人教版九年级上册23.2 中心对称图形导学案

《中心对称图形》导学案
年级：八年级 科目：数学 课型：新授课 导师：
班级： 姓名： 小组： 时间：
【学习目标】
1.通过观察图形，能说出中心对称图形的定义，并能准确判断图形是否为中心对称图形。
2.通过动手操作、合作探究，发现并说明中心对称图形的性质，进而能运用这些知识解决相关的简单问题。
3.在学习过程中，通过对中心对称图形的研究，体会类比和转化数学思想的应用，感受中心对称图形的美，体验数学“来源于生活，服务于生活”的奥妙。
【学习重点和难点】
重点：中心对称图形的定义及其性质。
难点：中心对称图形的性质及应用。
【知识链接】
轴对称：在平面内，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴
旋转： 旋转的三要素：
旋转的性质：对应边 对应角 旋转角
对应点与旋转中心的连线长度
对应点连线的中垂线过
【学法指导】
通过寻找中心对称与轴对称的区别于联系来帮助自己学习。
通过探索中心对称与旋转的关系来加强自己对中心对称的理解。
通过小组讨论，合作学习来提高自己的学习效率。
【课前导学】
下列这些图形绕其中心旋转多少度后与他自身重合？
这些图形的共同特征是都旋转多少度与自身重合？
根据课本提示，我们把这种图形叫做 。
你能用自己的话写出中心对称图形的定义吗？
【课堂研讨与展示】
问题一：
我们能通过对轴对称的定义进行改造，给出这种与旋转有关的对称的定义吗？
在平面内，一个图形绕某个点 ，如果旋转前后的图形 ，那么这个图形叫做中心对称图形，旋转后相互重合的点叫 。
判断一个图形是否为中心对称图形，关键注意几点？
1. ；2. ；3. 。
小试牛刀：
在我们以前学习过的图形中有很多事中心对称图形，观察下图中哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？哪些既是中心对称图形又是轴对称图形？
问题二：
中心对称图形 轴对称图形
相同点
不同点
通过上面图形，你能总结中心对称图形和轴对称图形的区别与联系吗？并思考如何快速判断一个图形是不是中心对称图形，或轴对称图形？
火眼金睛：
在我们日常生活中也有很多中心对称图形，请你支出下图哪些是中心对称图形，哪些既是中心对称图形又是轴对称图形？
问题三：
如图，在□ABCD中；
由平行四边形是中心对称图形，我们可以验证平行四边形的哪些性质？
点A和点C是一对对应点，则OA=OC，同理，OB=OD，那么，在一个中心对称图形中，对称中心平分一对对应点间的连线吗？你发现了什么规律？请把下面的结论补充完整。
结论：中心对称图形的性质：
中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心 。
中心对称图形上每一对对应点所连成线段的中点是这个图形的 。
中心对称图形中任意两对对应点的连线交点是这个图形的 。
问题四：
如图，在□ABCD中，过对称中心O的直线EF交AD与点E，交BC与点F。
1.线段OE与OF、AE与CF有怎样的大小关系？
2.被直线EF分成的两个四边形ABFE和四边形CDEF有什么关系？如果旋转直线EF，被直线EF分成的两个图形关系有
变化吗？
3.“过中心对称图形对称中心的任一条直线等分这个图形的周长和面积”这句话对吗？为什么？
奇思妙想：
如图，魔术师老刘有一块儿矩形果园，果园中有一个圆形池塘，老刘想果园连同池塘一次性平均分给两个儿子，但不知怎么分，请你帮帮他？
【知识总结】
说说本节课学习到了哪些方法，哪些思想？
【课堂检测】
在26个英文大写正体字母中,哪些字母是中心对称图形
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
2、正多边形中，哪些是中心对称图形？有哪些规律？
······
【课后巩固与练习】
1、下面哪个图形是中心对称图形？
3、EF过□ABCD对角线的交点O，且分别交AB,CD于点E,F，求阴影部分面积与□ABCD的面积的比。
4、*（选作）如图所示有7个完全一样的圆，试画出一条直线将7个圆分成2个部分，使得这2个部分的面积相等。
你能否从上面一题中得到启发想出本题的解决思路？
【小组评价表】
完成情况 知识掌握 动手操作 独立思考 小组合作
较好完成
勉强完成
没有完成
小组长综合评价