九年级上册第2章解直角三角形预习学案

预习设计
§2.1锐角三角比
学习目标：
（1）理解并记住锐角三角比的概念．
（2）理解锐角三角比的意义，会用符号表示锐角三角比；
（3）探究当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，进而理解锐角三角比与该锐角的大小有关。
学习重点：锐角三角比的概念
学习难点：探究当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，进而理解锐角三角比与该锐角的大小有关。
自学过程：
自主预习课本P62----P64内容，完成下列问题：
1、如图所示，Rt△ABC中，我们把锐角A的 的 比叫做∠A的正弦，记作sin A，即
sinA== =
锐角A的 的 比叫做∠A的余弦，记作cos A，即
cos A= = =
锐角A的 的 比叫做∠A的正切，记作tan A，即
tan A== =
2、锐角A的 ， ， ，统称锐角A的三角比
3、设Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，根据下列所给条件求∠B的各锐角三角比值： 　
（1）　a＝3，b＝4；
（2）　a＝5，c＝13
4、独立完成课后练习题1、2后，小组内相互交流。
二、预习检测：
1. 如图，在Rt△MNP中，∠N＝90°．
∠P的对边是____________，∠P的邻边是__________；
∠M的对边是____________，∠M的邻边是_________．
∠P的正弦可表示为___ ___ ∠P的余弦可表示为______
∠P的正切可表示为______
2、△ABC中，∠C为直角，设∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，
若a=6， b=8．求∠A所有的锐角三角比．
达标题设计：
§2.1 锐角三角比
（满分10分，时间10分钟）
Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C的对边分别用a、b、c表示
则sinA= ,cosA=________ ，tanA=_________．(3分)
在Rt△ABC中，∠C为直角，AB=5，BC=3，则sinA=________ ，
cosA=_________,tanA=_________．(3分)
Rt△ABC中，∠C为直角，sinA=，则cosB的值是( ) (2分)
A．； B．； C．1； D．
已知Rt△ABC，∠C＝90゜，a：b＝3：2，c=，
求∠B的正弦值和正切值。 (2分)
§ 2.2 30°、45°、60° 角的三角比
学习目标：
1. 能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义.
2. 会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值.
3. 能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.
4. 经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力.
学习重点：推导并熟记特殊角30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值，且会用特殊角的三角函数值进行计算。
学习难点：推导特殊角30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。
自学过程：一、自学课本p65--67完成下列问题：
1、活动一.观察与思考
你能分别说出30°、45°、60°角的三角函数值吗？
2、活动二.根据以上探索完成下列表格
30° 45° 60°
sinθ
cosθ
tanθ
3、填空：
（1）若sinα=,则锐角α=________.若2cosα=1,则锐角α=_________.
（2）若sinα=,则锐角α=_________.若sinα=,则锐角α=_________.
（3）若∠A是锐角，且tanA=,则cosA=____
4、计算（1）2sin30°-cos45° （2）sin60°·cos60°
达标检测：
1、填空（每题一分）
1. sin230°+cos230°=_________.
2. 若cosα= ，则锐角α=_________.
3.若2sinα－=0，则锐角α=_________.
4．根据30°、45°、60°角的三角函数值填空：当锐角α变大时，sinα的值变_____，
cosα的值变_______，tanα的值变_______.
2、选择（每题一分）
1.在Rt△ABC中，∠C=90°,若sinA=,则BC∶AC∶AB等于（ ）
A.1∶2∶5 B.1∶∶ C. 1∶∶ 2 D.1∶2∶
2.在△ABC中，若tanA=1，sinB=，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．一般锐角三角形
3．若∠A=41°，则cosA的大致范围是（ ）
A．0＜cosA＜1 B.＜cosA＜
C.＜cosA＜ D. ＜cosA＜1
3、已知α为锐角,当无意义时,求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值. （本题三分）
§2.3用计算器求锐角三角比
学习目标：（1）了解科学计算器有关计算三角比的按键设置及操作方法。
（2）会用计算器求锐角三角比的值，会用计算器根据锐角三角比的值求所对应的锐角。
（3）培养学生熟练地使用现代化辅助计算手段的能力
学习重点：会用计算器求锐角三角比的值
学习难点：会用计算器进行锐角三角比的四则运算
自学过程：
一、自学课本p68--73完成下列问题：
1、(1)、打开科学计算器，启动开机键后，如果显示屏的上方没有显示D，应按____ _____ ______键。
（2）、打开科学计算器，启动开机键后，如果显示屏的上方显示D，表明计算器已经进入 ________________ 运算状态。
（3）、求任意锐角三角比的值时，首先应按_________________，再输入__________ ，按_____键后，即可求出相应的三角比的值（或近似值）。
2、用计算器求下列锐角三角比的值
（1）sin470 (2)cos56.30

3、用计算器求下列锐角三角比的值（精确到0.0001）
（1）sin25o31,48,, (2)tan35010,22,,
4、用计算器计算：
3sin38- tan72゜24′ （结果保留三个有效数字）
二、预习检测：
1. 用计算器求下列锐角三角比的值
(1)Sin750 (2)cos35.70 (3)tan(463/8)0 (4) sin75.610
2、利用计算器求下列锐角三角比的值
(1)sin53049, (2)sin3004,56,, (3)cos55, (4)tan7208,,
附二：达标题：
§2.3用计算器求锐角三角比
1、用计算器求下列锐角三角函数值：（精确到0.0001）（2分）
（1）sin270 (2)cos76.30
2、用计算器求下列锐角三角比的值（结果保留三个有效数字）（2分）
（1）sin35o37,28,, (2)tan19016,26,,
3、用计算器求下列锐角三角比的值（精确到0.0001）（6分）
（1）sin 26014,+cos72013,-tan81017,

（2）2sin450+cos650
§2.4 解直角三角形（1）预习学案
学习目标：
（1）掌握直角三角形中角与角（两锐角互余）、边与边（勾股定理）、角与边（锐角三角比）之间的关系，会用这些关系解直角三角形．
（2）通过解直角三角形提高学生的分析问题和解决问题的能力，感受数形结合在解题中的作用。
学习重点：直角三角形中角与角（两锐角互余）、边与边（勾股定理）、角与边（锐角三角比）之间的关系。
学习难点：正确熟练地解直角三角形。（尤其是三角比的变形的应用）
自学过程：
一、自学课本P73--74完成下列问题：
1、如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，
⑴两锐角的关系：∠A+∠B= ；
⑵三边之间的关系： ；
⑶边与角的关系：
sinA= cosA= tanA=
（4）根据以上元素之间的关系：
如果∠B=60°，a=1，那么∠A= ，b= ，c= 。
（与同伴说一说你是怎样计算的？把理由写在下面。）
如果a=2，c=4那么∠A= ，∠B = ，b= 。
（与同伴说一说你是怎样计算的？把理由写在下面。）
如果只知道直角三角形的两个锐角，能不能求出这个直角三角形的边？为什么？
总结：利用直角三角形中角与角（两锐角互余）、边与边（勾股定理）、角与边（锐角三角比）之间的关系。如果知道直角三角形的除直角以外的两个元素（至少一个是边），就可以求出其他的元素了。
例如：
（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，a=5，则∠B= ，b= ,c= .
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2, c= 。则∠A= ，∠B = ，b= 。
由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程，叫做 。
2、尝试根据已知条件解直角三角形：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，
（1）已知c=15，∠B=60°，求a
（2）已知∠A=35°，a=24，求b，c.
（3）已知a=12，b=24，解这个直角三角形。
二、预习检测：
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，
（1）　若c＝30，　∠A＝60°，则a= .
（2）　若a＝20，　c＝，则∠B= .
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形：
（1）AC=，BC=
（2）∠A＝22.5°，b=12
§2.4 解直角三角形（1）限时作业
1、（1分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则下列结论成立的是（ ）
A、c=a·sinA　 B、b=c·cosA C、b=a·tanA D、a=c·cosA
2、（3分）在Rt△ABC中∠C=90°，c=8，∠B=30°，则∠A=______，a=______，b=______.
3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=10,
∠B=30°，解这个直角三角形。（3分）
4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a=9,c=15，解这个直角三角形。（3分）
§2.4 解直角三角形（2）
学习目标：1.会把一些非直角三角形的图形转化成直角三角形，从而灵活利用解直角三角形的有关知识解决几何问题。
2. 经历探索通过做辅助线构造直角三角形的转化过程，体会转化的数学思想。
学习重点：准确做辅助线并选择适当的关系解直角三角形。
学习难点：分析解决问题的能力
自学过程：
一、自学课本P74-75完成下列问题：
1、解直角三角形的依据：
（1）三边之间的关系：
（2）锐角之间的关系：
（3）边角之间的关系：
这三个关系中，每个关系式中都包括____________元素，知道其中_________元素，就可以求出____________。
2、如图，在△ABC中，已知∠A=60 ，∠B=45 ，AC=20厘米，求AB的长。
做题前的准备：先动手试一试，你能把△ABC通过做辅助线构造成直角三角吗？与同学交流，谁的方法最好？
注意：在添设辅助线时，以不破坏特殊角的____________性为标准。
二、预习检测：
1.如图，在Rt△ABC中，∠A=900，AD⊥BC，垂足为D，∠B=600，AD=3，求BC的长。
2.在等腰三角形中，AB=AC，且一腰长与底边的比为5：8，求sinB，cosB的值。
§2.4 解直角三角形（2）
1、已知正方形的边长是2cm，对角线的长为:__________________（3分）
2、等腰梯形，上底长是1cm，高是2cm，底角的正弦是，求下底长和腰长？（4分）
3.在锐角三角形ABC中，∠C=450，AC=，AB=2，求这个三角形的未知的边和未知的角？（4分）
§2.5解直角三角形的应用（1）
学习目标：1.明确仰角、俯角的概念，并能将之灵活应用于实际生活。
2．能从实际问题中抽象出几何模型，并能借助计算器解决问题。
3.运用三角比的有关知识来解决实际应用问题。
学习重点：运用三角比的有关知识来解决实际应用问题。
学习难点：从实际问题中抽象出恰当的几何模型，用三角比的有关知识来解决。
自学过程：
一、自学课本P76-78完成下列问题：
1、独立完成课本P76 测量东方明珠塔的高度。
2、读一读课本76页小资料：在实际测量中，从低处观测高处的目标时，_________与_________所成的锐角叫做_________，从高处观测低处的目标时，_______与________所成的锐角叫做______。
3、如图，厂房屋顶人字架的跨度为10米，上弦AB=BD，∠A=260，求中柱BC和上弦AB的长。（精确到0.01米）
二、预习检测：
1、某飞机于空中Ａ处探测地面上目标Ｂ，此时从飞机上看目标Ｂ的俯角，若测得飞机到目标Ｂ的距离AB约为2400米，已知sin=0.52，求飞机飞行的高度ＡＣ约为多少米？
A
B C
§2.5 解直角三角形的应用（1）
1、从地面上C、D两处看山顶A，仰角分别是30°和45°，从山顶A看地面上的D处时，则俯角是 若ＢＤ＝ｍ米，则山高AB= 米，山顶Ａ距Ｃ的距离ＡＣ＝ 米。（6分）
2、一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40 夹角，且DB＝5m，在C点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少？（结果精确到0、01m）（4分）
2.5解直角的应用（2）
学习目标：1、进一步探索直角三角形的边角关系,并能解决实际问题.
2、根据实际问题并转化为数学问题,能作垂线构造直角三角形.
学习重点：运用解直三角形的知识解决实际问题.
学习难点：运用解直三角形的知识解决实际问题
自学过程：
一、自学课本p79--80完成下列问题：
1、从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做 。
从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做 ．
2、如图1，在点处看点的仰角是 ；在处看点的仰角是 ；在点处看点的俯角是 ；在点处看点的俯角是 .
3、如图2，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角，飞行高度AC=1500米，则飞机到目标B的水平距离BC为 米.
4、热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)
二、预习检测：
1、如图1，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米．
A．25 B． C． D．
2、已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50m．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求山的高度及缆绳AC的长(答案可带根号)．
§2.5 解直角三角形的应用（2）
1、（2分）小亮在太阳光线与地面成30°角时，测得树AB在地面上的影长BC＝18m，则树高AB约为 m（结果精确到0.1m）
2、（2分）如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为（ ）
A．米 B．米 C．40米 D．10米
3、（3分）如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两座建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，两建筑物间距离BC=30米，若甲建筑物高AB=28米，在A点测得D点的仰角α=45 ,则乙建筑物高DC_ 米．
4、（3分） 某校数学兴趣小组要测量太阳城摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为，再往摩天轮的方向前进50 m至D处，测得最高点A的仰角为．则该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB约是　▲ 米．（结果精确到1 米，参考数据：，）
预习设计：
§2.5 解直角三角形的应用（3）
学习目标：
1、知道“横断面、坡度、坡角”的概念和意义。
2、熟记tanα=i并会应用这个公式及直角三角形的有关知识解决筑坝问题。
3、培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
学习重点：会用解直角三角形的知识解决筑坝问题。
学习难点：会用解直角三角形的知识解决实际问题
自学过程：
一、自学课本80-81页内容，弄清“横断面、坡度、坡角”的概念，会利用解直角三角形解决筑坝问题。
什么叫坡度（坡比）？
________________________________________________________________
2、什么叫坡角？（画图说明）
3、坡度与坡角的区别时什么，并用符号表示出坡度与坡角的关系是：
4、总结：坡度等于 的正切。
5、自学课本例4，画出图形，并在下面写出例4的完整解答过程。
6、反思课本例4，思考一下还有没有其他的解决方法。将解答过程写在下面。
二、预习检测：
1、（1）一物体沿坡度为1：8的山坡向上移动米，则物体升高了______m;
（2）拦水坝的坡度为1：，则坡角为_____，若坡高为20米，则坡面为_____m.
2、如图所示为某村外一条小路的横断面为梯形ABCD，根据图示数据计算，求路底宽AD，坡角∠BAF，坡角∠CDE（精确到1°）。
达标题：
§2.5 解直角三角形的应用（3）
1、有一拦水坝是等腰梯形，它的上底长为6米，下底长为10米，高为2米，那么此拦水坝斜坡的坡度与坡角分别是（ ）（2分）
A、，60° B、，30° C、，60° D、，30°
2、防洪大堤的横截面是梯形，坝高AC等于6米，斜坡AB的坡度为2：1，则斜坡AB的长为_____m. （2分）
3、一名滑雪运动员从坡度为1：5的山坡上滑下，如果这名运动员滑行的距离是150米，那么他下降的高度是 （精确到0.1米）（2分）
4、如图所示，一座堤坝的横截面为梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽，（精确到0.1 m，参考数据：1.414，1.732）（4分）
§2.5 解直角三角形的应用（4）
学习目标：
1、知道“仰角、俯角”的概念和意义。
2、会利用直角三角形的有关知识解决实际问题。
3、在具体的情境中从数学的角度发现和提出问题，增强应用知识，提高实践能力 。
学习重点：会用解直角三角形的知识解决实际问题。
学习难点：会用解直角三角形的知识解决实际问题
自学过程：
一、自学课本81-82页内容，弄清“仰角、俯角”的概念，会利用解直角三角形解决实际问题。
1、什么叫仰角？俯角？
________________________________________________________________
2、如图，要测量底部不可到达的物体MN的高度，其基本测量方案是：
（1）现在A出安装测角仪，测得物体MN的最高点的仰角为 ，
（2）向前移动测角仪到B点，移动距离为 ，
（3）在B出用测角仪测得MN最高点N的仰角为 。
（4）要计算MN的高度，先设NE=x，在Rt△DNE中，根据tanα=，可得DE= ；在Rt△CNE中，根据tanβ=，可得CE= 。根据CE-DE=CD，可建立方程 ，解得x= ，再根据MN=NE+EM可得MN= 。
3、自学课本例5，画出图形，并在下面写出例5的完整解答过程。
二、预习检测：
1、如图，某船向正东方向航行，在A 处望见某岛C处在北偏东60 方向，前进6海里到达B点，望见C在北偏东30 方向，并测得该岛周围6海里内有暗礁，若该船继续向东航行，有无暗礁危险？是说明理由。
北


C

A B
达标题：
§2.5 解直角三角形的应用（4）
1、如图所示，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，
此时从飞机上看目标B的俯角α=32°，飞行高度AC=1200米，
则飞机到目标B的距离AB为（ ）（2分）
A.1200×sin32°米 B.1200×tan32°米
C. D.
2、如图，为测某河两岸相对两边电线杆A、B间的距离，在据A点15米的
C处（AC⊥AB）测得∠ACB=45°，则 A、B间的距离为（ ）米。（2分）
A. 15sin45° B. 15cos45° C. 15tan45°
3、某飞机的飞行高度为AB=1000米，从飞机上看到地面控制点C的俯角为16°25′，求飞机A到控制点C的距离（精确到1米）。（3分）
4、在高为60米的小山上，观察山下一建筑物的顶端与底部的俯角分别为
30°，60°，这座建筑物的高度是多少米？（3分）
三角函数值
三角函数
θ
A
C
B
D
A
C
B
图1
图2
B
C
A
D
l
图1
4题
N
α
β
D
a
C
a
M
B
A b
E