应用题特训 长方体和正方体专项训练（含答案）数学六年级上册苏教版
文档属性
| 名称 | 应用题特训 长方体和正方体专项训练（含答案）数学六年级上册苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-30 20:02:34 | ||
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文档简介
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应用题特训：长方体和正方体（专项训练）数学六年级上册苏教版
1．家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24平方分米，长3米，这些方木一共是多少立方米？
2．一个集装箱长9米，宽3.2米，高2.5 米。
（1）制作这样一个集装箱至少需要多少平方米的钢板？ （接口处忽略不计）
（2）这个集装箱的容积大约是多少立方米？（箱壁厚度忽略不计）
3．一个游泳池长50米，宽30米，深2米，在池子的四壁和底部涂上水泥，如果每平方米需水泥15千克，一共需要多少吨水泥？
4．一个长方体饼干盒，长20cm、宽15cm、高30cm。如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？
5．为迎接“五一”，学校要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四周不装）。已知礼堂长90m，宽55m，高22m，学校至少需要准备多长的彩灯线？
6．用一根48cm长的铁丝做成长7cm，高4cm的长方体框架，宽是多少cm？
7．用一张长90厘米、宽80厘米的长方形铁皮，在它的四个角各剪去一个边长10厘米的小正方形（如图），焊接成一个无盖的铁皮箱，这个铁皮箱的表面积是多少平方厘米？它的容积是多少升？如果每升装机油0.8千克，可以装机油多少千克？
8．一个长方体如果高缩短3cm就变成一个正方体，这时体积比原来缩小75cm3，原长方体的体积是多少cm3？
9．工人叔叔做一个长方体不带盖的水箱，长1.5米，宽0.8米，高0.4米。做这个水箱至少要用多少平方米的木板？水箱的容积是多少升？
10．丽丽捡到一块漂亮的假山石，把它置入如图的长方体鱼缸后，发现水面由8.5cm上升到11.2cm，你能算出这块假山石的体积吗？
11．有一个长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽7分米，高5分米，缸内水深4.5分米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（上面没有盖）
（2）如果放入一块棱长为3分米的正方体铁块，缸里的水会溢出来吗？
12．如图，长方体的长9cm，宽6cm，高1dm。如果高增加3cm，则表面积增加多少？
13．有一个花坛，高0.5米，底面是边长2.3米的正方形。四周用砖砌成，厚度是0.3米，中间填满泥土。花坛所占的空间有多大？花坛里大约有多少立方米泥土？
14．一个长方体的玻璃缸，长、宽、高分别为8dm、8dm、10dm，水深6dm，如果放入一块棱长为4dm的正方体铁块，缸里的水会上升多少dm？
15．蛋糕店要做一批纸袋。（如图）
（1）做这样一个纸袋需要多少cm2的纸？（接头处忽略不计）
（2）用这个纸袋装棱长为4cm的正方体蛋糕盒，一个纸袋最多可以装几盒？
16．一块棱长是6分米的正方体的钢坯，锻造成一个长5分米，宽4分米的长方体，这个长方体的高是多少分米？
17．如图，一个长方体纸箱长，宽和高都是。如果用绳子将纸箱按如图所示方式包扎，打结处共用绳子。一共要用多长的绳子？
18．一个盛有水的长方体鱼缸，从里面量，长2m，宽0.6m，水深1.2m，把一些石子放入鱼缸后，石子完全浸没在水中，水深1.6m（没有水溢出）。这些石子的体积是多少立方米？
19．一根方钢，长6米，横截面是一个边长为4厘米的正方形。
（1）这根方钢重多少千克？（1立方厘米钢重0.01千克）
（2）一辆载重5000千克的货车能否一次运载50根这样的方钢？
20．李大爷要做一个无盖长方体鱼缸。请观察下图，解答问题。（单位：dm）
（1）做成这个缸要多少玻璃？
（2）往做好的鱼缸内注入180升水，水深多少？（玻璃厚度忽略不计）
（3）往鱼缸里放入小鹅卵石和鱼，水面上升了6厘米，这些小鹅卵石和鱼的体积一共是多少？
参考答案：
1．360立方米
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出一根方木的体积，再乘500即可。
【详解】24平方分米＝0.24平方米
0. 24×3×500
＝0.72×500
＝360（立方米）
答：这些木料一共是360立方米。
【点睛】此题属于长方体体积的实际应用，直接根据长方体的体积公式解答，同时注意单位的换算。
2．（1）118.6平方米
（2）72立方米
【分析】（1）根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式解答即可；
（2）根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出集装箱容积。
【详解】（1）（9×3.2＋9×2.5＋3.2×2.5）×2
＝（28.8＋22.5＋8）×2
＝59.3×2
＝118.6（平方米）
答：制作这样一个集装箱至少需要118.6平方米的钢板。
（2）9×3.2×2.5＝72（立方米）
答：这个集装箱的容积大约是72立方米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式。
3．27.3吨
【分析】涂水泥的部分包括前、后、左、右、下面5个面，用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，求出需要涂水泥的面积，再乘每平方米需要的水泥质量即可，最后根据1吨＝1000千克，统一单位。
【详解】50×30＋50×2×2＋30×2×2
＝1500＋200＋120
＝1820（平方米）
1820×15＝27300（千克）
27300千克＝27.3吨
答：一共需要27.3吨水泥。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。
4．2100平方厘米
【分析】围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米就是求长方体的前后面和左右面，前后面的面积＝长×高×2，左右面的面积＝宽×高×2，然后再相加即可。
【详解】20×30×2＋15×30×2
＝600×2＋450×2
＝1200＋900
＝2100（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少要2100平方厘米。
【点睛】解答本题的关键是需要知道是求长方体哪些面的面积，哪些面的面积不用求。
5．378m
【分析】需要准备彩灯线的长度＝长方体的棱长之和－底面四条棱的长度，据此解答。
【详解】（90＋55＋22）×4－（90＋55）×2
＝167×4－145×2
＝668－290
＝378（m）
答：学校至少需要准备378m的彩灯线。
【点睛】本题主要考查长方体棱长之和的实际应用，灵活运用公式是解答题目的关键。
6．1cm
【分析】用一根铁丝做成长方体框架，那么铁丝的长度就是长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的宽＝棱长总和÷4－长－高，代入数据计算即可。
【详解】48÷4－7－4
＝12－7－4
＝5－4
＝1（cm）
答：宽是1cm。
【点睛】掌握长方体的特征以及灵活运用长方体的棱长总和公式是解题的关键。
7．6800平方厘米；42升；33.6千克
【分析】铁皮箱的表面积＝长方形铁皮的面积－4个小正方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×4，代入数据计算即可求出这个铁皮箱的表面积；从图中可以看出，焊接成的铁皮箱是一个长为（90－10×2）厘米，宽为（80－10×2）厘米，高为10厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求出铁皮箱的体积；再根据进率：1升＝1000立方厘米，将体积换算成“升”，最后乘每升装机油的质量，求出这个铁皮箱可以装机油的质量。
【详解】
（平方厘米）
（立方厘米）
42000立方厘米＝42升
（千克）
答：这个铁皮箱的表面积是6800平方厘米，它的容积是42升，可以装机油33.6千克。
【点睛】灵活运用长方体表面积、体积公式是解题的关键。
8．200cm3
【分析】根据长方体的体积公式V＝Sh可知，长方体的底面积S＝V÷h，用减少的体积除以减少的高求出原来长方体的底面积；由“长方体的高缩短3cm就变成一个正方体”可知，长方体的底面是一个正方形，根据正方形的面积公式S＝a2，可推出底面边长，底面边长加上3cm就是原来长方体的高，最后根据长方体的体积公式计算出原来长方体的体积。
【详解】原来长方体的底面积：75÷3＝25（cm2）
因为5×5＝25，所以原来长方体的底面边长是5cm；
长方体的高：5＋3＝8（cm）
原来长方体的体积：25×8＝200（cm3）
答：原来长方体的体积是200 cm3。
【点睛】掌握正方体的特征以及灵活运用长方体的体积公式是解题的关键。
9．3.04平方米；480升
【分析】已知这个木箱无盖，根据长方体的表面积公式：，长方体的容积公式：，把数据代入公式解答，同时注意水箱不带盖子，则只需要计算5个面的面积。
【详解】
（平方米）；
（立方米）
0.48立方米升。
答：做这个水箱至少要用3.04平方米的木板，水箱的容积是480升。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．864cm3
【分析】由题意得出假山石的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于长为20cm，宽为16cm，高的长方体的体积，根据长方体体积长宽高计算即可。
【详解】
＝
＝864（cm3）
答：这块假山石的体积是864cm3。
【点睛】本题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出，水面上升或下降的体积就是物体的体积，长方体的体积长宽高。
11．（1）206平方分米
（2）不会
【分析】（1）求做这个无盖鱼缸需要的玻璃面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算即可。
（2）根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体铁块的体积；放入铁块后，水会上升，原来缸内水距缸口（5－4.5）分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出高为（5－4.5）分米这部分的体积，再与正方体铁块的体积相比较，得出结论。
【详解】（1）8×7＋8×5×2＋7×5×2
＝56＋80＋70
＝206（平方分米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃206平方分米。
（2）3×3×3
＝9×3
＝27（立方分米）
8×7×（5－4.5）
＝56×0.5
＝28（立方分米）
28＞27
答：缸里的水不会溢出。
【点睛】灵活运用长方体的表面积、体积公式是解题的关键。明确无盖长方体少了上面，即“长×宽”的面积。
12．90cm2
【分析】如果高增加3厘米，那么表面积增加的部分是四个长方形的面积。其中，这四个长方形两两相同，两个长为9cm、宽为3cm，两个长为6cm、宽为3cm。据此，结合长方形的面积公式，列式计算即可。
【详解】9×3×2＋6×3×2
＝54＋36
＝90（cm2）
答：表面积增加90cm2。
【点睛】本题考查了长方体的表面积，明确面积增加部分是四个长方形，掌握长方形面积＝长×宽是解题的关键。
13．2.645立方米；1.445立方米
【分析】求花坛所占空间有多大，就是求它的体积，利用长方体的体积公式解答。求花坛里大约有多少立方米的泥土，就是求它的容积，关键是理解四周用砖砌成，厚度是0.3米，也就是花坛里面的边长是（2.3－0.3×2）米，再利用长方体的体积（容积）公式解答。
【详解】2.3×2.3×0.5＝2.645（立方米）
（2.3－0.3×2）×（2.3－0.3×2）×0.5
＝1.7×1.7×0.5
＝1.445（立方米）
答：花坛所占的空间有2.645立方米，花坛里大约有1.445立方米的泥土。
【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式计算，解答关键是理解花坛里的正方形的边长要减去两个0.3米，根据公式解答即可。
14．1dm
【分析】正方体铁块的体积等于水面上升的体积。利用正方体的体积公式可求出正方体的体积，水面上升的体积等于长方体的底面积乘水面上升的高度。所以水面上升的高度等于正方体的体积除以长方体的底面积即可。
【详解】4×4×4÷（8×8）
＝64÷64
＝1（dm）
答：缸里的水会上升1dm。
【点睛】此题的解题关键是根据等体积变形，利用转化思想，求出水面上升的高度。
15．（1）920cm2；（2）30盒
【分析】（1）根据题意可知，把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，但这个纸袋是开口的，所以应该少一个面积，计算求出；
（2）以长为20cm的边，最多可放：20÷4＝5盒；以宽为10cm的边，最多可放：10÷4＝2（盒）……2（cm），最多放2盒，以高12cm为边，最多可放：12÷4＝3盒，根据长方体的体积公式即可算出最多放多少盒正方体。
【详解】（1）20×10＋20×12×2＋12×10×2
＝200＋480＋240
＝920（cm2）
答：做这样一盒纸袋需要920cm2的纸。
（2）20÷4＝5（盒）
10÷4＝2（盒）……2（cm）
12÷4＝3（盒）
5×2×3＝30（盒）
答：一个纸袋最多可以装30盒。
【点睛】本题考查长方体的表面积和体积公式的运用，关键是看具体要求长方体的几个面的面积，长方体纸袋的长、宽、高处最多能放几个小正方体，再利用长方体的体积公式求出小正方体的总个数。
16．10.8分米
【分析】把一块正方体的钢坯锻造成一个长方体，钢坯的体积不变。先利用正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出这个钢坯的体积，再根据长方体的体积＝长×宽×高可知，长方体的高＝体积÷（长×宽），代入数据计算即可。
【详解】6×6×6
＝36×6
＝216（立方分米）
216÷（5×4）
＝216÷20
＝10.8（分米）
答：这个长方体的高是10.8分米。
【点睛】抓住钢坯的体积不变，灵活运用正方体、长方体的体积计算公式是解题的关键。
17．45
【分析】根据题意和图可知“用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用3dm”。根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等。所用绳子的长度相当于6条高、4条宽、2条长，再加上打结处共用3dm。由此解答。
【详解】
（）
答：一共要用绳子45。
【点睛】此题考查的目的使学生掌握长方体的特征，根据长方体棱长总和的计算方法解答。
18．0.48立方米
【分析】根据题意，水面上升的体积就是这些石子的体积。上升部分水的形状是长2米，宽0.6米，高（1.6－1.2）米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】2×0.6×（1.6－1.2）
＝2×0.6×0.4
＝1.2×0.4
＝0.48（立方米）
答：这些石子的体积是0.48立方米。
【点睛】掌握用排水法求不规则物体的体积的方法以及灵活运用长方体的体积计算公式是解题的关键。
19．（1）96千克；
（2）能
【分析】（1）方钢的体积＝方钢的横截面积×方钢的长，方钢的重量＝方钢的体积×每立方厘米方钢的重量；
（2）用乘法计算出50根方钢的重量，最后和货车载重量比较大小；据此解答。
【详解】（1）6米＝600厘米
4×4×600×0.01
＝16×600×0.01
＝9600×0.01
＝96（千克）
答：这根方钢重96千克
（2）96×50＝4800（千克）
因为5000千克＞4800千克，所以一辆载重5000千克的货车能一次运载50根这样的方钢。
答：一辆载重5000千克的货车能一次运载50根这样的方钢。
【点睛】根据长方体体积的计算方法求出每根方钢的体积是解答题目的关键。
20．（1）213dm2
（2）4dm
（3）27dm3
【分析】通过观察长方体的展开图，可知长方体的长是9dm，宽是5dm，高是6dm。
（1）要求出需要多少玻璃，则求出五个面的面积的和即可。
（2）用水的体积除以长方体的底面积即可求出水深。
（3）小鹅卵石和鱼的体积等于上升水面的体积，所以求出上升水面的体积即可。
【详解】（1）2×（9×6＋5×6）＋9×5
＝2×（54＋30）＋45
＝2×84＋45
＝168＋45
＝213（平方分米）
答：做成这个缸要213平方分米的玻璃。
（2）180升＝180立方分米
180÷9÷5
＝20÷5
＝4（分米）
答：水深4分米。
（3）6厘米＝0.6分米
9×5×0.6
＝45×0.6
＝27（立方分米）
答：这些小鹅卵石和鱼的体积一共是27立方分米。
【点睛】本题考查长方体的体积公式，熟记公式是解题的关键。
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应用题特训：长方体和正方体（专项训练）数学六年级上册苏教版
1．家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24平方分米，长3米，这些方木一共是多少立方米？
2．一个集装箱长9米，宽3.2米，高2.5 米。
（1）制作这样一个集装箱至少需要多少平方米的钢板？ （接口处忽略不计）
（2）这个集装箱的容积大约是多少立方米？（箱壁厚度忽略不计）
3．一个游泳池长50米，宽30米，深2米，在池子的四壁和底部涂上水泥，如果每平方米需水泥15千克，一共需要多少吨水泥？
4．一个长方体饼干盒，长20cm、宽15cm、高30cm。如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？
5．为迎接“五一”，学校要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四周不装）。已知礼堂长90m，宽55m，高22m，学校至少需要准备多长的彩灯线？
6．用一根48cm长的铁丝做成长7cm，高4cm的长方体框架，宽是多少cm？
7．用一张长90厘米、宽80厘米的长方形铁皮，在它的四个角各剪去一个边长10厘米的小正方形（如图），焊接成一个无盖的铁皮箱，这个铁皮箱的表面积是多少平方厘米？它的容积是多少升？如果每升装机油0.8千克，可以装机油多少千克？
8．一个长方体如果高缩短3cm就变成一个正方体，这时体积比原来缩小75cm3，原长方体的体积是多少cm3？
9．工人叔叔做一个长方体不带盖的水箱，长1.5米，宽0.8米，高0.4米。做这个水箱至少要用多少平方米的木板？水箱的容积是多少升？
10．丽丽捡到一块漂亮的假山石，把它置入如图的长方体鱼缸后，发现水面由8.5cm上升到11.2cm，你能算出这块假山石的体积吗？
11．有一个长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽7分米，高5分米，缸内水深4.5分米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（上面没有盖）
（2）如果放入一块棱长为3分米的正方体铁块，缸里的水会溢出来吗？
12．如图，长方体的长9cm，宽6cm，高1dm。如果高增加3cm，则表面积增加多少？
13．有一个花坛，高0.5米，底面是边长2.3米的正方形。四周用砖砌成，厚度是0.3米，中间填满泥土。花坛所占的空间有多大？花坛里大约有多少立方米泥土？
14．一个长方体的玻璃缸，长、宽、高分别为8dm、8dm、10dm，水深6dm，如果放入一块棱长为4dm的正方体铁块，缸里的水会上升多少dm？
15．蛋糕店要做一批纸袋。（如图）
（1）做这样一个纸袋需要多少cm2的纸？（接头处忽略不计）
（2）用这个纸袋装棱长为4cm的正方体蛋糕盒，一个纸袋最多可以装几盒？
16．一块棱长是6分米的正方体的钢坯，锻造成一个长5分米，宽4分米的长方体，这个长方体的高是多少分米？
17．如图，一个长方体纸箱长，宽和高都是。如果用绳子将纸箱按如图所示方式包扎，打结处共用绳子。一共要用多长的绳子？
18．一个盛有水的长方体鱼缸，从里面量，长2m，宽0.6m，水深1.2m，把一些石子放入鱼缸后，石子完全浸没在水中，水深1.6m（没有水溢出）。这些石子的体积是多少立方米？
19．一根方钢，长6米，横截面是一个边长为4厘米的正方形。
（1）这根方钢重多少千克？（1立方厘米钢重0.01千克）
（2）一辆载重5000千克的货车能否一次运载50根这样的方钢？
20．李大爷要做一个无盖长方体鱼缸。请观察下图，解答问题。（单位：dm）
（1）做成这个缸要多少玻璃？
（2）往做好的鱼缸内注入180升水，水深多少？（玻璃厚度忽略不计）
（3）往鱼缸里放入小鹅卵石和鱼，水面上升了6厘米，这些小鹅卵石和鱼的体积一共是多少？
参考答案：
1．360立方米
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出一根方木的体积，再乘500即可。
【详解】24平方分米＝0.24平方米
0. 24×3×500
＝0.72×500
＝360（立方米）
答：这些木料一共是360立方米。
【点睛】此题属于长方体体积的实际应用，直接根据长方体的体积公式解答，同时注意单位的换算。
2．（1）118.6平方米
（2）72立方米
【分析】（1）根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式解答即可；
（2）根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出集装箱容积。
【详解】（1）（9×3.2＋9×2.5＋3.2×2.5）×2
＝（28.8＋22.5＋8）×2
＝59.3×2
＝118.6（平方米）
答：制作这样一个集装箱至少需要118.6平方米的钢板。
（2）9×3.2×2.5＝72（立方米）
答：这个集装箱的容积大约是72立方米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式。
3．27.3吨
【分析】涂水泥的部分包括前、后、左、右、下面5个面，用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，求出需要涂水泥的面积，再乘每平方米需要的水泥质量即可，最后根据1吨＝1000千克，统一单位。
【详解】50×30＋50×2×2＋30×2×2
＝1500＋200＋120
＝1820（平方米）
1820×15＝27300（千克）
27300千克＝27.3吨
答：一共需要27.3吨水泥。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。
4．2100平方厘米
【分析】围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米就是求长方体的前后面和左右面，前后面的面积＝长×高×2，左右面的面积＝宽×高×2，然后再相加即可。
【详解】20×30×2＋15×30×2
＝600×2＋450×2
＝1200＋900
＝2100（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少要2100平方厘米。
【点睛】解答本题的关键是需要知道是求长方体哪些面的面积，哪些面的面积不用求。
5．378m
【分析】需要准备彩灯线的长度＝长方体的棱长之和－底面四条棱的长度，据此解答。
【详解】（90＋55＋22）×4－（90＋55）×2
＝167×4－145×2
＝668－290
＝378（m）
答：学校至少需要准备378m的彩灯线。
【点睛】本题主要考查长方体棱长之和的实际应用，灵活运用公式是解答题目的关键。
6．1cm
【分析】用一根铁丝做成长方体框架，那么铁丝的长度就是长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的宽＝棱长总和÷4－长－高，代入数据计算即可。
【详解】48÷4－7－4
＝12－7－4
＝5－4
＝1（cm）
答：宽是1cm。
【点睛】掌握长方体的特征以及灵活运用长方体的棱长总和公式是解题的关键。
7．6800平方厘米；42升；33.6千克
【分析】铁皮箱的表面积＝长方形铁皮的面积－4个小正方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×4，代入数据计算即可求出这个铁皮箱的表面积；从图中可以看出，焊接成的铁皮箱是一个长为（90－10×2）厘米，宽为（80－10×2）厘米，高为10厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求出铁皮箱的体积；再根据进率：1升＝1000立方厘米，将体积换算成“升”，最后乘每升装机油的质量，求出这个铁皮箱可以装机油的质量。
【详解】
（平方厘米）
（立方厘米）
42000立方厘米＝42升
（千克）
答：这个铁皮箱的表面积是6800平方厘米，它的容积是42升，可以装机油33.6千克。
【点睛】灵活运用长方体表面积、体积公式是解题的关键。
8．200cm3
【分析】根据长方体的体积公式V＝Sh可知，长方体的底面积S＝V÷h，用减少的体积除以减少的高求出原来长方体的底面积；由“长方体的高缩短3cm就变成一个正方体”可知，长方体的底面是一个正方形，根据正方形的面积公式S＝a2，可推出底面边长，底面边长加上3cm就是原来长方体的高，最后根据长方体的体积公式计算出原来长方体的体积。
【详解】原来长方体的底面积：75÷3＝25（cm2）
因为5×5＝25，所以原来长方体的底面边长是5cm；
长方体的高：5＋3＝8（cm）
原来长方体的体积：25×8＝200（cm3）
答：原来长方体的体积是200 cm3。
【点睛】掌握正方体的特征以及灵活运用长方体的体积公式是解题的关键。
9．3.04平方米；480升
【分析】已知这个木箱无盖，根据长方体的表面积公式：，长方体的容积公式：，把数据代入公式解答，同时注意水箱不带盖子，则只需要计算5个面的面积。
【详解】
（平方米）；
（立方米）
0.48立方米升。
答：做这个水箱至少要用3.04平方米的木板，水箱的容积是480升。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．864cm3
【分析】由题意得出假山石的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于长为20cm，宽为16cm，高的长方体的体积，根据长方体体积长宽高计算即可。
【详解】
＝
＝864（cm3）
答：这块假山石的体积是864cm3。
【点睛】本题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出，水面上升或下降的体积就是物体的体积，长方体的体积长宽高。
11．（1）206平方分米
（2）不会
【分析】（1）求做这个无盖鱼缸需要的玻璃面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算即可。
（2）根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体铁块的体积；放入铁块后，水会上升，原来缸内水距缸口（5－4.5）分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出高为（5－4.5）分米这部分的体积，再与正方体铁块的体积相比较，得出结论。
【详解】（1）8×7＋8×5×2＋7×5×2
＝56＋80＋70
＝206（平方分米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃206平方分米。
（2）3×3×3
＝9×3
＝27（立方分米）
8×7×（5－4.5）
＝56×0.5
＝28（立方分米）
28＞27
答：缸里的水不会溢出。
【点睛】灵活运用长方体的表面积、体积公式是解题的关键。明确无盖长方体少了上面，即“长×宽”的面积。
12．90cm2
【分析】如果高增加3厘米，那么表面积增加的部分是四个长方形的面积。其中，这四个长方形两两相同，两个长为9cm、宽为3cm，两个长为6cm、宽为3cm。据此，结合长方形的面积公式，列式计算即可。
【详解】9×3×2＋6×3×2
＝54＋36
＝90（cm2）
答：表面积增加90cm2。
【点睛】本题考查了长方体的表面积，明确面积增加部分是四个长方形，掌握长方形面积＝长×宽是解题的关键。
13．2.645立方米；1.445立方米
【分析】求花坛所占空间有多大，就是求它的体积，利用长方体的体积公式解答。求花坛里大约有多少立方米的泥土，就是求它的容积，关键是理解四周用砖砌成，厚度是0.3米，也就是花坛里面的边长是（2.3－0.3×2）米，再利用长方体的体积（容积）公式解答。
【详解】2.3×2.3×0.5＝2.645（立方米）
（2.3－0.3×2）×（2.3－0.3×2）×0.5
＝1.7×1.7×0.5
＝1.445（立方米）
答：花坛所占的空间有2.645立方米，花坛里大约有1.445立方米的泥土。
【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式计算，解答关键是理解花坛里的正方形的边长要减去两个0.3米，根据公式解答即可。
14．1dm
【分析】正方体铁块的体积等于水面上升的体积。利用正方体的体积公式可求出正方体的体积，水面上升的体积等于长方体的底面积乘水面上升的高度。所以水面上升的高度等于正方体的体积除以长方体的底面积即可。
【详解】4×4×4÷（8×8）
＝64÷64
＝1（dm）
答：缸里的水会上升1dm。
【点睛】此题的解题关键是根据等体积变形，利用转化思想，求出水面上升的高度。
15．（1）920cm2；（2）30盒
【分析】（1）根据题意可知，把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，但这个纸袋是开口的，所以应该少一个面积，计算求出；
（2）以长为20cm的边，最多可放：20÷4＝5盒；以宽为10cm的边，最多可放：10÷4＝2（盒）……2（cm），最多放2盒，以高12cm为边，最多可放：12÷4＝3盒，根据长方体的体积公式即可算出最多放多少盒正方体。
【详解】（1）20×10＋20×12×2＋12×10×2
＝200＋480＋240
＝920（cm2）
答：做这样一盒纸袋需要920cm2的纸。
（2）20÷4＝5（盒）
10÷4＝2（盒）……2（cm）
12÷4＝3（盒）
5×2×3＝30（盒）
答：一个纸袋最多可以装30盒。
【点睛】本题考查长方体的表面积和体积公式的运用，关键是看具体要求长方体的几个面的面积，长方体纸袋的长、宽、高处最多能放几个小正方体，再利用长方体的体积公式求出小正方体的总个数。
16．10.8分米
【分析】把一块正方体的钢坯锻造成一个长方体，钢坯的体积不变。先利用正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出这个钢坯的体积，再根据长方体的体积＝长×宽×高可知，长方体的高＝体积÷（长×宽），代入数据计算即可。
【详解】6×6×6
＝36×6
＝216（立方分米）
216÷（5×4）
＝216÷20
＝10.8（分米）
答：这个长方体的高是10.8分米。
【点睛】抓住钢坯的体积不变，灵活运用正方体、长方体的体积计算公式是解题的关键。
17．45
【分析】根据题意和图可知“用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用3dm”。根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等。所用绳子的长度相当于6条高、4条宽、2条长，再加上打结处共用3dm。由此解答。
【详解】
（）
答：一共要用绳子45。
【点睛】此题考查的目的使学生掌握长方体的特征，根据长方体棱长总和的计算方法解答。
18．0.48立方米
【分析】根据题意，水面上升的体积就是这些石子的体积。上升部分水的形状是长2米，宽0.6米，高（1.6－1.2）米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】2×0.6×（1.6－1.2）
＝2×0.6×0.4
＝1.2×0.4
＝0.48（立方米）
答：这些石子的体积是0.48立方米。
【点睛】掌握用排水法求不规则物体的体积的方法以及灵活运用长方体的体积计算公式是解题的关键。
19．（1）96千克；
（2）能
【分析】（1）方钢的体积＝方钢的横截面积×方钢的长，方钢的重量＝方钢的体积×每立方厘米方钢的重量；
（2）用乘法计算出50根方钢的重量，最后和货车载重量比较大小；据此解答。
【详解】（1）6米＝600厘米
4×4×600×0.01
＝16×600×0.01
＝9600×0.01
＝96（千克）
答：这根方钢重96千克
（2）96×50＝4800（千克）
因为5000千克＞4800千克，所以一辆载重5000千克的货车能一次运载50根这样的方钢。
答：一辆载重5000千克的货车能一次运载50根这样的方钢。
【点睛】根据长方体体积的计算方法求出每根方钢的体积是解答题目的关键。
20．（1）213dm2
（2）4dm
（3）27dm3
【分析】通过观察长方体的展开图，可知长方体的长是9dm，宽是5dm，高是6dm。
（1）要求出需要多少玻璃，则求出五个面的面积的和即可。
（2）用水的体积除以长方体的底面积即可求出水深。
（3）小鹅卵石和鱼的体积等于上升水面的体积，所以求出上升水面的体积即可。
【详解】（1）2×（9×6＋5×6）＋9×5
＝2×（54＋30）＋45
＝2×84＋45
＝168＋45
＝213（平方分米）
答：做成这个缸要213平方分米的玻璃。
（2）180升＝180立方分米
180÷9÷5
＝20÷5
＝4（分米）
答：水深4分米。
（3）6厘米＝0.6分米
9×5×0.6
＝45×0.6
＝27（立方分米）
答：这些小鹅卵石和鱼的体积一共是27立方分米。
【点睛】本题考查长方体的体积公式，熟记公式是解题的关键。
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