应用题特训：长方体（一）和长方体（二）专项训练（含答案）数学五年级下册北师大版
文档属性
| 名称 | 应用题特训：长方体（一）和长方体（二）专项训练（含答案）数学五年级下册北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 995.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-30 20:00:38 | ||
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文档简介
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应用题特训：长方体（一）和长方体（二）（专项训练）数学五年级下册北师大版
1．小明家有个无盖的长方体的浴缸，长18分米，宽8分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃5元钱，至少需要多少钱买玻璃？
2．工人叔叔要做一个长320厘米，宽40厘米，高70厘米的玻璃柜台，柜台各边都加铝合金条，现有20米铝合金条，做这个柜台够吗？
3．用一根长72厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是多少厘米
4．下图是4×5×6正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？
5．用一根60厘米的铁丝围成一个正方体框架，再把各个面贴上彩纸，做成一个盒子，至少要准备多大面积的彩纸？
6．做一个棱长是6dm的正方体玻璃鱼缸（无盖），至少需要多大面积的玻璃？每平方分米的玻璃需要0.8元，一共需要多少钱？
7．做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？
8．用一根铁丝制成了一个长8厘米，宽8厘米，高是2厘米的长方体框架。如果用这根铁丝制成一个正方体，制成的正方体的棱长是多少厘米？
9．用一根长72m的铁丝焊接一个长10m,宽6m的长方体，这个长方体的高是多少米？
10．下图中的颁奖台是由2个长方体和1个正方体拼成的，在它的前面和后面涂上黄色漆，其他露在外面的面涂上红色漆，涂黄色漆和红色漆的面积各是多少？（单位：cm）
11．一个长方体水箱，长是1.2米，宽是6分米，深是5分米，这个水箱可以装水多少平方米？
12．把一个土豆浸没在一个棱长为20厘米的装水的正方体玻璃缸中（水没有一出，如图），水面上升了0.3厘米，这个土豆的体积是多少立方厘米？
13．有一根长是4米的方木，它的横截面的面积是26平方分米，现有400根方木，一辆卡车每次能运400方，问这辆货车一次能运走吗？
14．一个长方体玻璃缸长4分米，宽2分米，高5分米，把它装满水后倒入一个棱长是5分米的正方体玻璃缸中，水深有多少分米？
15．希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室．
（1）这间教室的空间有多大？
（2）现在要粉刷教室四面墙壁，扣除门、窗、黑板面积6平方米，这间教室需要粉刷的面积是多少平方米？
（3）如果粉刷教室按每平方米20元来计算人工，一共需要人工多少元？
16．一个正方体玻璃缸的棱长为5分米，装满水后，倒入一个底面积为20平方分米的长方体水槽里，这时水深多少分米？
17．一个封闭的长方体容器，里面装着水，它的长、宽、高分别是 30 厘米，20 厘米，50 厘米，这个长方形容器里的水高度为 10 厘米．这时方方不小心把容器碰倒了，现在长方体容器里的水高度是多少厘米？
18．做下面无盖正方体鱼缸．
（1）至少需要玻璃多少平方厘米？
（2）把这个鱼缸装满水，需要多少升水？
（3）将一块铁浸入上面那个装满水的鱼缸中再取出，结果水面下降0.8厘米．铁块的体积是多少？
19．从一个长方体上截下一个体积是32立方厘米的小长方体，剩下的部分正好是一个棱长为4厘米的正方体，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？
20．一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后得到一个边长是10厘米的正方形.求出原来这个长方体的体积.
参考答案：
1．456平方分米 2280元
【详解】18×8+18×6×2+8×6×2
＝144+216+96
＝456（平方分米）
456×5＝2280（元），
答：至少需要456平方分米的玻璃，至少需要多2280元钱买玻璃．
【点评】此题属于长方体表面积的意义，解答关键是明确：求哪几个面的面积，缺少的是哪个面，再根据长方体表面积的计算方法解答．
2．够
【详解】（320+40+70）×4
＝430×4
＝1720（厘米），
1720厘米＝17.2米，
17.2米＜20米，
答：做这个柜台够．
【点评】此题主要考查长方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式
3．6厘米
【分析】用一根长72厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长和是72厘米，这个正方体的棱长=正方体的棱长和÷12。
【详解】72÷12=6（厘米）
答：这个正方体的棱长是6厘米。
4．52块；36块；8块
【详解】一面涂色：2×4×2+4×3×2+2×3×2=52（块）
二面涂色：（2+4）×2×2+（3+3）×2=36（块）
三面涂色：1×8=8（块）
5．150平方厘米
【详解】60÷12＝5（厘米）
5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
答：至少要准备150平方厘米的彩纸。
6．180平方分米；144元
【分析】根据题意可知，已知正方体的棱长，要求无盖正方体的表面积，用棱长×棱长×5＝无盖正方体的表面积，据此列式解答；然后用每平方分米玻璃的单价×玻璃的面积＝一共需要的钱数，据此列式解答。
【详解】6×6×5
＝36×5
＝180（平方分米）
180×0.8＝144（元）
答：至少需要180平方分米的玻璃，一共需要144元。
7．176平方分米
【分析】由于玻璃缸无盖，所以只求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积的计算方法即可求出需要玻璃的面积，列式解答即可
【详解】（8×6＋4×6）×2＋8×4
＝（48＋24）×2＋32
＝72×2＋32
＝144＋32
＝176（平方分米）
答：至少需要176平方分米的玻璃。
【点睛】本题考查长方体的表面积公式再实际生活中的应用。
8．6厘米
【详解】（8＋8＋2）×4÷12
＝18×4÷12
＝72÷12
＝6（厘米）
答：制成的正方体的棱长是6厘米。
9．2米
【详解】72÷4=18（米） 18-10-6=2（米）
10．7200cm ；5700cm
【详解】[30×40＋30×（30＋20）＋30×30]×2
＝[30×40＋30×50＋30×30]×2
＝[1200＋1500＋900]×2
＝3600×2
＝7200（cm ）
30×40＋30×30×4＋30×20＋30×（30＋20－40）
＝30×40＋30×30×4＋30×20＋30×10
＝1200＋3600＋600＋300
＝5700（cm ）
答：涂黄色漆的面积是7200 cm ，涂红色漆的面积是5700 cm 。
11．0.36平方米
【详解】6分米＝0.6米 5分米＝0.5米
1.2×0.6×0.5
＝0.72×0.5
＝0.36(平方米)
答：这个水箱可装水0.36平方米。
12．120立方厘米
【分析】根据生活常识知上升的水的体积就是这个土豆的体积，水的体积是长、宽都是20厘米，高是0.3厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式V=abh解答即可．
【详解】20×20×0.3
=400×0.3
=120（立方厘米）
答：这个土豆的体积是120立方厘米．
13．不能
【详解】26平方分米＝0.26平方米
0.26×4×400
＝1.04×400
＝416（立方米）
416立方米＝416方
416＞400
答：这辆货车一次不能运走．
【点评】此题考查的目的是使学生牢固掌握长方体的体积公式，能够根据长方体的体积的计算方法解决有关的实际问题．
14．1.6分米
【分析】根据“长方体的体积=长×宽×高，”先求出长方体玻璃缸的容积，然后用这个容积除以正方体玻璃缸的底面积，列式解答即可求出水的深度．
【详解】4×2×5÷（5×5）
=40÷25
=1.6（分米）
答：水深有1.6分米．
15．（1）210立方米
（2）106平方米
（3）2120元
【分析】（1）求这个教室的空间就是求它的容积（内部的体积）是多少，根据V=abh列式计算即可求解；
（2）要粉刷教室四面墙壁就是求除出上下面以及除去门、窗、黑板面积之外的4个面的面积和；
（3）根据总价=单价×数量，列出算式计算即可求解．
【详解】（1）10×6×3.5
=60×3.5
=210（立方米）
答：这间教室的空间有210立方米．
（2）10×3.5×2+6×3.5×2﹣6
=70+42﹣6
=106（平方米）
答：这间教室需要粉刷的面积是106平方米．
（3）106×20=2120（元）
答：一共需要人工2120元．
16．6.25分米
【详解】5×5×5÷20=6.25（分米）
答：这时水深6.25分米．
17．6厘米
【详解】（30×20×10）÷（50×20）
=6000÷1000
=6（厘米）
答：现在长方体容器里的水高度是6厘米．
18．（1）8000平方厘米（2）64升（3）1280立方厘米
【详解】（1）40×40×5=8000（平方厘米）
（2）40厘米=4分米
4×4×4=64（立方分米）=64（升）
（3）40×40×0.8=1280（立方厘米）
答：至少需要玻璃8000平方厘米；需要水64升；铁块的体积是1280立方厘米．
19．128平方厘米
【详解】32÷（4×4）＝2（厘米）
4×（4＋2）×4＋4×4×2＝128（平方厘米）
答：原来这个长方体的表面积是128平方厘米。
20．62.5cm3
【详解】略
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应用题特训：长方体（一）和长方体（二）（专项训练）数学五年级下册北师大版
1．小明家有个无盖的长方体的浴缸，长18分米，宽8分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃5元钱，至少需要多少钱买玻璃？
2．工人叔叔要做一个长320厘米，宽40厘米，高70厘米的玻璃柜台，柜台各边都加铝合金条，现有20米铝合金条，做这个柜台够吗？
3．用一根长72厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是多少厘米
4．下图是4×5×6正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？
5．用一根60厘米的铁丝围成一个正方体框架，再把各个面贴上彩纸，做成一个盒子，至少要准备多大面积的彩纸？
6．做一个棱长是6dm的正方体玻璃鱼缸（无盖），至少需要多大面积的玻璃？每平方分米的玻璃需要0.8元，一共需要多少钱？
7．做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？
8．用一根铁丝制成了一个长8厘米，宽8厘米，高是2厘米的长方体框架。如果用这根铁丝制成一个正方体，制成的正方体的棱长是多少厘米？
9．用一根长72m的铁丝焊接一个长10m,宽6m的长方体，这个长方体的高是多少米？
10．下图中的颁奖台是由2个长方体和1个正方体拼成的，在它的前面和后面涂上黄色漆，其他露在外面的面涂上红色漆，涂黄色漆和红色漆的面积各是多少？（单位：cm）
11．一个长方体水箱，长是1.2米，宽是6分米，深是5分米，这个水箱可以装水多少平方米？
12．把一个土豆浸没在一个棱长为20厘米的装水的正方体玻璃缸中（水没有一出，如图），水面上升了0.3厘米，这个土豆的体积是多少立方厘米？
13．有一根长是4米的方木，它的横截面的面积是26平方分米，现有400根方木，一辆卡车每次能运400方，问这辆货车一次能运走吗？
14．一个长方体玻璃缸长4分米，宽2分米，高5分米，把它装满水后倒入一个棱长是5分米的正方体玻璃缸中，水深有多少分米？
15．希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室．
（1）这间教室的空间有多大？
（2）现在要粉刷教室四面墙壁，扣除门、窗、黑板面积6平方米，这间教室需要粉刷的面积是多少平方米？
（3）如果粉刷教室按每平方米20元来计算人工，一共需要人工多少元？
16．一个正方体玻璃缸的棱长为5分米，装满水后，倒入一个底面积为20平方分米的长方体水槽里，这时水深多少分米？
17．一个封闭的长方体容器，里面装着水，它的长、宽、高分别是 30 厘米，20 厘米，50 厘米，这个长方形容器里的水高度为 10 厘米．这时方方不小心把容器碰倒了，现在长方体容器里的水高度是多少厘米？
18．做下面无盖正方体鱼缸．
（1）至少需要玻璃多少平方厘米？
（2）把这个鱼缸装满水，需要多少升水？
（3）将一块铁浸入上面那个装满水的鱼缸中再取出，结果水面下降0.8厘米．铁块的体积是多少？
19．从一个长方体上截下一个体积是32立方厘米的小长方体，剩下的部分正好是一个棱长为4厘米的正方体，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？
20．一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后得到一个边长是10厘米的正方形.求出原来这个长方体的体积.
参考答案：
1．456平方分米 2280元
【详解】18×8+18×6×2+8×6×2
＝144+216+96
＝456（平方分米）
456×5＝2280（元），
答：至少需要456平方分米的玻璃，至少需要多2280元钱买玻璃．
【点评】此题属于长方体表面积的意义，解答关键是明确：求哪几个面的面积，缺少的是哪个面，再根据长方体表面积的计算方法解答．
2．够
【详解】（320+40+70）×4
＝430×4
＝1720（厘米），
1720厘米＝17.2米，
17.2米＜20米，
答：做这个柜台够．
【点评】此题主要考查长方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式
3．6厘米
【分析】用一根长72厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长和是72厘米，这个正方体的棱长=正方体的棱长和÷12。
【详解】72÷12=6（厘米）
答：这个正方体的棱长是6厘米。
4．52块；36块；8块
【详解】一面涂色：2×4×2+4×3×2+2×3×2=52（块）
二面涂色：（2+4）×2×2+（3+3）×2=36（块）
三面涂色：1×8=8（块）
5．150平方厘米
【详解】60÷12＝5（厘米）
5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
答：至少要准备150平方厘米的彩纸。
6．180平方分米；144元
【分析】根据题意可知，已知正方体的棱长，要求无盖正方体的表面积，用棱长×棱长×5＝无盖正方体的表面积，据此列式解答；然后用每平方分米玻璃的单价×玻璃的面积＝一共需要的钱数，据此列式解答。
【详解】6×6×5
＝36×5
＝180（平方分米）
180×0.8＝144（元）
答：至少需要180平方分米的玻璃，一共需要144元。
7．176平方分米
【分析】由于玻璃缸无盖，所以只求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积的计算方法即可求出需要玻璃的面积，列式解答即可
【详解】（8×6＋4×6）×2＋8×4
＝（48＋24）×2＋32
＝72×2＋32
＝144＋32
＝176（平方分米）
答：至少需要176平方分米的玻璃。
【点睛】本题考查长方体的表面积公式再实际生活中的应用。
8．6厘米
【详解】（8＋8＋2）×4÷12
＝18×4÷12
＝72÷12
＝6（厘米）
答：制成的正方体的棱长是6厘米。
9．2米
【详解】72÷4=18（米） 18-10-6=2（米）
10．7200cm ；5700cm
【详解】[30×40＋30×（30＋20）＋30×30]×2
＝[30×40＋30×50＋30×30]×2
＝[1200＋1500＋900]×2
＝3600×2
＝7200（cm ）
30×40＋30×30×4＋30×20＋30×（30＋20－40）
＝30×40＋30×30×4＋30×20＋30×10
＝1200＋3600＋600＋300
＝5700（cm ）
答：涂黄色漆的面积是7200 cm ，涂红色漆的面积是5700 cm 。
11．0.36平方米
【详解】6分米＝0.6米 5分米＝0.5米
1.2×0.6×0.5
＝0.72×0.5
＝0.36(平方米)
答：这个水箱可装水0.36平方米。
12．120立方厘米
【分析】根据生活常识知上升的水的体积就是这个土豆的体积，水的体积是长、宽都是20厘米，高是0.3厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式V=abh解答即可．
【详解】20×20×0.3
=400×0.3
=120（立方厘米）
答：这个土豆的体积是120立方厘米．
13．不能
【详解】26平方分米＝0.26平方米
0.26×4×400
＝1.04×400
＝416（立方米）
416立方米＝416方
416＞400
答：这辆货车一次不能运走．
【点评】此题考查的目的是使学生牢固掌握长方体的体积公式，能够根据长方体的体积的计算方法解决有关的实际问题．
14．1.6分米
【分析】根据“长方体的体积=长×宽×高，”先求出长方体玻璃缸的容积，然后用这个容积除以正方体玻璃缸的底面积，列式解答即可求出水的深度．
【详解】4×2×5÷（5×5）
=40÷25
=1.6（分米）
答：水深有1.6分米．
15．（1）210立方米
（2）106平方米
（3）2120元
【分析】（1）求这个教室的空间就是求它的容积（内部的体积）是多少，根据V=abh列式计算即可求解；
（2）要粉刷教室四面墙壁就是求除出上下面以及除去门、窗、黑板面积之外的4个面的面积和；
（3）根据总价=单价×数量，列出算式计算即可求解．
【详解】（1）10×6×3.5
=60×3.5
=210（立方米）
答：这间教室的空间有210立方米．
（2）10×3.5×2+6×3.5×2﹣6
=70+42﹣6
=106（平方米）
答：这间教室需要粉刷的面积是106平方米．
（3）106×20=2120（元）
答：一共需要人工2120元．
16．6.25分米
【详解】5×5×5÷20=6.25（分米）
答：这时水深6.25分米．
17．6厘米
【详解】（30×20×10）÷（50×20）
=6000÷1000
=6（厘米）
答：现在长方体容器里的水高度是6厘米．
18．（1）8000平方厘米（2）64升（3）1280立方厘米
【详解】（1）40×40×5=8000（平方厘米）
（2）40厘米=4分米
4×4×4=64（立方分米）=64（升）
（3）40×40×0.8=1280（立方厘米）
答：至少需要玻璃8000平方厘米；需要水64升；铁块的体积是1280立方厘米．
19．128平方厘米
【详解】32÷（4×4）＝2（厘米）
4×（4＋2）×4＋4×4×2＝128（平方厘米）
答：原来这个长方体的表面积是128平方厘米。
20．62.5cm3
【详解】略
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