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7.2植树问题（2） 教学设计
教学目标：
1.学习目标描述：通过画图发现在一条线段上两端都不栽、一端栽一端不栽的植树问题的规律。经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
激发学习兴趣，培养认真读题、审题的学习习惯。
2.学习内容分析：本节课是植树问题中两端都不栽和一端栽一端不栽的情况，通过画线段图的方法帮助学生分析、理解，找出一般规律来解决例题提出的问题。教学中放手让学生独立思考，利用前面的探索经验，学生自然会想到借助线段图来分析，教师引导学生画图分析，并以文字配图的形式出现，使学生发现当两端都不栽时，植树的棵树比间隔数少1，然后利用发现的规律解决问题。一端栽另一端不栽的情况是以练习题的形式出示，通过画线段图，再与例1例2对比，来获得对这一基本模型的理解，并运用发现的规律解决要求的问题。
3.学习核心素养分析：在探究过程中，激发学习兴趣，培养认真读题、审题的学习习惯，并重视知识的迁移和转化。
二、教学重难点：
1.重点：探究发现一条线段上两端都不栽、一端栽一端不栽的不同情况植树问题的规律。
2.难点：尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
三、教学过程
教学环节 教师活动 设计意图 效果评价
导入新课 一、复习铺垫，导入新课师：老师听说同学们的植树问题学得很好，我要考考大家，你们敢接受老师的挑战吗？（课件出示题目）在一条 21 m 长的小路一旁栽树，每隔 3 m 栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？学生解答：21÷3+1=8（棵）。师：同学们的解答是正确的。植树问题可是一门大学问，生活中根据需要有时要道路两端都栽，有时要道路两端都不栽，有时一端栽一端不栽。这节课，我们继续来探究植树问题中的另外两种情况。［板书课题：植树问题（2）］ 通过复习道路两端都栽的植树问题，为学生学习新知识打基础。 根据学生的回答，及时表扬鼓励。
讲授新课 二、探索交流，发现规律1.探寻“两端都不栽”植树问题的规律。(出示例2)指名学生读题。师：从题中同学们都知道了哪些信息？你觉得哪些信息比较重要？师：谁能说一说“两旁”“两端都不栽”的含义？指名回答。师：请同学们联系我们学过的例1，找一找两端都不栽时，间隔数与棵数之间的关系。学生先独立思考，然后小组互相讨论，集体汇报。两端都栽棵数=间隔数+1两端都不栽棵数=间隔数-1师：运用这一模型，例2可以怎样解答呢？引导学生列出算式60÷3=20，20-1=19(棵），19×2=38（棵）。师：为什么要“×2”？今天研究的植树问题和前面有什么不同？预设：今天研究的是两端都不栽的植树问题，植树棵数比间隔数少1。师：少的“1”在哪呢？请你指一指。（出示课件）师小结：我们一起来回顾一下这个题目的解答过程，通过与例1中两端都栽的植树问题相比较，采用同样的方法得出了两端都不栽的植树问题的数学模型，即棵数=间隔数-1。2.对比反思，提升认识。师：两端都不栽与两端都栽的情况相比有什么相同？有什么不同？教师根据学生回答，出示课件。3.探寻发现“一端栽，一端不栽”植树问题的规律。课件出示“做一做”第2题。师：这道题与已经学过的植树问题有什么不同？（一端栽一端不栽）先猜一猜结果，再用自己喜欢的方法验证结果是否正确。棵数=间隔数，可直接得出：35÷5=7（棵）。师小结：在一端栽一端不栽的情况下，棵数=间隔数。4.理解规律。师：植树问题有哪几种情况？每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？师：我们是通过什么方法得到这些结论的？如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？画线段图。 教学时，注重对学生读题、审题习惯的培养。引导学生画线段图，通过观察棵数与间隔数之间的关系，建立起“两端都不栽”这类植树问题的数学模型。通过让学生在图中指一指“少的“1”在哪？”，进一步加深学生对“两端都不栽”的植树问题的数学模型的理解。引导学生理解、掌握植树问题的三种情况及其解决方法 把握课堂节奏，通过提问、巡视检查，了解学生是否掌握了本节课内容，及时鼓励，适当点拨、指导。教师要走近学生，与学生一起交流，听取学生的想法以及在交流过程中所迸发的思维火花。
课堂练习 1一条走廊长 32 m，每隔 4 m 摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？ 学生独立思考后，全班交流。32÷4 = 8（盆）8－1 = 7（盆）答：一共要放 7 盆植物。马拉松比赛全程约 42 km，平均每 3 km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设）。全程一共有多少处这样的服务点？学生独立思考后交流。42÷3 = 14（处）答：全程一共有 14 处这样的服务点。3.一根木头长 10 m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要 8 分钟。锯完一共要花多少分钟？5－1 = 4（次） 4×8 = 32（分）答：锯完一共要花 32 分钟。4.思考并填空。 （1）在一条长3500米的公路两侧架设电线杆，每隔70米架设一根，若公路两头不架，共需（ ）根电线杆。 （2）一座办公楼门前到大院门之间有一条路，根据需要，在路的一侧栽8棵柳树，间距为3米，这条路全长（ ）米。 （3）一根木材，截成3段要10分钟，如果每截一段的时间相等，那么截成9段需要 （ ）分钟。 （4）锯一条4米长的圆柱形的钢条，锯5段耗时40分。如果把这条钢条锯成半米长的小段，需要 （ 分钟。 （5）截一根18米长的圆木，每隔3米截一段，共需截（ ）次。若共用30分钟，每截一次需( ) 分钟。 通过基本问题使学生进一步掌握在公路一侧两端都栽树的情况下，树的棵数和间隔数之间的关系，深化学生对规律的理解，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。 找不同层次的学生作答，了解他们的学习效果，反馈信息及时调整课堂教学。
课堂小结 通过这节课的学习，你们有什么收获？1.不封闭路线两端都植树的解题方法： 总距离÷株树=间隔数 棵树=间隔数+1 2.不封闭路线两端都不植树的解题方法： 总距离÷株树=间隔数 棵树=间隔数-13.不封闭路线一端栽一端不栽的解题方法： 总距离÷株树=间隔数=棵树 概括总结，梳理本课重点知识。
作业设计 〖基础类作业〗一、两座楼房之间相距 112 m，每 8 m 栽一棵松树（两端都不栽），一共能栽多少棵松树？112÷8-1 = 13（棵）答：一共能栽13棵松树。二、在一条跑道的一边插旗帜，每隔 3 m 插一面（两端都不插），一共插了 68 面，这条跑道有多长？（68+1）×3 = 207（m）答：这条跑道长207 m。〖能力提升类作业〗三、填空。 1.在一条长80米的小路上植树，每两端都植，每隔10米植一棵，一共需要________棵；这条路被分成了________段，棵数比段数________。 2.在相距50米的两楼之间栽一排树，每隔5米栽一棵树，共可栽 _棵树。 3.计划在长600米的一条堤上，从头到尾每隔6米栽一棵树，那么需要准备______棵树苗。 4.在公路的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，共用电线杆92根，这条大道全长是____ 米。 5.一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，需从头到尾等距离栽41个木杆，每两个木杆之间相距____米。 分层作业的设计，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集反馈信息。
板书 植树问题（2）
【教学提示】
教学时，注重对学生读题、审题习惯的培养。
【教学提示】
通过让学生在图中指一指“少的“1”在哪？”，进一步加深学生对“两端都不栽”的植树问题的数学模型的理解。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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植树问题（2)
人教版五年级上册
教学目标
1.通过画图发现在一条线段上两端都不栽、一端栽一端不栽的植树问题的规律。
2.经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3.激发学习兴趣，培养认真读题、审题的学习习惯。
新知导入
在一条 21 m 长的小路一旁栽树，每隔 3 m 栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？
21÷3+1 = 8（棵）
答：一共要栽 8 棵树。
两端都不栽
一端栽一端不栽
今天我们继续研究“植树问题”中的其他情况。
新知讲解
动物园里的大象馆和猴山相距 60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是 3 m。一共要栽多少棵树？
从题目中你了解哪些信息？
新知讲解
我们也先画图看看。
棵数＝间隔数－1
两端都不栽，栽的棵数比间隔数少 1。
动物园里的大象馆和猴山相距 60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是 3 m。一共要栽多少棵树？
新知讲解
60÷3 = 20
（ ）× 2 =（ ）棵
20 （ ）=（ ）棵
19 38
答：一共要栽 38 棵树。
- 1 19
提示：小路两旁栽树，算出一旁栽树棵数后记得乘2。
动物园里的大象馆和猴山相距 60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是 3 m。一共要栽多少棵树？
新知讲解
……
1
2
3
4
5
19
……
18
60 m
少的“1”在哪呢，请你到图中指一指。
新知讲解
对比反思，提升认识
两端都要栽
棵数=间隔数+1
两端都不栽
棵数=间隔数-1
比较两种情况，有什么相同？有什么不同？
新知讲解
[P105 第2题]
小明家门前有一条 35 m 长的小路，绿化队要在小路一旁栽一排树，每隔 5 m 栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？
1
2
3
4
5
7
6
35 m
35÷5 = 7（棵）
答：一共要栽 7 棵树。
易错点：只在小路的一旁栽树。
棵数=间隔数
新知讲解
完善类型，巩固方法
两端都栽
棵数=间隔数+1
两端都不栽
棵数=间隔数-1
一端栽一端不栽
棵数=间隔数
植树问题有哪几种情况？每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？
课堂练习
32÷4 = 8（盆）
8－1 = 7（盆）
答：一共要放 7 盆植物。
一条走廊长 32 m，每隔 4 m 摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？
[P107 第5题]
课堂练习
42÷3 = 14（处）
答：全程一共有 14 处这样的服务点。
马拉松比赛全程约 42 km，平均每 3 km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设）。全程一共有多少处这样的服务点？
[P107 第6题]
课堂练习
5－1 = 4（次）
4×8 = 32（分）
答：锯完一共要花 32 分钟。
3. 一根木头长 10 m，要把它平均分成5段。每锯下一段
需要 8 分钟。锯完一共要花多少分钟？
课堂练习
4.思考并填空。
1.在一条长3500米的公路两侧架设电线杆，每隔70米架设一根，若公路两头
不架，共需 根电线杆。
2.一座办公楼门前到大院门之间有一条路，根据需要，在路的一侧栽8棵柳
树，间距为3米，这条路全长 米。
3.一根木材，截成3段要10分钟，如果每截一段的时间相等，那么截成9段需
要 分钟。
4.锯一条4米长的圆柱形的钢条，锯5段耗时40分。如果把这条钢条锯成半米
长的小段，需要 分钟。
5.截一根18米长的圆木，每隔3米截一段，共需截 次。若共用了
30分钟，每截一次需 分钟。
49
27
40
70
5
6
课堂总结
1.不封闭路线两端都植树的解题方法：
总距离÷株树=间隔数 棵树=间隔数+1
2.不封闭路线两端都不植树的解题方法：
总距离÷株树=间隔数 棵树=间隔数-1
3.不封闭路线一端栽一端不栽的解题方法：
总距离÷株树=间隔数=棵树
通过这节课的学习，你有什么发现吗？
板书设计
植树问题（2）
棵数＝间隔数＋1
棵数＝间隔数－1
棵数＝间隔数
作业布置
一、两座楼房之间相距 112 m，每 8 m 栽一棵松树（两端都不栽），一共能栽多少棵松树？
112÷8-1 = 13（棵）
答：一共能栽13棵松树。
作业布置
二、在一条跑道的一边插旗帜，每隔 3 m 插一面（两端都不插），一共插了 68 面，这条跑道有多长？
（68+1）×3 = 207（m）
答：这条跑道长207 m。
作业布置
三、填空。
1.在一条长80米的小路上植树，每两端都植，每隔10米植一棵，一共需要________棵；这条路被分成了________段，棵数比段数________。
2.在相距50米的两楼之间栽一排树，每隔5米栽一棵树，共可栽
________棵树。
3.计划在长600米的一条堤上，从头到尾每隔6米栽一棵树，那么需要准备
棵树苗。
4.在公路的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，共用电线杆92根，这条大道全
长是 米。
5.一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，需从头到尾等距离栽41个木杆，每两个木杆之间相距 米。
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