2024华东师大版数学九年级下学期课时练--27.3.2 圆锥的侧面积和全面积（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024华东师大版数学九年级下学期课时练--27.3.2 圆锥的侧面积和全面积（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 373.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-30 20:32:28 | ||
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文档简介
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2024华东师大版数学九年级下学期
第27章 圆
27.3.2 圆锥的侧面积和全面积
基础过关全练
知识点 圆锥的侧面积和全面积
1.(2023山东东营中考)如果圆锥侧面展开图的面积是15π,母线长是5,则这个圆锥的底面半径是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2.(2023浙江金华义乌模拟)现有一张圆心角为90°,半径为8 cm的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥底面圆的半径为( )
A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm
3.(2023广东广州白云期末)圆锥的底面直径是8,母线长是9,则该圆锥的全面积为( )
A.36π B.52π C.100π D.136π
4.【易错题】(2023重庆大渡口模拟)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动,如图所示的是一个陀螺的立体结构图,已知底面圆的直径AB=
8 cm,圆柱的高BC=6 cm,圆锥的高CD=3 cm,则这个陀螺的表面积是
cm2.
5.风吹麦浪,满目金黄,小麦是世界上总产量第二的粮食作物.一个圆锥形小麦堆的底面周长为9.42米,全面积为18.84平方米,则这堆小麦的高为多少米 (π取3.14)
能力提升全练
6.(2023山东临沂河东二模,9,★★☆)已知圆锥的底面圆半径为4,侧面展开图(扇形)的圆心角为120°,则它的侧面展开图的面积为( )
A.24π B.36π C.48π D.72π
7.【最值问题】(2023内蒙古赤峰中考,13,★★☆)某班学生表演课本剧,要制作一顶圆锥形的小丑帽.如图,这个圆锥的底面圆周长为20π cm,母线AB长为30 cm.为了使帽子更美观,要粘贴彩带进行装饰,其中需要粘贴一条从点A处开始,绕侧面一周又回到点A的彩带(彩带宽度忽略不计),这条彩带的最短长度是( )
A.30 cm B.30 cm C.60 cm D.20π cm
8.(2022山东潍坊中考,17,★☆☆)在数学实验课上,小莹将含30°角的直角三角尺分别以两条直角边所在直线为轴旋转一周,得到甲、乙两个圆锥,并用作图软件画出如下示意图.
甲 乙
小亮观察后说:“甲、乙两个圆锥的侧面都是由三角尺的斜边AB旋转得到的,所以它们的侧面积相等.”你觉得小亮的说法正确吗 请说明理由.
9.(2023福建漳州龙海模拟,23,★★☆)综合与实践
问题情境:如图1,将一个底面半径为r的圆锥侧面展开,可得到一个半径为l,圆心角为n°的扇形.工人在制作圆锥形物品时,通常要先确定扇形圆心角的度数,再度量裁剪材料.
探索尝试:图1中,圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长
(填“相等”或“不相等”),若r=3,l=9,则n= ;
(2)解决问题:为操作简便,工人希望能简捷地求n的值,请用含r,l的式子表示n;
(3)拓展延伸:图2是一顶圆锥形生日帽,AB=6 cm,AP=6 cm,C是PB中点,现要从点A到点C再到点A之间拉一装饰彩带,求彩带长度的最小值.
素养探究全练
10.【推理能力】(2021福建漳州云霄城关中学期中)在数学课上,张老师布置了一道课外作业题:要求同学利用正方形纸片制作一个圆锥模型.
甲同学认为:按图1所示方式剪下其中的扇形和小圆,就可以一个做侧面,一个做底面,做成一个圆锥模型.
乙同学认为:按图2所示方式剪下其中的扇形和小圆,就可以一个做侧面,一个做底面,做成一个圆锥模型.
已知正方形的边长为a,请你就甲、乙两位同学的观点谈谈你的看法.如果你认为不正确,请说明理由;如果你认为正确,请求出圆锥的底面半径和母线长.
答案全解全析
基础过关全练
1.A 设底面半径为R,则底面周长=2πR,圆锥的侧面展开图的面积=×2πR×5=15π,∴R=3.
2.B 设该圆锥底面圆的半径为r cm,根据题意得2πr=,解得r=2,即该圆锥底面圆的半径为2 cm.
3.B 圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面圆的面积=×8π×9+π×=36π+16π=52π.
4.84π
解析 计算组合体的表面积时易因多算部分面的面积而致错.∵底面圆的直径为8 cm,圆锥的高为3 cm,∴圆锥的母线长为5 cm,∴这个陀螺的表面积=π×4×5+42×π+8π×6=84π(cm2).
5.解析 设圆锥的底面半径为r米,母线长为l米,高为h米,根据题意得2πr=9.42,解得r=1.5,∴S底=πr2=3.14×1.52=7.065(平方米),∴S侧=18.84-7.065=11.775(平方米),∴3.14×1.5l=11.775,解得l=2.5,∴h===2,即这堆小麦的高为2米.
能力提升全练
6.C 设圆锥的母线长为R,∵圆锥底面圆的半径为4,∴圆锥底面圆的周长为8π,∴圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为8π,∴=8π,解得R=12,∴圆锥的侧面展开图的面积为×8π×12=48π.
7.B 如图,沿AB作该圆锥的侧面展开图,连结AA',作BC⊥AA'于点C,∵圆锥的底面圆周长为20π cm,∴圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为20π cm,设扇形的圆心角为n°,∴=20π,解得n=120,∴∠ABA'=120°∵AB=A'B.∴∠BAA'=30°,
∴AC=AB·cos 30°=30×=15(cm),∴AA'=2AC=30(cm),
∴这条彩带的最短长度是30 cm.
8.解析 小亮的说法不正确.理由:设含30°角的直角三角尺的三边长分别为BC=a,AC=a,AB=2a,∴甲圆锥的侧面积S甲=π·BC·AB=π·a·2a=2πa2,乙圆锥的侧面积S乙=π·AC·AB=π·a·2a=2πa2,∴S甲≠S乙,∴小亮的说法不正确.
9.解析 (1)相等.∵=2πr,r=3,l=9,∴n=120.
(2)由圆锥的底面周长等于扇形BPB'的弧长得2πr=,∴n==.
(3)∵AP=6 cm,r=3 cm,∴n==180,如图所示,圆锥侧面展开后得到的扇形的圆心角为180°,∴∠A'PC=×180°=90°,∵PA'=PB=AP=6 cm,C为PB中点,∴PC=PB=3 cm,∴在Rt△A'PC中,A'C===3(cm),∴彩带长度的最小值为2A'C=6 cm.
素养探究全练
10.解析 甲同学的观点不对.理由:设BD交于点E(图略),∵正方形的边长为a,∴BC=DC=BE=a,∴BD=a,的长==πa,∴DE=BD-BE=(-1)a.设圆锥的底面半径为r,由2πr=πa,得r=a,则底面直径为a,∵a>(-1)a,∴做不成圆锥模型.故甲同学的观点不正确.
乙同学的观点正确.求解过程如下:
设圆锥的底面半径为r,圆锥的母线长为R,
∵正方形的边长为a,∴正方形的对角线长为a.由题意得(1+)r+R=a①,2πr=②,由①②,可得r=a=a,R=4r=a.故圆锥的底面半径为a,圆锥的母线长为a.
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第27章 圆
27.3.2 圆锥的侧面积和全面积
基础过关全练
知识点 圆锥的侧面积和全面积
1.(2023山东东营中考)如果圆锥侧面展开图的面积是15π,母线长是5,则这个圆锥的底面半径是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2.(2023浙江金华义乌模拟)现有一张圆心角为90°,半径为8 cm的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥底面圆的半径为( )
A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm
3.(2023广东广州白云期末)圆锥的底面直径是8,母线长是9,则该圆锥的全面积为( )
A.36π B.52π C.100π D.136π
4.【易错题】(2023重庆大渡口模拟)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动,如图所示的是一个陀螺的立体结构图,已知底面圆的直径AB=
8 cm,圆柱的高BC=6 cm,圆锥的高CD=3 cm,则这个陀螺的表面积是
cm2.
5.风吹麦浪,满目金黄,小麦是世界上总产量第二的粮食作物.一个圆锥形小麦堆的底面周长为9.42米,全面积为18.84平方米,则这堆小麦的高为多少米 (π取3.14)
能力提升全练
6.(2023山东临沂河东二模,9,★★☆)已知圆锥的底面圆半径为4,侧面展开图(扇形)的圆心角为120°,则它的侧面展开图的面积为( )
A.24π B.36π C.48π D.72π
7.【最值问题】(2023内蒙古赤峰中考,13,★★☆)某班学生表演课本剧,要制作一顶圆锥形的小丑帽.如图,这个圆锥的底面圆周长为20π cm,母线AB长为30 cm.为了使帽子更美观,要粘贴彩带进行装饰,其中需要粘贴一条从点A处开始,绕侧面一周又回到点A的彩带(彩带宽度忽略不计),这条彩带的最短长度是( )
A.30 cm B.30 cm C.60 cm D.20π cm
8.(2022山东潍坊中考,17,★☆☆)在数学实验课上,小莹将含30°角的直角三角尺分别以两条直角边所在直线为轴旋转一周,得到甲、乙两个圆锥,并用作图软件画出如下示意图.
甲 乙
小亮观察后说:“甲、乙两个圆锥的侧面都是由三角尺的斜边AB旋转得到的,所以它们的侧面积相等.”你觉得小亮的说法正确吗 请说明理由.
9.(2023福建漳州龙海模拟,23,★★☆)综合与实践
问题情境:如图1,将一个底面半径为r的圆锥侧面展开,可得到一个半径为l,圆心角为n°的扇形.工人在制作圆锥形物品时,通常要先确定扇形圆心角的度数,再度量裁剪材料.
探索尝试:图1中,圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长
(填“相等”或“不相等”),若r=3,l=9,则n= ;
(2)解决问题:为操作简便,工人希望能简捷地求n的值,请用含r,l的式子表示n;
(3)拓展延伸:图2是一顶圆锥形生日帽,AB=6 cm,AP=6 cm,C是PB中点,现要从点A到点C再到点A之间拉一装饰彩带,求彩带长度的最小值.
素养探究全练
10.【推理能力】(2021福建漳州云霄城关中学期中)在数学课上,张老师布置了一道课外作业题:要求同学利用正方形纸片制作一个圆锥模型.
甲同学认为:按图1所示方式剪下其中的扇形和小圆,就可以一个做侧面,一个做底面,做成一个圆锥模型.
乙同学认为:按图2所示方式剪下其中的扇形和小圆,就可以一个做侧面,一个做底面,做成一个圆锥模型.
已知正方形的边长为a,请你就甲、乙两位同学的观点谈谈你的看法.如果你认为不正确,请说明理由;如果你认为正确,请求出圆锥的底面半径和母线长.
答案全解全析
基础过关全练
1.A 设底面半径为R,则底面周长=2πR,圆锥的侧面展开图的面积=×2πR×5=15π,∴R=3.
2.B 设该圆锥底面圆的半径为r cm,根据题意得2πr=,解得r=2,即该圆锥底面圆的半径为2 cm.
3.B 圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面圆的面积=×8π×9+π×=36π+16π=52π.
4.84π
解析 计算组合体的表面积时易因多算部分面的面积而致错.∵底面圆的直径为8 cm,圆锥的高为3 cm,∴圆锥的母线长为5 cm,∴这个陀螺的表面积=π×4×5+42×π+8π×6=84π(cm2).
5.解析 设圆锥的底面半径为r米,母线长为l米,高为h米,根据题意得2πr=9.42,解得r=1.5,∴S底=πr2=3.14×1.52=7.065(平方米),∴S侧=18.84-7.065=11.775(平方米),∴3.14×1.5l=11.775,解得l=2.5,∴h===2,即这堆小麦的高为2米.
能力提升全练
6.C 设圆锥的母线长为R,∵圆锥底面圆的半径为4,∴圆锥底面圆的周长为8π,∴圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为8π,∴=8π,解得R=12,∴圆锥的侧面展开图的面积为×8π×12=48π.
7.B 如图,沿AB作该圆锥的侧面展开图,连结AA',作BC⊥AA'于点C,∵圆锥的底面圆周长为20π cm,∴圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为20π cm,设扇形的圆心角为n°,∴=20π,解得n=120,∴∠ABA'=120°∵AB=A'B.∴∠BAA'=30°,
∴AC=AB·cos 30°=30×=15(cm),∴AA'=2AC=30(cm),
∴这条彩带的最短长度是30 cm.
8.解析 小亮的说法不正确.理由:设含30°角的直角三角尺的三边长分别为BC=a,AC=a,AB=2a,∴甲圆锥的侧面积S甲=π·BC·AB=π·a·2a=2πa2,乙圆锥的侧面积S乙=π·AC·AB=π·a·2a=2πa2,∴S甲≠S乙,∴小亮的说法不正确.
9.解析 (1)相等.∵=2πr,r=3,l=9,∴n=120.
(2)由圆锥的底面周长等于扇形BPB'的弧长得2πr=,∴n==.
(3)∵AP=6 cm,r=3 cm,∴n==180,如图所示,圆锥侧面展开后得到的扇形的圆心角为180°,∴∠A'PC=×180°=90°,∵PA'=PB=AP=6 cm,C为PB中点,∴PC=PB=3 cm,∴在Rt△A'PC中,A'C===3(cm),∴彩带长度的最小值为2A'C=6 cm.
素养探究全练
10.解析 甲同学的观点不对.理由:设BD交于点E(图略),∵正方形的边长为a,∴BC=DC=BE=a,∴BD=a,的长==πa,∴DE=BD-BE=(-1)a.设圆锥的底面半径为r,由2πr=πa,得r=a,则底面直径为a,∵a>(-1)a,∴做不成圆锥模型.故甲同学的观点不正确.
乙同学的观点正确.求解过程如下:
设圆锥的底面半径为r,圆锥的母线长为R,
∵正方形的边长为a,∴正方形的对角线长为a.由题意得(1+)r+R=a①,2πr=②,由①②,可得r=a=a,R=4r=a.故圆锥的底面半径为a,圆锥的母线长为a.
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