应用题特训 长方体和正方体的体积(含答案)六年级上册苏教版

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名称 应用题特训 长方体和正方体的体积(含答案)六年级上册苏教版
格式 docx
文件大小 1.2MB
资源类型 试卷
版本资源 苏教版
科目 数学
更新时间 2023-11-30 20:07:35

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应用题特训:长方体和正方体的体积-六年级上册苏教版
1.一个长方体纸盒的平面展开图如下图所示(单位:厘米),它的容积是多少?
2.一个长9分米、宽4分米、高8分米的玻璃缸,里面装有4分米深的水。现放入一个铁块,铁块完全浸没,水深达到6分米,这个铁块的体积是多少?
3.如图,一个长方体玻璃容器,从里面量长为3分米,宽为2分米,高4分米。向容器中倒入9升水,再把一个苹果放入水中,这时测得容器内的水面的高度是18厘米。这个苹果的体积是多少?
4.把一根长5米的长方体木料锯成3段后,表面积比原来增加了9.6平方分米。原来这根长方体木料的体积是多少立方分米?
5.小柯爱吃枇杷,他想知道一个枇杷的体积大约是多少。于是他先把一个枇杷浸没在装有水的圆柱体玻璃杯中。当他将这个枇杷拿出水面时,水面高度下降2厘米;当他倒入100毫升水,这时水面上升5厘米。这样他就得到了这个枇杷的体积,你知道是多少吗?
6.一个长方体水箱(如下图),长10cm,宽8cm,高5cm,里面水深2cm。盖紧后向右竖直方向翻转,此时水深多少厘米?
7.希望小学修一个跳远的沙坑,沙坑长8米,宽3米,在沙坑里铺60厘米厚的沙子,需要多少立方米的沙子?
8.李叔叔打算从网上订购下面的种植箱和营养土。
若要留出高的浇水空间(厚度忽略不计)。你建议李叔叔至少要买几袋这样的营养土?写出你的思考过程。
9.一个长方体水槽长,宽,高,注水深到后,把一块的铁块放入水槽,全部浸入水中,水面上升了多少厘米?
10.一个长方体油箱,从里面量它的长为4分米,宽为2分米,高为5.4分米,做这个油箱至少需要铁皮多少平方分米?这个油箱最多能装汽油多少千克?(1升汽油的重量是0.75千克)
11.2008年北京奥运会国家游泳中心是一个半透明的“方盒子”,底面是边长177米的正方形,高为3l米,被称为“水立方”。原来设计的水立方是一个底面正方形边长199米,高3l米的长方体。现在的体积比原来设计的体积少多少立方米?
12.有两个长方体油桶,都装着一些油。都从里面量,甲桶长5分米,宽6分米,深3分米,油面高2分米;乙桶长10分米,宽1分米,深7分米,油面高3分米。现在将乙桶的油往甲桶倒一部分,使得两桶油面的高度相等。这时油面高度是多少分米?
13.王老师家挖一个长12米、宽8米、深5米的长方体水池。
(1)在水池四周和底部贴上瓷砖,贴瓷砖的面积是多少平方米?
(2)该水池能蓄水多少立方米?
14.把下图所示的正方体钢块锻造成底面积为12平方分米的长方体钢锭,这根钢锭的高是多少分米?
15.一个沙坑的长是6米,宽是2.5米,要给沙坑中填0.3米厚的沙子,需要多少立方米沙子?如果每辆车每次可运沙0.75立方米,一共需要运多少次?
16.购买哪种包装的牛奶更合算?
17.一个游泳池长50m,宽20m,高1.8m,游泳池的墙壁和底面贴瓷砖,至少需要多少面积的瓷砖?游泳池建好后,注入1600立方米的水,水深大约多少米?
18.观察下图,回答问题。
右图的正方体棱长是0.2厘米,用什么样的小正方体去摆?仿照左图的摆法,写出思考过程。
参考答案:
1.1687.5立方厘米
【分析】由图可知,长方体的长是15厘米,宽是15厘米,两条长和两条高一共是45厘米,先求出高是多少厘米,再根据体积公式计算长方体的容积。
【详解】(45-15×2)÷2
=(45-30)÷2
=15÷2
=7.5(厘米)
15×15×7.5=1687.5(立方厘米)
答:它的容积是1687.5立方厘米。
【点睛】本题考查了长方体的展开图和体积公式的应用,关键是观察展开图确定长、宽、高的长度。
2.72立方分米
【分析】铁块的体积等于上升的水的体积。根据题意,上升的水的形状是长方体,长9分米、宽4分米、高(6-4)分米。长方体的体积=长×宽×高,据此代入数据解答。
【详解】9×4×(6-4)
=36×2
=72(立方分米)
答:这个铁块的体积是72立方分米。
【点睛】本题考查不规则物体的体积运算。明确铁块浸没时的体积等于上升的水的体积是解题的关键。
3.1.8立方分米
【分析】根据容器内的水面高度和容器的底面积求出水和苹果的总体积,苹果的体积=水和苹果的总体积-容器内水的体积,据此解答。
【详解】18厘米=1.8分米,9升=9立方分米
3×2×1.8-9
=6×1.8-9
=10.8-9
=1.8(立方分米)
答:这个苹果的体积是1.8立方分米。
【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法,分析题意求出水和苹果的总体积是解答题目的关键。
4.120立方分米
【分析】长方体木料的体积=横截面的面积×木料长度,把木料截成3段,增加了4个横截面,用增加的面积÷4=横截面的面积,据此解答。
【详解】(3-1)×2
=2×2
=4(个)
5米=50分米
9.6÷4×50
=2.4×50
=120(立方分米)
答:原来这根长方体木料的体积是120立方分米。
【点睛】此题考查了长方体的体积计算,先找出横截面的面积是解题关键。
5.40立方厘米
【分析】枇杷拿出水面时,下降的水的体积=枇杷的体积。倒入100毫升水,上升的水的体积=100毫升,水面上升5厘米,100÷5=20(毫升),即1厘米高的水的体积是20毫升,那么用20乘2厘米即可求出枇杷的体积。
【详解】100毫升=100立方厘米
100÷5×2
=20×2
=40(立方厘米)
答:这个枇杷的体积是40立方厘米。
【点睛】本题考查不规则物体的体积计算。明确“下降的水的体积=枇杷的体积”和“上升的水的体积是100毫升”是解题的关键。
6.4厘米
【分析】根据题意可知,水箱中水的体积是不变的,根据长方体的体积=长×宽×高,求出水的体积,再除以翻转后容器的底面积即可。
【详解】10×8×2÷(8×5)
=160÷40
=4(厘米)
答:此时水深4厘米。
【点睛】此题考查了长方体体积的相关应用,明确水的体积是不变的是解题关键。
7.14.4立方米
【分析】根据题意,沙子的形状是长方体,厚度就是长方体的高。长方体的体积=长×宽×高,据此解答。要注意统一单位。
【详解】60厘米=0.6米
8×3×0.6=14.4(立方米)
答:需要14.4立方米的沙子。
【点睛】本题考查长方体体积的应用,根据体积公式即可解答。
8.2袋
【分析】根据长方体的体积=长×宽×高,其中营养土的高为15-3=12厘米,长、宽分别是种植箱的长、宽,据此求出营养土的体积,除以袋子的容积即可。
【详解】40×120×(15-3)
=4800×12
=57600(立方厘米)
=57.6(升)
57.6÷30≈2(袋)
答:至少要买2袋这样的营养土。
【点睛】此题考查了长方体体积的相关应用,明确营养土的高度是解题关键,另外注意求近似值用进一法取整。
9.2厘米
【分析】铁块的体积就等于铁块浸入水中后水上升的体积,水上升的体积=底面积×高,则高=水上升的体积(铁块的体积)÷底面积,将数据代入公式计算即可。
【详解】8dm3=8000cm3
8000÷(100×40)
=8000÷4000
=2(厘米)
答:水面上升了2厘米。
【点睛】本题考查长方体的体积(容积)计算公式的应用,关键是要掌握铁块的体积就等于铁块浸入水中后水上升的体积。
10.80.8平方分米;32.4千克
【分析】求做油箱需要的铁皮面积,实际上是求油箱的表面积,利用长方体的表面积公式即可求解;每升汽油的重量已知,乘油箱的容积就是这个油箱所能装的油的重量,为此只要利用长方体的体积公式先求出油箱的容积,即可逐步求解。
【详解】2×(4×2+4×5.4+2×5.4)
=2×40.4
=80.8(平方分米)
4×2×5.4
=8×5.4
=43.2(立方分米)
=43.2(升)
43.2×0.75=32.4(千克)
答:做这个油箱至少需要铁皮80.8平方分米,这个油箱最多能装汽油32.4千克。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法在实际中的应用,要注意单位要统一。
11.256432立方米
【分析】根据长方体的体积=底面积×高,分别求出原来设计长方体的体积和现在长方体的体积,相减即可。
【详解】199×199×31-177×177×31
=(199×199-177×177)×31
=(39601-31329)×31
=8272×31
=256432(立方米)
答:现在的体积比原来设计的体积少256432立方米。
【点睛】此题考查了长方体的体积计算,学会灵活运用公式,数据较大需认真计算。
12.2.25分米
【分析】设这时油面高度是h分米,由题意可得:甲桶倒入的油的体积=乙桶减少的油的体积,据此根据长方体的体积公式:V=abh即可列方程求解。
【详解】设:这时油面高度是h分米,依题意有。
5×6×(h-2)=10×1×(3-h)
30h-60=30-10h,
40h=90
h=2.25
答:这时油面高度是2.25分米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积的计算方法,关键是明白:甲桶倒入的油的体积=乙桶减少的油的体积。
13.(1)296平方米
(2)480立方米
【分析】(1)因为要在水池四周和底部贴上瓷砖,求瓷砖的面积相当于求这个长方体水池的表面积,由于是在四周和底部贴瓷砖,所以只需要求长方体5个面的面积即可,根据长方体五个面的面积公式:长×宽+(宽×高+长×高)×2,把数代入即可求解。
(2)根据长方体的体积公式:长×宽×高,把数代入即可求出该水池能蓄水多少立方米。
【详解】(1)12×8+(12×5+8×5)×2
=96+(60+40)×2
=96+100×2
=96+200
=296(平方米)
答:贴瓷砖的面积是296平方米。
(2)12×8×5
=96×5
=480(立方米)
答:该水池能蓄水480立方米。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积和体积的公式,解答的时候一定要注意表面积是求几个面的面积。
14.18分米
【分析】由题意可知,正方体和长方体的体积相等,根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长,先求出正方体的体积,也就是长方体的体积,再除以长方体的底面积即可。
【详解】6×6×6÷12
=216÷12
=18(分米)
这根钢锭的高是18分米。
【点睛】此题考查了体积的等积变形,明确长方体和正方体的体积是相等的是解题关键。
15.4.5立方米;6次
【分析】根据长方体的体积=长×宽×高,其中沙子的厚度就是长方体的高,据此求出需要的沙子的立方米数;沙子的立方米数除以每次可运的立方米数即可。
【详解】6×2.5×0.3
=15×0.3
=4.5(立方米)
4.5÷0.75=6(次)
答:需要4.5立方米的沙子,一共需要运6次。
【点睛】此题主要考查了长方体体积的实际应用,掌握公式并能灵活运用是解题关键。
16.1升的更合算
【分析】200毫升、500毫升、1升包装的算出它们每100毫升的价钱,即:4.00÷2=2.00元、9.00÷5=1.80元、1升=1000毫升,16.00÷10=1.60元,比较他们的大小即可解答。
【详解】盒装牛奶每100毫升的价钱:4.00÷2=2.00(元);
袋装牛奶每100毫升的价钱:9.00÷5=1.80(元);
桶装牛奶每100毫升的价钱:1升=1000毫升,16.00÷10=1.60(元)
2.00>1.80>1.60;桶装的牛奶价钱最便宜。
答:购买1升的牛奶更合算。
【点睛】本题关键是求出每100毫升价钱,比较他们的大小,花钱最少最合算。
17.1252m2;1.6m
【分析】需要瓷砖的面积=(长×高+长×宽)×2+(长×宽),带入数据计算即可;
水深=水的体积÷底面积,据此解答。
【详解】(50×1.8+20×1.8)×2+50×20
=(90+36)×2+1000
=252+1000
=1252(平方米);
1600÷(50×20)
=1600÷1000
=1.6(米)
答:至少需要1252面积的瓷砖,水深大约1.6米。
【点睛】此题考查长方体表面积和体积的综合应用,灵活运用其表面积和体积计算公式认真解答即可。
18.用棱长为0.1cm的小正方体摆,一行摆两个,摆两行,共摆两层,一共8个,体积就是0.008cm3。
【分析】根据左图的摆法可以发现,长方体的长4厘米是小正方体棱长1厘米的4倍,即一行摆4个;宽3厘米是1厘米的3倍,即摆三行;高2厘米是1厘米的2倍,即摆2层。据此解答。
【详解】右图用棱长为0.1cm的小正方体摆,一行摆两个,摆两行,共摆两层,一共2×2×2=8个。棱长为0.1cm的正方体体积是0.001立方厘米,8个体积就是0.008cm3。
【点睛】找出小正方体的棱长和拼成的长方体长、宽、高的关系是解题的关键。
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