f(x)的图象上运动，点（t，s）在函数y=g(x)的图象上运动，并且满足
①求出y=g(x)的解析式．
②求出使g(x)≥f(x)成立的x的取值范围．
③在②的范围内求y= g(x)-f(x)的最小值．
28．设函数y= f（x）是定义在R+上的减函数，并且满足f（xy）= f（x）+ f（y），f（）=1，
（1）求f（1）的值，
（2）如果f（x）+ f（2-x）<2，求x的取值范围．
29．已知函数f(x)= loga，（a>0，a≠1），当x∈（r，a－2）时，f(x)的值域为（1,+∞），求a与r的值．
厦门市2007—2008学年数学必修1练习（四）参考答案
A组题（共100分）
一、选择题： ADBDC
二、填空题： 6．（奇函数）,7．（）,8．（AB）,9．（-2）
三、解答题：
10．解：原式
11． 解：函数有意义条件是x>0,由x2+2x=10y，∴（x+1）2=10y+1
x+1=，所求反函数为y=-1（x∈R）
12． 解：且，且，即定义域为；
为奇函数；
在上为减函数 ( http: / / wxc. / )
B组题（共100分）
四、选择题： DABBB
五、填空题： 18．（）,19．（）,20．（）,21．（2）
六、解答题：
22．解：，即定义域为；
，即值域为 ( http: / / wxc. / )
23．解：设
f(x)为增函数。
24． 解：f(x)=（2+lgx）（lgx-1）=（lgx）2+lgx-2=（lgx+）2-2≥-2，
∴当x=时函数取得最小值-2．
C组题（共50分）
七、选择或填空题： 25．（B）,26．（C）
八、解答题：
27．解：①由题意知
∵点（x,y）在函数y=log2(x+1)的图象上，∴s=log2(3t+1)
即：y=g(x)=log2(3x+1)
②由g(x)≥f(x) 即：log2(3x+1)≥log2(x+1)得
∴使g(x)≥f(x)的x的取值范围是x≥0
③
又∵y=log2x在x∈(0,+∞)上单调递增
∴当 即ymin=0
28．解:①令x=y=1,则f（1）=2f（1）,∴f（1）=0;
②有意义条件0又f（x）+f（2-x）=f（2x-x2）,2=f（）+ f（）=f（）
∴f（2x-x2）< f（）,又函数是R+上的减函数,∴2x-x2<
∴x<1-或x>1+,
综上x的取值范围是029．解: 讨论a>1时，而x＜－1，或x＞1。函数可拆成y= logat，t=，y→+∞，t→+∞，x→1， r =1，该条件值+∞要会用；再由单调性得f（a－2）=1,（a>3）a=2+。
0＜a＜1时，y→+∞，t→0，x→－1，a－2=－1矛盾。∴a=2+，r =1
说明：
A组题：最基本要求．最高达到会考的中等要求，与课本的练习题．简单的习题对应．
B组题：中等要求．会考的中、高级要求，高考的中等要求，与课本的习题对应
C组题：高等要求．对应高考的高等要求．
其中：有些题出自高三复习资料．高一数学必修1练习题（三）
A组题（共100分）
选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列等式能够成立的是（ ）
A．， B． ，
C． ， D． ，
2．化简的结果是（ ）
A． B． C．－1 D．1
3．已知集合M＝｛－1,1｝，，则（ ）
A．｛－1,1｝ B．｛－1｝ C．｛0｝ D．｛－1,0｝
4．函数 的定义域．值域依次是（ ）
A．R，R B．R，
C． D．
5．如图a，b，c，d都是不等于1的正数，在同一坐标系中的图象，则a，b，c，d的大小顺序是（ ） A．bC．a二．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。
6．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过三个小时，这种细菌由1个可繁殖成 ．
7．指数函数在R上是减函数，则a的取值范围 ．
8． 若09．当时，函数的值域为———．
三．解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
10．已知
①当x为何值，f（x）=g（x）
②当x为何值，f（x）>1
③当x为何值， 111．已知，求下列各式的值：⑴； ⑵．
12．已知
⑴判断f(x) 的奇偶性，并证明之；
⑵利用单调性的定义证明：f(x)是其定义域上的增函数。
B组题（共100分）
四．选择题：（每小题7分，共35分）
13．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
14．函数的图象如图， 其中a．b为常数，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
15．函数是指数函数，则有（ ）
A．a=1或a=2 B． a=1 C． a=2 D ． a>0且a≠1
16． 设f（x）=那么f（x）是（ ）
A．偶函数且在（0，+∞）上是增函数 B．偶函数且在（0，+∞）上是减函数
C．奇函数且在（0，+∞）上是减函数 D．奇函数且在（0，+∞）上是增函数
17．定义运算，则函数的图象是（ ）
五．填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分．
18．若函数为奇函数，且当x>0时，，则当x≤0时的解析式为 ．
19．已知 时，函数的值恒大于1，则实数a的范围是 ．
20．设021．设为奇函数，则a的值为 ．
六． 解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
22． 设，（其中），确定x为何值时，有：
⑴ ⑵
23．求函数在上的值域．
24．已知，
⑴求的定义域
⑵判断的奇偶性，并说明理由；
⑶证明 ( http: / / wxc. / )
C组题（共50分）
七．选择或填空题：本大题共2题。每小题7分，共14分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
25． 下列各式中正确的有 （只要求填写正确的序号）
（1）函数的图象不经过第二象限，则a．b应满足条件 ；
（2）函数的图象恒过定点 (1,2) ．
（3）方程的实数根的个数为 3个 ．
（4）函数的图象与函数的图象关于原点对称．
（5）函数在区间[1，2]上的最大值比最小值大，则 ．
26．函数，且，对于，有，则有（ ）
A．＞ B．
C．＜ D．
八．解答题：本大题共2小题，解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤。
27．画函数的图象，并根据图象得出k为何值时，关于x的方程
（1）无解？（2）有一解？（3）有两解？
28．设(a为实数)，（1）,试讨论的单调性。（2）当a=0时，若函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于直线x=1对称，求函数y=g(x)的解析式。
厦门市2007—2008学年数学必修1练习（三）参考答案
A组：
一．1－5．DCBDA
二．6．512 7．1三．10．①x=0时，f（x）=g（x）=1；② x>0时，f（x）>1；
③ 012． （1）f（x）为奇函数
f(x) 为奇函数
（2）f（x）可化为：
由（1）得定义域为任取
又
．在其定义域为 上是增函数
B组：
四．13－－17．BDCBA
五．18． 19． 20． 21．1
六． 22．（1） 解得
（2）由
当a>1时 解得x>
当0综上：当a>1时 x>；当023．解：
而，则
当时，； 当时，
∴值域为
24．解：（1）定义域为
（2）
，为偶函数
（3），
当，则，即；
当，则，即，
∴ ( http: / / wxc. / )
七．25．(1)(2)(4) 26． D
八．27．无解；或一解；两解
28．（1）当a=0时在R上递增
当时在R上是增函数
当时，
①
又是增函数，存在有
即存在两个实数,但有时在R上不单调。
② a=1时，
又是增函数，存在有
即存在两个实数,但有时在R上不单调
③ 时, 在R上也不单调
（2）在函数y=g(x)的图象上取一点P(x,y),点P关于直线x＝1的对称点为
Q 的图象与y=f(x)的图象关于直线x=1对称，在y=f(x)的图象上，即即
说明：
A组题：最基本要求。最高达到会考的中等要求，与课本的练习题．简单的习题对应。
其中：第3题为07山东高考理科试卷第2 题
B组题：中等要求。会考的中．高级要求，高考的中等要求，与课本的习题对应。
其中：第14题05年福建省理科高考试题第6题
第22题为课本P66B组第4 题
C组题：高等要求。对应高考的高等要求。
x
y
x
y
x
x
x
y
y
y
y
x
