2024华东师大版数学九年级下学期课时练--27.2.2 直线与圆的位置关系（含解析）

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2024华东师大版数学九年级下学期
第27章　圆
27.2　与圆有关的位置关系
27.2.2　直线与圆的位置关系
基础过关全练
知识点　直线与圆的位置关系
1.【跨学科·语文】(2023吉林长春东北师大附中期中)著名作家巴金在他的作品《海上日出》中对日出状况的描写:“果然,过了一会儿,那里出现了太阳的小半边脸,红是红得很,却没有亮光.”这段文字中,给我们呈现了直线与圆的哪一种位置关系(　　)
A.相离　　　　B.相切　　
C.相交　　　　D.无法确定
2.【教材变式·P72T6】☉O的半径是6 cm,设点O到直线l的距离为d,☉O与直线l有公共点,则(　　)
A.d>6　　　　 B.d=6　　
C.0≤d<6　　　　D.0≤d≤6
3.【教材变式·P50例1·条件变】(2023河南周口模拟)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3 cm,AC=4 cm,以点C为圆心,以2.5 cm为半径画圆,则☉C与直线AB的位置关系是(　　)
A.相交　　　　B.相切　　
C.相离　　　　D.不能确定
4.【分类讨论思想】(2023福建泉州模拟)已知☉O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与☉O的位置关系是(　　)
A.相切　　　　 B.相离　　
C.相离或相切　　　　D.相切或相交
5.(2023江苏盐城东台第四教育联盟模拟)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,若以C为圆心,r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点,则r的取值范围是　　　　　　　　.
6.如图,已知∠O=30°,C为OB上一点,且OC=6,以点C为圆心,试判断半径为3的圆与OA的位置关系,并说明理由.
7.【新考法】【新课标例75变式】(2022四川凉山州一模)如图,在半径为5 cm的☉O中,直线l交☉O于A、B两点,且弦AB=8 cm,要使直线l与☉O相切,求直线l需要向下平移的距离.
能力提升全练
8.(2023河南商丘柘城模拟,7,★★☆)已知☉O的圆心到直线l的距离是一元二次方程x2-x-20=0的一个根,若☉O与直线l相离,则☉O的半径可取的值为(　　)
A.4　　　　B.5　　
C.6　　　　D.7
9.(2023河南洛阳第二外国语学校模拟,18,★☆☆)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E是BC的中点,连结AE,点O是线段AE上一点,☉O的半径为1,如果☉O与矩形ABCD的各边都没有公共点,那么线段AO长的取值范围是　　　　　　.
10.(2023江苏南京联合体模拟,18,★☆☆)如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿着A→B→C的路线运动,则以P为圆心,2为半径的☉P与△ABC三边都有公共点的时间是　　　　秒.
11.(2022重庆渝中模拟,23,★★☆)阅读理解:
在平面直角坐标系xOy中,点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)的距离公式:d=,例如,求点P(1,3)到直线4x+3y-3=0的距离.
解:由直线4x+3y-3=0可知A=4,B=3,C=-3,故P(1,3)到直线4x+3y-3=0的距离d==2.
根据以上材料,解决下列问题:
(1)求点P1(1,-1)到直线3x-4y-2=0的距离;
(2)在(1)的基础上,若以点P1为圆心,2为半径作圆,请直接写出直线与圆的位置关系.
12.(2023福建漳州模拟,24,★★☆)如图,P为正比例函数y=x图象上的一个动点,☉P的半径为3,设点P的坐标为(x,y).
(1)求☉P与直线x=2相切时点P的坐标;
(2)请直接写出☉P与直线x=2相交、相离时x的取值范围.
素养探究全练
13.【模型观念】(2023江苏南京十三中集团校模拟)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6.点E为CD边上的一个动点(不与C、D重合),☉O是△BCE的外接圆.
(1)若CE=2,☉O交AD于点F、G,求FG的长度;
(2)若CE的长度为m,☉O与AD的位置关系随着m值的变化而变化,试探索☉O与AD的位置关系及对应的m的取值范围.
答案全解全析
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1.C　根据在“那里出现了太阳的小半边脸”,可知直线和圆此时是相交的位置关系.
2.D　∵☉O的半径是6 cm,点O到直线l的距离为d,☉O与直线l有公共点,∴直线l与☉O相切或相交,∴0≤d≤6.
3.A　过C作CD⊥AB于D,如图所示,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4 cm,BC=3 cm,∴AB==5 cm,∵△ABC的面积=AC×BC=AB×CD,∴3×4=5CD,∴CD=2.4 cm<2.5 cm,即d4.D　分情况求解如下:
(1)当OP垂直于直线l时,即圆心O到直线l的距离d=2=r,☉O与l相切;
(2)当OP不垂直于直线l时,即圆心O到直线l的距离d<2=r,☉O与直线l相交.
综上所述,直线l与☉O的位置关系是相切或相交.
5.3解析　∵AC=3,BC=4,∠ACB=90°,∴AB=5,分情况求解如下:
(1)如图1,当AB与☉C相切时,过点C作CD⊥AB于点D,d=r,☉C与斜边AB只有一个公共点,r的值为点C到斜边AB的距离,即CD的长度,由CD×AB=AC×BC,∴CD=r=;
(2)当AB与☉C相交时,☉C与斜边AB也可以只有一个公共点,如图2,此时AC　　
综上所述,r的取值范围是36.解析　相切.理由如下:如图,过点C作CD⊥AO于点D,∵∠O=30°,OC=6,∴DC=3,∴以点C为圆心,3为半径的圆与OA的位置关系是相切.
7.解析　本题结合平移变换考查直线与圆的位置关系.如图,过点O作OC⊥AB,交AB于点C,∵在半径为5 cm的☉O中,直线l交☉O于A、B两点,且弦AB=8 cm,∴BO=5 cm,BC=4 cm,∴OC=3 cm,∴要使直线l与☉O相切,需要将直线l向下平移5-3=2(cm).
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8.A　∵x2-x-20=0,∴x1=5,x2=-4,∵☉O的圆心到直线l的距离d是一元二次方程x2-x-20=0的一个根,∴d=5,∵☉O与直线l相离,∴☉O的半径r9.解析　如图1,设☉O与AB相切于点F,连结OF,OF=1,∵BE=BC=×6=3,∠B=90°,∴AE===5,在△ABE中,∵AB>BE,∴∠BAE<∠BE ,∵AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA,∴∠BAE<∠DAE,∵∠AFO=∠ABE=90°,∠FAO=∠BAE,∴△AFO∽△ABE,∴=,即AO===,∵∠DAE>∠BAE,∴当☉O与AD相切时,和AB一定相交;当☉O与AB相切时,和AD一定相离.同理当☉O与BC相切于点M时,如图2,连结OM,OM=1,计算得EO=,此时AO=AE-EO=5-=,∴当　　
10.
解析　分情况讨论:(1)如图1,当P在AB上时,作PM⊥BC于M,PN⊥AC于N,设点P运动的时间是t秒,∴AP=t,∵∠C=90°,∴AB===5,∵PN⊥AC,
∴PN∥BC,∴△APN∽△ABC,∴PN∶BC=AN∶AC=AP∶AB,∴PN∶3=AN∶4=t∶5,∴PN=t,AN=t,∴CN=4-t,易知四边形PNCM是矩形,∴PM=CN=4-t,∵☉P与△ABC三边都有公共点,∴t≤2,4-t≤2,∴≤t≤,∴☉P与△ABC三边都有公共点的时间是-=(秒);
　　
(2)如图2,当点P在BC上时,作PH⊥AB于H,设P从B出发运动的时间是t秒,∴PB=t,PC=3-t,∵∠B=∠B,∠BHP=∠C=90°,∴△BPH∽△BAC,∴PH∶AC=PB∶AB,
∴PH∶4=t∶5,∴PH=t,∵☉P与△ABC三边都有公共点,∴t≤2,3-t≤2,∴1≤t≤.当111.解析　(1)点P1(1,-1)到直线3x-4y-2=0的距离d==1.
(2)∵点P1到直线3x-4y-2=0的距离为1,圆P1的半径为2,∴直线与圆的位置关系是相交.
12.解析　(1)如图,过P作直线x=2的垂线,垂足为A,若☉P与直线x=2相切:当点P在直线x=2右侧时,AP=x-2=3,解得x=5,∴P;当点P在直线x=2左侧时,PA=2-x=3,解得x=-1,∴P,∴当☉P与直线x=2相切时,点P的坐标为或.
(2)当-15时,☉P与直线x=2相离.
素养探究全练
13.解析　(1)如图1,过点O作OM⊥FG于点M,延长MO交BC于点N,连结OG,∵四边形ABCD是矩形,∴∠C=∠D=90°,∴BE是☉O的直径.∵∠C=∠D=∠DMN=90°,∴四边形MNCD是矩形,∴MN⊥BC,MN=CD=AB=4,∴BN=CN.∵OB=OE,∴ON是△BCE的中位线,∴ON=CE=1,∴OM=4-1=3,在Rt△BCE中,BE==2,∴OG=OE=BE=,在Rt△OMG中,MG==1,∴FG=2MG=2.
　　
(2)如图2,当☉O与AD相切于点M时,连结OM并反向延长交BC于点N.由(1)易得ON=CE=m,OB=OM=4-m,BN=3,在Rt△BON中,ON2+BN2=OB2,即+32=,解得m=,∴当021世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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