应用题特训：多边形的面积-五年级上册北师大版（含解析）

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应用题特训：多边形的面积-五年级上册北师大版
1．一块梯形芹菜，上底是，下底是，高是，共收芹菜。这块菜地平均每平方米收芹菜多少千克？
2．下图是某公园一块近似平行四边形的空地，面积是4800平方米，计划垂直于80米长的底边修一条宽2米的小路。其余的地方铺上草坪。
（1）计划修的小路长多少米？
（2）铺草坪的面积是多少？
3．如图有A、B、C、D四个平行四边形，图A、B、C的面积都为18平方厘米，图D的面积为36平方厘米。结合面积观察图你有什么发现？特别是这些平行四边形的面积之间有什么关系？写一写。（至少写出三条发现）
4．一块平行四边形的菜地，底长25米，高长20米．这块菜地的面积是多少平方米？
5．一块长方形草坪，中间有一条平行四边形路(如图)．你能算出种草部分的面积吗？
6．一块平行四边形空地的底是50米，高是底的一半。这块空地的面积是多少平方米？
7．王大爷用85米长的篱笆围成一个梯形，一边靠墙（如图），求该梯形的面积。
8．为庆祝祖国70周年生日，五（1）班同学计划在教室插上70面小彩旗．如果每面小彩旗形状大小如图，这70面小彩旗的总面积是多少？
9．一块梯形土地面积是16平方米，上底是4.6米，高是3.2米，下底是多少米？
10．一块梯形的苗圃，上底、下底、高分别是32米、28米、45米，每平方米可以栽3棵小树苗，这块苗圃一共可以栽多少棵小树苗？
11．在正方形ABCD中，AB长4厘米，三角形BCF比三角形DEF的面积多2平方厘米，求DE的长．
12．有一块平行四边形草地，底长25m，高是底的一半．如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可供多少只羊吃一天？
13．小华家的梯形阳台要重新铺地板砖，上底1.6米，下底5.4米，高2米，有两家装修水平差不多的公司，你认为选哪家比较合算？
甲公司：每平方米58元 乙公司：全部铺完共要396元
14．一个停车场原来的形状是直角梯形，为扩大停车面积，将它扩建为一个长方形(如下图)，扩建后的面积增加了多少平方米？
15．一个正方形花坛的周长是4.8米，与这个正方形花坛面积相等的一块三角形地底边长1.2米，那么高是多少？
16．先画出BC边上的高，再计算出这条高的长度。
17．公园里有一块面积是180平方米的三角形绿地，底长24米．绿地扩展，把底延长6米（高不变），扩展后三角形绿地的总面积是多少平方米？
18．丽丽有两张三角形的书签，它们的面积相等，一张书签的底是6.5cm，对应的高是8cm，另一张书签的底是10.4cm，对应的高是多少？
参考答案：
1．12千克
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此求出梯形菜地的面积。用收的芹菜总重量除以菜地的面积即可求出平均每平方米收芹菜多少千克。
【详解】（6＋10）×7÷2
＝16×7÷2
＝112÷2
＝56（平方米）
672÷56＝12（千克）
答：这块菜地平均每平方米收芹菜12千克。
【点睛】本题主要考查梯形面积的应用。根据梯形的面积公式即可求出菜地的面积。
2．（1）60米
（2）4680平方米
【分析】（1）由题意可知，小路的长度就是平行四边形的高，平行四边形的高＝平行四边形的面积÷底，据此解答。
（2）平行四边形空地面积－小路的面积＝铺草坪的面积，小路是一个长方形，长方形的面积＝长×宽，据此解答。
【详解】（1）4800÷80＝60（米）
答：计划修的小路长60米。
（2）4800－60×2
＝4800－120
＝4680（平方米）
答：铺草坪的面积是4680平方米。
【点睛】此题主要考查平行四边形面积的实际应用，要学会灵活运用平行四边形的面积公式。
3．见详解
【分析】图A、B等底等高，它们的面积相等，D的高是C高的2倍，D的面积是C的面积的2倍；根据平行四边形的面积＝底×高，当底相等时，其中一个高是另一个高的2倍，其面积也是另一个的2倍，或当高一定时，一个底是另一个底的2倍，其面积也是另一个的2倍。
【详解】（1）在A、B、C、D四个平行四边形，A、B等底等高；A的高等于C的底，A的底等于C的高；C、D底相等，D的高是C的2倍。
（2）A、B、C的面积相等，D的面积是C面积的2倍。
（3）同底时，如果其中一个高是另一个高的2倍，其面积也是另一个的2倍。
【点睛】此题主要考查了平行四边形面积公式的灵活运用，熟练掌握底和高对其面积的影响。
4．20×25=500（平方米） （列式3分，得数2分）
答：这块菜地的面积是500平方米．(单位和答各0.5分)
【详解】略
5．130平方米
【详解】15×10－2×10＝130(m2)
或(15－2)×10＝130(m2)
答：种草部分的面积是130平方米．
6．1250平方米
【分析】已知底的长度，高是底的一半，用底的长度除以2，可求出该平行四边形的高，根据平行四边形的面积公式：平行四边形面积＝底×高，代入数据求出即可。
【详解】由分析可得：
50×（50÷2）
＝50×25
＝1250（平方米）
答：这块空地的面积是1250平方米。
【点睛】此题的考查了平行四边形面积公式，熟记公式是解题的关键。
7．552平方米
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，其中高是16米，上底与下底的和＝篱笆总长－高，据此解答。
【详解】（85－16）×16÷2
＝69×16÷2
＝1104÷2
＝552（平方米）
答：梯形的面积是552平方米。
【点睛】此题主要考查梯形的面积计算，先求出上下底之和是解题关键。
8．30625平方厘米
【详解】35×25÷2×70
＝437.5×70
＝30625（平方厘米）
答：这70面小彩旗的总面积是30625平方厘米．
9．5.4米
【分析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，将数据代入公式即可求解．
【详解】解：设梯形的下底为x米，
（4.6+x）×3.2÷2=16，
14.72+3.2x=32，
3.2x=17.28，
x=5.4；
答：下底是5.4米．
10．4050棵
【详解】试题分析：首先根据梯形的面积公式：s=（a+b）×h÷2，把数据代入公式求出苗圃的面积，已知每平方米可以栽3棵小树苗，用3乘苗圃的面积即可．
解：（32+28）×45÷2×3，
=60×45÷2×3，
=1350×3，
=4050（棵），
答：这块苗圃一共可以栽4050棵小树苗．
点评：此题主要考查梯形的面积公式的灵活运用．
11．3厘米
【详解】试题分析：根据题意，三角形BCF比三角形DEF面积大2平方厘米，那么三角形ABE的面积比正方形ABCD的面积小2平方厘米，可利用正方形的面积减去2平方厘米就是三角形的ABE的面积，再根据三角形的面积公式计算出底AE的长，DE=AE﹣AD，列式解答即可得到答案．
解：三角形ABE的面积是：4×4﹣2，
=16﹣2，
=14（平方厘米），
三角形ABED的底AE为：14×2÷4，
=28÷4，
=7（厘米），
DE的长为：7﹣4=3（厘米）；
答：DE的长是3厘米．
点评：解答此题的关键是确定三角形ABE的面积比正方形ABCD的面积小2平方厘米，然后再计算三角形ABE的底AE的长，最后再计算DE的长即可．
12．937只
【详解】25÷2=12.5(m)
S=ah
=25×12.5
=312.5(m2)
3×312.5=937.5≈937（只）
答：这块草地可供937只羊吃一天．
13．乙公司比较合算
【分析】先根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2求出需要铺地砖的面积，再乘甲公司每平方米的单价，算出甲公司的总价，最后和乙公司进行比较。
【详解】（1.6＋5.4）×2÷2
＝7×2÷2
＝7（平方米）
甲公司总价：7×58＝406（元）
406元＞396元
答：乙公司比较合算。
【点睛】本题主要考查梯形面积的实际应用，根据公式即可解答。
14．(54－38)×32÷2＝256(m2)
【详解】略
15．2.4米
【分析】根据正方形的周长公式C=4a，知道a=C÷4求出正方形的边长，再根据正方形的面积公式S=a×a求出正方形的面积，即三角形的面积，再根据三角形的面积公式S=ah÷2，知道h=2S÷a求出三角形的高．
【详解】正方形的边长：4.8÷4=1.2（米）
1.2×1.2×2÷1.2
=1.2×2
=2.4（米）
答：高是2.4米．
16．；2.4米
【分析】从A点向BC边作垂线，点A到对边垂足之间的线段，是这个三角形的一条高；再根据三角形的面积公式来求解即可。
【详解】作高如下：
3×4÷2×2÷5
＝12÷2×2÷5
＝12÷5
＝2.4（米）
答：这条高长2.4米。
【点睛】本题考查了三角形高的作法和利用三角形的面积公式求高的方法。
17．225平方米
【详解】试题分析：先依据三角形的面积公式求出三角形的高，进而利用三角形的面积公式即可求解．
解：180×2÷24，
=360÷24，
=15（米）；
15×（24+6）÷2，
=15×30÷2，
=225（平方米）；
答：扩展后三角形绿地的总面积是225平方米．
点评：此题主要考查三角形的面积的计算方法的灵活应用．
18．5厘米
【详解】试题分析：先利用三角形的面积公式求出一个的面积，也就等于知道了另一个的面积，进而利用三角形的面积公式求解．
解：6.5×8÷2=26（平方厘米）；
26×2÷10.4=5（厘米）；
答：另一张书签的底是10.4cm，对应的高是5厘米．
点评：此题主要考查三角形的面积的计算方法的灵活应用．
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