第一单元圆应用题特训专项训练（含答案）数学六年级上册北师大版

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第一单元圆应用题特训（专项训练）数学六年级上册北师大版
1．在一张周长为24厘米的正方形硬纸板上，剪一个最大的圆，这个圆的半径是多少？
2．用一根铁丝可以围成直径为20厘米的圆，如果将它围成正方形，那么正方形的边长是多少厘米？
3．在一张长32厘米，宽24厘米的长方形纸片上能剪出多少个直径为4厘米的圆？剩下部分的面积是多少？
4．下图中，以圆的半径为边长的正方形的面积是75平方厘米．求圆的面积．
5．如图中圆的周长是62.8厘米，如果圆的面积和长方形的面积相等，计算涂色部分的周长。
6．在一块长20m，宽12m的长方形草坪中间有一个半径为4m的圆形花坛，草坪的面积是多少平方米？
7．一种自动旋转的洒水器的射程是6米，它旋转一周可以洒到草地的面积有多大？
8．一长方形草坪，长20米，宽12米，中间有一个圆形花坛，半径是4米，求草坪的面积．
9．用12.56分米长的铅丝分别围成一个正方形和圆，圆的面积比正方形面积多多少？
10．有一块边长6米的正方形草地，在这块地的相邻两边中点各有一棵树，每棵树上各用3米长的绳子拴一只羊，请算一算这两只羊都不能吃到草的面积是多少平方米？（精确到0.1）
11．有一根628厘米长的铁丝．如果用它正好围成一个长方形（长和宽自己确定），面积是多少？要围成一个正方形，面积是多少？围成圆呢？围成的图形中，哪种面积最大？
12．张大爷用一条长15.7米的篱笆，要在墙角围成一个菜园，张大爷应该怎么围（画出示意图）？这样围菜地可以有多少面积？（如果除不尽，保留2位小数）
13．
如图所示，大正方形的面积比小正方形的面积多10平方厘米．求两正方形之间的圆面积．
14．在一张边长为10厘米的正方形纸上，画一个最大的圆并剪下来．圆的面积是多少平方厘米？剩余面积是多少？
15．如图，已知小正方形的面积是15平方厘米，求圆的面积是多少？
16．一个圆与一个长方形的面积相等，圆的周长是21.98米，长方形的长是7.85米，宽是多少米？
17．已知一个扇形的圆心角为120°，半径为2，这个扇形的面积和周长各是多少？（л取3.14）
18．如图，直角三角形ABC的面积是45，分别以B、C为圆心，3为半径画圆．已知图中阴影部分的面积是35.58．请问：角A是多少度？（л取3.14）
参考答案：
1．半径是3厘米．
【详解】试题分析：在一个正方形的硬纸板上剪一个最大的圆，所剪成的圆的直径和正方形是边长相等，由此先根据“正方形的边长=周长÷4”求出正方形的边长，再除以2求出圆的半径．
解：24÷4÷2=3（厘米），
答：这个圆的半径是3厘米．
点评：此题考查的是正方形的周长计算公式的掌握情况，应理解并灵活运用．
2．15.7厘米
【分析】根据题意，围成正方形的周长即是围成圆的周长，可根据圆的周长公式：C＝2πr，进行计算即可得到围成圆的周长，再除以4就是正方形的边长。
【详解】3.14×20÷4
＝62.8÷4
＝15.7（厘米）
答：正方形的边长是15.7厘米。
【点睛】此题主要考查的是圆和正方形的周长公式的应用。
3．48个，165.12平方厘米
【详解】试题分析：根据题干，以长方形的长为边可以剪出32÷4=8个，以长方形的宽边为边长，可以剪出24÷4=6个；据此可以得出一共可以剪出8×6=48个这样的圆，则剩下的面积就是长方形的面积减去这48个圆的面积．
解：（32÷4）×（24÷4），
=8×6，
=48（个），
32×24﹣3.14×（4÷2）2×48，
=768﹣12.45×48，
=768﹣602.88，
=165.12（平方厘米），
答：可以剪出48个这样的圆，剩下的面积是165.12平方厘米．
点评：解答此题的关键是明确以长边可以剪出几个圆，以宽边可以剪出几个圆，再利用长方形的面积公式相乘即可求出圆的总个数．
4．235.5
【详解】
5．阴影部分的周长是78.5厘米
【分析】求阴影部分周长，先把阴影部分的宽（相当于半径）补到上方的长上，因为已知圆的面积和长方形面积相等，所以两条长相当于圆的周长，阴影部分的周长：圆的周长＋圆周长的＝圆周长的，据此解答即可。
【详解】阴影部分周长：62.8×＝78.5（厘米）；
答：阴影部分的周长是78.5厘米。
【点睛】此题变相地考查圆的面积的推导过程，解答此题的关键是把宽补到长上，得出阴影部分的周长是圆周长的。
6．189.76平方米
【详解】试题分析：先根据长方形的面积公式S=ab，求出长方形地的面积；再根据圆的面积公式S=πr2，求出圆形花坛的面积，最后用长方形的面积减去圆形花坛的面积就是草坪的面积．
解：20×12﹣3.14×42，
=240﹣3.14×16，
=240﹣50.24，
=189.76（平方米），
答：草坪的面积是189.76平方米．
点评：本题主要是灵活利用长方形的面积公式S=ab与圆的面积公式S=πr2解决问题．
7．113.04平方米
【分析】它旋转一周可以洒到草地的面积就是这个半径为6米的圆的面积，由此利用圆的面积公式S=πr2即可解答．
【详解】3.14×62
=3.14×36
=113.04（平方米）
答：它旋转一周可以洒到草地的面积有113.04平方米．
8．189.76平方米
【详解】20×12-3.14×42=189.76（平方米）
9．2.7004平方分米
【详解】试题分析：题中12.56分米长的铅丝即为所围成的正方形和圆的周长，根据它们的周长公式分别求出正方形的边长和圆的半径，再根据它们的面积公式计算即可．
解：12.56÷4=3.14（分米）；
12.56÷3.14÷2，
=4÷2，
=2（分米）；
3.14×22﹣3.14×3.14，
=3.14×（4﹣3.14），
=3.14×0.86，
=2.7004（平方分米）．
答：圆的面积比正方形面积多2.7004平方分米．
点评：考查了正方形和圆的周长，正方形和圆的面积，本题的关键是理解题中12.56分米长的铅丝即为所围成的正方形和圆的周长．
10．12.9平方米
【详解】试题分析：根据题意作图如下：用大正方形的面积减去2个以3米为半径的圆的面积再减去小正方形OEPB的面积就是两只羊都不能吃到草的面积．
解：6×6﹣×2×3.14×32﹣3×3，
=36﹣14.13﹣9，
=36﹣23.13，
=12.87（平方米），
≈12.9平方米；
答：这两只羊都不能吃到草的面积是12.9平方米．
点评：解答此题的关键是根据题意画出图，容易得出两只羊都不能吃到草的面积是大正方形的面积减去2个以3米为半径的圆的面积和小正方形OEPB的面积．
11．22800平方厘米，24649平方厘米，31400平方厘米，圆的面积最大
【详解】试题分析：周长一定，分别依据长方形、正方形和圆的周长公式求出长方形的长和宽，正方形的边长，圆的半径，进而分别求出其面积．
解：长方形：628÷2=314（厘米），
假设长为200厘米，则宽为114厘米，其面积是200×114=22800（平方厘米），
正方形：628÷4=157（厘米），其面积为157×157=24649平方厘米），
圆：628÷2π=100（厘米），其面积为3.14×1002=31400（平方厘米），
答：长方形的面积是22800平方厘米，正方形的面积是24649平方厘米，圆的面积是31400平方厘米；由以上可知圆的面积最大．
点评：此题主要考查长方形、正方形及圆的面积公式，将数据代入公式即可．
12．；78.5平方米
【详解】试题分析：如果围墙角围成一个圆形的菜园，则篱笆的长度，就是这个圆的弧长，利用圆的周长公式即可求出这个圆的半径是：15.7×4÷3.14÷2=10米，再利用圆的面积公式即可求出这个菜地的面积．
解：根据题干分析可得：如果围墙角围成一个圆形的菜园，如上图所示，
则这个圆的半径是：15.7×4÷3.14÷2，
=62.8÷3.14÷2，
=10（米），
菜地的面积是：3.14×102×，
=314×，
=78.5（平方米），
答：这样围成的菜地的面积是78.5平方米．
点评：此题考查了圆的周长与面积公式的灵活应用．
13．5.7平方厘米
【分析】由图意可知：大正方形的面积﹣正方形的面积=10，这个最大圆的直径应该等于小正方形的对角线的长度，最大圆的直径等于大正方形的边长，可设圆的半径为r，然后计算出大正方形和小正方形各自的面积，从而可以计算出圆的半径的平方，两正方形之间圆的面积等于圆的面积减去小正方形的面积，列式解答即可得到答案．
【详解】
设圆的半径为r，
则大正方形的面积为：2r×2r=4r2（平方厘米），
小正方形的面积为：2r×r÷2×2=2r2（平方厘米），
圆的半径为：
4r2﹣2r2=10，
2r2=10，
r2=5，
两正方形之间圆的面积为：
πr2﹣2r2
=3.14×5﹣2×5，
=15.7﹣10，
=5.7（平方厘米），
答：两正方形之间圆的面积是5.7平方厘米．
14．78.5平方厘米；21.5平方厘米
【详解】试题分析：由题意可知，这个最大圆的直径应该等于正方形的边长，正方形的边长已知，于是利用圆的面积公式即可求解．
解：圆的面积：
3.14×（10÷2）2，
=3.14×25，
=78.5（平方厘米）；
答：这个圆的面积是78.5平方厘米．
剩余面积为：
10×10﹣78.5，
=100﹣78.5，
=21.5（平方厘米），
答：圆的面积是78.5平方厘米，剩下的面积是21.5平方厘米．
点评：解答此题的关键是明白：正方形中最大圆的直径应该等于正方形的边长．
15．47.1平方厘米
【详解】试题分析：由题意可知：小正方形的边长等于圆的半径，小正方形的面积已知，就等于知道了半径的平方值，进而利用三角形的面积公式求解．
解：3.14×15=47.1（平方厘米）；
答：圆的面积是47.1平方厘米．
点评：明白“小正方形的边长等于圆的半径”是解答本题的关键．
16．3.14米
【详解】试题分析：根据圆的周长公式：r=C÷π÷2，可求圆的半径，再根据圆的面积公式：S=πr2可求圆的面积，再根据长方形的面积公式：b=S÷a，即可求出长方形的宽．
解：21.98÷3.14÷2，
=7÷2，
=3.5（米）；
3.14×3.52，
=3.14×12.25，
=38.465（平方米）；
38.465÷7.85=4.9（米）．
答：宽是3.14米．
点评：本题考查了长方形的面积，圆的周长，圆的面积．解题的关键是熟练掌握它们的计算公式，注意本题圆与长方形的面积相等．
17．扇形的面积是4.19，周长是8.19．
【详解】试题分析：根据扇形的面积S=进行计算即可；
先求出120度的圆心角占周角（360度）的几分之几，计算出扇形所在圆的周长，再求出扇形的弧长，用弧长加上两个半径就是扇形的周长，由此解答．
解：因为r=2，n=120°
根据扇形的面积公式S=得：
S=≈4.19
120÷360=
2×3.14×2×+2×2
≈4.19+4
=8.19
答：这个扇形的面积是4.19，周长是8.19．
点评：本题主要考查了扇形的面积和周长公式，正确理解公式是解题关键．
18．60°
【详解】试题分析：根据题意可以先求出以∠B、∠C为圆心角的两个扇形面积，已知扇形圆心角的半径为3，由此可以求出两个扇形面积占半径为3的圆面积的几分之几，又知周角是360°，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出∠B和∠C的度数，三角形的内角和是180°，用180°减去∠B、∠C的度数即可．据此解答．
解：45﹣35.58=9.42，
9.42÷（3.14×32）
=9.42÷28.26
=，
180°﹣360°×
=180°﹣120°
=60°．
答：角A是60°．
点评：此题解答关键是求出∠B、∠C的度数，再根据三角形的内角和是180°，∠A=180°﹣∠B﹣∠C．
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