应用题特训：分数混合运算（专项训练）数学六年级上册北师大版（含解析）

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应用题特训：分数混合运算（专项训练）数学六年级上册北师大版
1．挖一条水渠，王伯伯需要20天，李叔叔需要30天，两人合作，几天挖这条水渠的一半？
2．小华读一本课外书，第一天读了，第二天读了，还剩下140页没读，这本书共多少页？
3．一堆沙，运走了它的，还剩30吨，这堆沙一共有多少吨？
4．修一段路，如果甲队单独修，平均每天可修220米；如果乙队单独修，需要9天。现在甲、乙两队合修，6天正好修完。这段路长多少米？
5．一辆汽车从甲地开往乙地，已行驶120千米，剩下的路程是全程的，甲、乙两地之间的距离是多少千米？
6．美术馆举办“庆祝改革开放40年”书画展，展示的书法作品数量的等于美术作品数量的。书法作品和美术作品哪种参展的数量多？把你分析的方法写一写或画一画，并通过答题做出判断。
7．饲养场的白兔比黑兔多160只，黑兔只数是白兔的，白兔和黑兔各有几只？
8．一项工程，甲单独做12天可以完成，乙单独做18天可以完成。两队合作6天后，乙有事离开，剩下的任务再由甲单独做几天可以完成？
9．“六一”节当天，林老师请淘气和笑笑把一些饮料分给同学，分了一会儿后，林老师来检查他们的完成进度。笑笑：“已分了总数的多9瓶。”，淘气：“还剩下。”这批饮料一共有多少瓶？
10．10月24日，第44届全国文房四宝艺术博然会暨第五届海峡书画艺术产业博览会在厦门国际会展中心举行，200多家产商展出10000扩款笔墨纸砚名品精品。小星是一个书画爱好者，他心仪一支毛笔和一盒墨水，一共104元，其中墨水价格是毛笔价格的，毛笔多少钱？
11．小汽车速度比超音速飞机速度的多25km/h，如果小汽车的速度是75km/h，超音速飞机的速度是多少？
12．某地区去年的降水量是427mm，比前年减少了，这个地区前年降水量是多少毫米？
（1）根据题中条件和问题把线段图补充完整。
（ ）降水量：
（ ）降水量：
（2）列式解答。
（3）你的结果正确吗？（请写出你思考的过程）
13．儿童负重最好不要超过体重的，长期背负过重的物体，会导致腰痛和背痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长。如果一个书包重6千克，小明背着这个书包正好合适，小明的体重最少是多少千克？
14．两天后郑磊一家三口开车返回自己的家，返回时的平均速度为90千米/时，比去时平均速度的多5千米。去时的平均速度是多少千米/时？
15．一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，多少天能完成这项工作的？
16．图中甲、乙、丙3根木棒插入水池中，3根木棒的长度之和是220厘米，甲木棒有露在水面外，乙木棒有露在水面外，丙木棒有露在水面外，水深有多少厘米？（列方程解答）
17． 一项工程单独完成，甲队需要45天，乙队需要30天，如果两队合作，工作多少天可完成这项工程的？（列方程）
18．学校重新粉刷一面文化墙，3个工人用一大桶油漆刷墙面，已经刷了的墙面，油漆从一开始的一整桶消耗到只剩下桶。这桶油漆能刷完这面文化墙吗？说说你的理由。
19．甲、乙两辆汽车从相距324千米的两地同时相对开出，3小时后在途中相遇，甲车的速度是乙车的，甲车每小时行多少千米？
20．某公园去年上半年有420万名游客，比下半年多，该公园去年有多少万名游客？
21．甲乙两人生产一批零件，甲生产了这批零件的后，乙生产了剩下零件的，这时，甲乙两人一共生产了26个零件。这批零件原来共有多少个？
参考答案：
1．6天
【分析】把这条水渠看作单位“1”，则王伯伯和李叔叔的工作效率分别是和，工作效率之和是（＋），工作总量是这条水渠的一半即，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可解答。
【详解】
＝
＝6（天）
答：两人合作，6天挖这条水渠的一半。
【点睛】本题考查工作效率、工作时间和工作总量之间的关系，明确它们的关系是解题的关键。
2．336页
【分析】依题意可得知，把这本书的总页数看做单位“1”， 第一天读了，第二天读了，还剩下140页没读，数量140所对应的分率是（1－－），单位“1”是未知用除法计算即可。
【详解】140÷（1－－）
＝140÷
＝336（页）
答：这本书共336页。
【点睛】此题需找准单位“1”，根据部分数量÷ 所对应的分率＝单位“1”的量。
3．75吨
【分析】把这堆沙子看作“1”，运走的占全部的，则剩下的占全部的（1－），求“1”用除法。
【详解】30÷（1－）
＝30÷
＝75（吨）
答：这堆沙一共有75吨。
【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用量÷对应的分率。
4．3960米
【分析】首先根据乙队单独修需9天，求出乙队的工作效率，然后求出乙队6天修了这条路的几分之几，以及甲队修了这条路的几分之几；然后求出甲队6天修了多少米路，进而求出这段路长多少米即可。
【详解】1－×6
＝1－
＝
220×6÷
＝1320×3
＝3960（米）
答：这段路长3960米。
【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。本题关键是求出乙修了这条路的几分之几。
5．480千米
【分析】因为剩下的路程是全程的，所以已行驶的是全程的。又因为已行驶了120千米，所以可利用除法求出全程是多少千米。
【详解】120÷（1－）
＝120÷
＝480（千米）
答：甲、乙两地之间的距离是480千米。
【点睛】本题考查了分数除法的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。
6．美术作品；分析见详解
【分析】假设“书法作品数量×＝美术作品数量×＝1”分别求出书法作品和美术作品的数量，再进行比较。
【详解】假设“书法作品数量×＝美术作品数量×＝1”；
则书法作品数量＝，美术作品数量＝；
＜，所以书法作品数量＜美术作品数量；
答：美术作品参展的数量多。
【点睛】本题采用了假设法，使题目具体化，分别求出两种作品的具体数量再进行比较。
7．白兔960只；黑兔800只
【分析】白兔只数是单位“1”，用白兔与黑兔的差÷分率差＝白兔只数，白兔只数－差＝黑兔只数。
【详解】160÷（1－）
＝160÷
＝960（只）
960－160＝800（只）
答：白兔有960只，黑兔有800只。
【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率＝整体数量。
8．2天
【分析】将工作总量看作单位“1”，甲的效率是，乙的效率是，用（工作总量－甲6天工作量－乙6天工作量）÷甲的效率即可。
【详解】（1－－）÷
＝÷
＝2（天）
答：剩下的任务再由甲单独做2天可以完成。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，时间分之一可以看作效率。
9．54瓶
【分析】还剩下，说明已经分了。又因为“已分了总数的多9瓶”，所以可利用减法求出9瓶占总数的几分之几，最后用9瓶除以它占总数的几分之几，求出这批饮料的总数。
【详解】9÷（1――）
＝9÷
＝54（瓶）
答：这批饮料一共有54瓶。
【点睛】本题考查了分数除法的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。
10．78元
【分析】将毛笔价格看作单位“1”，毛笔和墨水总价格占1＋，用总价格÷对应分率＝毛笔价格。
【详解】104÷（1＋）
＝104÷
＝78（元）
答：毛笔78元。
【点睛】关键是确定单位“1”，本题特殊之处是部分数量比整体数量多。
11．1250km/h
【分析】小汽车的速度75km/h减去25km/h就是超音速飞机速度的；把超音速飞机速度看作单位“1”，求单位“1”用除法，列式：（75－25）÷。
【详解】（75－25）÷
＝50÷
＝1250（km/h）
答：超音速飞机的速度是1250km/h。
【点睛】此题关键是理清超音速飞机速度的就是50km/h。
12．（1）见详解；
（2）549毫升；
（3）用前年和去年的降水量之差除以前年的降水量，看是否比前年减少了
【分析】（1）根据题意可知，前年降水量为单位“1”， 去年的降水量是前年的1－＝，据此画图即可；
（2）“前年降水量×（1－）＝去年的降水量”据此列式解答；
（3）用前年和去年的降水量之差除以前年的降水量，看是否比前年减少了即可。
【详解】（1）
（2）427÷（1－）
＝427÷
＝549（mm）；
答：这个地区前年降水量是549毫米；
（3）（549－427）÷549
＝122÷549
＝；
去年的降水量是比前年减少了，计算正确。
【点睛】解答本题的关键是明确单位“1”以及去年的降水量是前年的几分之几。
13．40千克
【分析】小明体重是单位“1”，用书包重量÷对应分率＝小明体重，据此列式解答。
【详解】6÷＝40（千克）
答：小明的体重最少是40千克。
【点睛】关键是理解分数除法的意义，部分数量÷对应分率＝整体数量。
14．102千米
【分析】由题意，返回时的平均速度要比去时的平均速度的多5千米，也就是说如果用返回时的平均速度减去5千米，剩下的恰好就是去时的平均速度的；故求去时的平均速度可列式为：（90－5）÷。
【详解】（90－5）÷
＝85×
＝102（千米）
答：去时的平均速度是102千米。
【点睛】可把去时的平均速度看作单位“1”：首先要明确单位“1”未知；且能够结合题意理解已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
15．4天
【分析】根据题意可知，这项工程的总量为单位“1”，则甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”解答即可。
【详解】÷（＋）
＝÷
＝4（天）；
答：4天能完成这项工作的。
【点睛】明确甲队和乙队的工作效率是解答本题的关键。
16．20厘米
【分析】设水深x厘米，则甲木棒的长度是厘米，乙木棒的长度是厘米，丙木棒的长度是厘米，根据3根木棒的长度之和是220厘米列方程求解即可。
【详解】解：设水深x厘米。
＋＋＝220
2＋4＋5＝360
11＝220
＝20（厘米）
答：水深有20厘米。
【点睛】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。
17．12天
【分析】单独完成甲队需要45天，乙队需要30天，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是。根据工作效率和×工作时间＝工作总量，列方程解答。
【详解】解：设工作x天可完成这项工程的。
（＋）x＝
x＝
x＝×18
x＝12
答：工作12天可完成这项工程的。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题。工程问题中“工作效率和×工作时间＝工作总量”的等量关系是列出方程的关键。
18．不能
【分析】根据题意可知，（1－）桶油漆可以刷墙面，根据分数除法的意义，用除法求出刷整面墙需要油漆量，与1比较即可。
【详解】（1－）÷
＝ ÷
＝ （桶）
＞1
答：这桶油漆不能刷完这面文化墙。
【点睛】此题考查分数除法的计算，找准对应关系认真解答即可。
19．48千米
【分析】设：乙车的速度为x千米，甲车速度是乙车速度的，甲车速度为x千米，3小时候两车相遇，乙车3小时行驶3x千米，甲车3小时行驶3×x千米，甲车3小时行驶的路程＋乙车3小时行驶的路程正好等于总路程，列方程：3x＋3×x＝324，解方程，即可解答。
【详解】解：设乙车速度为x千米，则甲车速度为x千米
3x＋3×x＝324
3x＋x＝324
x＝324
x＝324÷
x＝324×
x＝60
甲车每小时行驶×60＝48（千米）
答：甲车每小时行驶48千米。
【点睛】本题考查行程问题，根据路程、速度、时间三者的关系，找出相关的量，列方程，解方程。
20．780万名
【分析】将去年下半年游客人数看成单位“1”，上半年人数比下半年多，则上半年人数是下半年人数的（1＋），是420万人，据此求出下半年人数，最后加上上半年人数即可。
【详解】420÷（1＋）＋420
＝420÷＋420
＝360＋420
＝780（万名）
答：该公园去年有780万名游客。
【点睛】解答本题要根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”来解决，解题的关键是求出下半年的人数。
21．30个
【分析】将零件总数看作单位“1”，甲生产了这批零件的后，剩下这批零件的1－，用剩下的分率×乙占剩下的分率＝乙占零件总数的分率，再将甲乙两人生产占总数的分率加起来，用两人一共生产的数量÷对应分率即可。
【详解】（1－）×
＝×
＝
26÷（＋）
＝26÷
＝30（个）
答：这批零件原来共有30个。
【点睛】本题关键是统一单位“1”，先将乙生产占剩下的分率统一成占总数的分率。
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