2023-2024学年江苏省连云港市七校(新浦高中、锦屏高中等)高二上学期期中联考数学试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年江苏省连云港市七校(新浦高中、锦屏高中等)高二上学期期中联考数学试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 328.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-30 16:35:11 | ||
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文档简介
2023-2024学年江苏省连云港市七校(新浦高中、锦屏高中等)高二上学期期中联考数学试题
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.经过两点的直线的倾斜角为
( )
A. B. C. D.
2.直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.方程表示圆的条件是
( )
A. B. C. D.
4.直线与直线平行，则实数的值为
( )
A. B. C. D. 或
5.已知双曲线的离心率为则( )
A. B. C. D.
6.圆在点处的切线方程为
( )
A. B. C. D.
7.已知抛物线的焦点为，点在的内部，若点是抛物线上的一个动点，且周长的最小值为，则( )
A. B. C. D.
8.班级物理社团在做光学实验时，发现了一个有趣的现象：从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆形的反射面反射后将汇聚到另一个焦点处根据椭圆的光学性质解决下面问题：已知椭圆的方程为，其左、右焦点分别是，，直线与椭圆切于点，且，过点且与直线垂直的直线与椭圆长轴交于点，则( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9.下列关于双曲线的判断，正确的是
( )
A. 顶点坐标为 B. 焦点坐标为
C. 实轴长为 D. 渐近线方程为
10.已知抛物线
焦点在直线上，则抛物线的标准方程为
( )
A. B. C. D.
11.已知椭圆的左、右两个焦点分别为，长轴端点分别为，，点为椭圆上一动点，，则下列结论正确的有
( )
A. 的最大面积为
B. 若直线的斜率为，则
C. 存在点使得
D. 的最大值为
12.在平面直角坐标系中，圆，点为直线上的动点，则
( )
A. 圆上有且仅有两个点到直线的距离为
B. 已知点，圆上的动点，则的最小值为
C. 过点作圆的一条切线，切点为可以为
D. 过点作圆的两条切线，切点为，则直线恒过定点
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.若方程表示双曲线，则的取值范围是_________．
14.已知点是圆：上动点，若线段的中垂线交于点，则点的轨迹方程为______．
15.已知抛物线与过焦点的一条直线相交于，两点，若弦的中点的横坐标为，则弦的长____________
16.已知直线：与曲线有两个交点，则实数的取值范围为______．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题分
已知的顶点的坐标为，边上的中线所在的直线方程为，的平分线所在的直线方程为．
求点的坐标；
求直线的方程
18.本小题分
若双曲线：上一点到左、右焦点的距离之差的绝对值为．
求双曲线的方程；
设、是双曲线的左、右焦点，点是双曲线上的点，若，求的面积．
19.本小题分
已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线：上．
求圆心为的圆的标准方程；
设点在圆上，点在直线上，求的最小值．
20.本小题分
已知抛物线过点，其焦点为，过且斜率为的直线与交于两点，．
求抛物线的标准方程，并写出其准线方程；
求直线的方程．
21.本小题分
已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，右焦点到其中一条渐近线的距离为．
求双曲线的标准方程
已知直线与轴不垂直且斜率不为，直线与双曲线交于，两点．点关于轴的对称点为，若三点共线，证明：直线经过轴上的一个定点
22.本小题分
在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦点为，，且满足______，椭圆的上、下顶点分别为，右顶点为，直线过点且垂直于轴现有如下两个条件分别为：
条件；椭圆过点，条件：椭圆的离心率为
请从上述两个条件中选择一个补充在横线上，并完成解答．
求椭圆的标准方程；
若点在椭圆上且在第一象限，直线与交于点，直线与轴交于点试问：是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】根据两点斜率公式及斜率与倾斜角的关系计算即可．
解：由题意可知 的斜率为 ，所以该直线的倾斜角为 ．
故选：
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查直线截距的定义，属于基础题．
在轴的截距即令求出的的值，在轴上的截距即令求出的值，分别求出即可．
【解答】
解：直线，
令，得到，解得，所以；
令，得到，解得，所以．
结合选项可知，B正确．
故选B．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查圆的一般方程成立的条件，属于基础题．
利用求出范围即可．
【解答】
解：方程表示圆，
，
解得．
故选A ．
4.【答案】
【解析】【分析】求出两直线不相交时的值，再验证即可得解．
解：当直线 与直线 不相交时， ，解得 ，
当 时，直线 与直线 重合，不符合题意，舍去；
当 时，直线 ，即 与直线 平行，
所以实数 的值为 ．
故选：
5.【答案】
【解析】【分析】利用离心率求出 ，再由 即求．
解：由 ，则 ，
因为 ， ，解得 ，
故选：．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查圆的切线方程，直线的斜率，两条直线垂直的应用．
根据已知条件求出切线的斜率，进而求出切线方程．
【解答】
解：圆的标准方程为，
所以圆的圆心为，半径为，
由于点在圆上，
所以，
故切线的斜率，
又点在切线上，
所以切线方程为，即．
故选D．
7.【答案】
【解析】【分析】过点 作准线的垂线，垂足为 ，交 轴于 ，结合 的周长为 ，结合两点间距离公式计算可得 ．
解：如图，过点 作准线的垂线，垂足为 ，交 轴于 ，抛物线为 ，准线的方程为
到准线的距离为，则由抛物线的定义可知 ，
所以 的周长为 ，
，
，
故选：．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查椭圆的定义和光线反射定律，以及角平分线性质定理的运用，考查运算能力，属于基础题．
由椭圆方程得，运用椭圆的定义和光线反射定律，以及角平分线定理，即可得到所求值．
【解答】
解：椭圆的方程为，，
，由椭圆的定义可得且，
过点且与直线垂直的直线与椭圆长轴交于点，
结合光线的反射定律可得为的角平分线，
由角平分线性质定理知．
9.【答案】
【解析】【分析】确定、、的值，利用双曲线的几何性质可判断各项的正误．
解：对于双曲线，，，则，
对于选项，双曲线的顶点坐标为，对；
对于选项，双曲线的焦点坐标为，错；
对于选项，双曲线的实轴长为，对；
对于选项，双曲线的渐近线方程为，即，对．
故选：．
10.【答案】
【解析】【分析】分类讨论焦点的位置，根据抛物线的标准方程计算即可．
解：易知直线与坐标轴的交点分别为，
当焦点为时，可知抛物线方程为：；
当焦点为时，可知抛物线方程为：．
故选：
11.【答案】
【解析】【分析】当为椭圆短轴顶点时的面积最大，即可判断；利用两点求斜率公式计算化简即可判断；当为椭圆短轴顶点时为最大，利用余弦定理计算即可判断；根据椭圆的定义可得，求出即可判断．
解：对，当为椭圆短轴顶点时，的面积最大，
且最大面积为：，故 A错误；
对，由椭圆，得，设，
则，又，则，
所以，故 B正确；
对，当为椭圆短轴顶点时，为最大，此时，
即为锐角，所以不存在点使得，故 C错误；
对，由椭圆，所以，又，
所以，
所以，故 D正确．
故选：．
12.【答案】
【解析】【分析】对，转化为与直线距离为的两条直线与圆的交点个数即可；对，由点与圆在直线的同侧，利用对称转化为异侧，则当四点共线时取最小值，且最小值为；对，求出最大值为，即最大为；对，设点坐标，求出切点弦方程，不论如何变化，直线恒过定点．
解：选项A，由题意知，圆心到直线的距离为，圆的半径为，
由，
如图可知与直线平行且与直线距离为的其中一条直线与圆相交，有两个公共点，
另一条直线与圆相离，即圆上有且仅有两个点到直线的距离为，故 A正确；
选项B，设点关于直线的对称点，
则，解得，即，
则，
即的最小值为，故 B正确；
选项C，由切点为，则在中，，
当最小时，取最大值，最大，
过点作，垂足为，此时最小，最小值为，
即最大值为，最大为，不可能为，故 C错误；
选项D，设点，切点，
可得切线方程为，由点在切线上，得，
同理可得，
故点都在直线上，
即直线的方程为，
又由点在直线上，则，
代入直线方程整理得，
由解得，即直线恒过定点，故 D正确．
故选：．
13.【答案】
【解析】【分析】根据双曲线方程的特点列不等式求解即可．
解：由题意得，解得．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】【分析】根据椭圆定义以及其标准方程，可得答案．
解：由题意，可作图如下：
因为为线段中垂线上一点，所以，则，
显然为圆：的半径，则，
则动点的轨迹为以定点为焦点的椭圆，其中，，
解得，故其轨迹方程为．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】【分析】利用抛物线的定义即可得出．
解：由题设知线段的中点到准线的距离为，
设，两点到准线的距离分别为，
由抛物线的定义知：．
故答案为：
16.【答案】
【解析】【分析】直线过定点，曲线表示以为圆心，为半径的上半圆，数形结合可得答案．
解：直线：，得，可知直线过定点，
如图，曲线表示以为圆心，为半径的上半圆，
当直线与半圆相切时，，解得，
曲线与轴负半轴交于点，，
因为直线与曲线有两个交点，所以．
故答案为：．
17.【答案】解：设点，则中点的坐标为，
由题意知点在直线上，点在直线上，
所以解得
即点的坐标为．
设点关于直线的对称点为，则由角的对称性知点在直线上，
设点的坐标为，则点的中点坐标为，
则解得即点的坐标为．
直线的斜率为，
所以直线即的方程为，即．
【解析】【分析】设点的坐标，可得中点的坐标，且该点在直线上，结合两直线的位置关系列出方程组，解之即可求解；
利用点关于直线对称的关系求出点关于直线的对称点的坐标，结合直线的点斜式方程即可求解．
18.【答案】解：令分别是左右焦点，则，得，
双曲线的方程为，将点代入上式，得：
，
双曲线的标准方程为；
不妨设点在第一象限，由双曲线的几何性质知：，
，解得，
在中，，
设与的夹角为，由余弦定理得：，
；
综上，双曲线的标准方程为，的面积为．
【解析】【分析】根据双曲线的定义和条件求解；
先求出和，再根据余弦定理求出与夹角，运用三角形面积公式计算．
19.【答案】解：设圆的标准方程为，得到圆心坐标为，半径为，
将与坐标代入圆方程得：
消去，整理得：，
将圆心坐标代入得：，
联立解得：，，，
则圆的标准方程为．
由于圆：，
则，半径，
由于到直线：的距离为，
故的最小值是：．
【解析】本题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：二元一次方程组的解法，以及圆的标准方程，求出圆心坐标与半径是解本题的关键．属于中等题．
根据题意设出圆的标准方程为，得到圆心坐标为，半径为，将与坐标代入圆方程，消去得到关于与的方程，再将圆心坐标代入中得到关于与的方程，联立求出与的值，确定出的值，即可确定出圆的方程．
由题意求出圆心到直线的距离，减去圆的半径即可得到的最小值．
20.【答案】解：由题意将点代入抛物线方程可知，解得．
所以抛物线的标准方程为，焦点，
因此准线方程为．
由得直线的方程为．
设，如图所示：
联立直线和抛物线方程，消去得．
易得，且．
由抛物线焦点弦公式可知．
所以，解得或舍去．
故直线的方程为．
【解析】【分析】将点坐标代入抛物线方程解得，即可写出抛物线标准方程和准线方程；
联立直线和抛物线方程利用韦达定理和抛物线焦点弦公式解得，求出直线方程．
21.【答案】解：由题知设右焦点的坐标为，
双曲线的渐近线方程为，
右焦点到其中一条渐近线的距离为，
可得，
又由，
可得，
有，
故双曲线的标准方程为
证明：由知，双曲线的方程为，右焦点，
因直线与轴不垂直且斜率不为，
设直线与轴交于点，
直线的方程为，
设，则，
由
消去并整理得，
显然有且，
化简得且，
则，
，
而三点共线，即，
则
因此，
又，有，
整理得，
于是得，
化简得，
即直线过定点，
所以直线经过轴上的一个定点．
【解析】【分析】求出焦点到渐近线的距离，再利用渐近线的斜率为，写出双曲线方程即可
设出直线方程和两点坐标，联立方程组写出坐标，根据三点共线，得出和直线参数之间的关系，解出参数，将参数代入直线可看出直线过定点．
焦点到渐近线的距离为
设直线方程联立方程组，注意斜率存在不存在，是否为这些特殊情况，本题已说明，所以不需要考虑设点坐标，判别式大于三点共线问题采用向量，得到关于直线参数的式子即可．
22.【答案】解：选择，椭圆长轴长，
则，短半轴长，
所以椭圆的方程为．
选择，由椭圆半焦距，离心率，得长半轴，短半轴，
所以椭圆的方程为．
由知，，，设，，，则有，
直线的方程为，直线的方程为，直线的方程为，
于是 得，，观察图知点在轴上方，因此，，
则，
所以为定值．
【解析】【分析】选，利用椭圆定义求出长轴长即可求解作答；选，利用椭圆离心率的定义求出长半轴长即可作答．
设出点的坐标，求出点、的坐标，计算即可判断作答．
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一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.经过两点的直线的倾斜角为
( )
A. B. C. D.
2.直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.方程表示圆的条件是
( )
A. B. C. D.
4.直线与直线平行，则实数的值为
( )
A. B. C. D. 或
5.已知双曲线的离心率为则( )
A. B. C. D.
6.圆在点处的切线方程为
( )
A. B. C. D.
7.已知抛物线的焦点为，点在的内部，若点是抛物线上的一个动点，且周长的最小值为，则( )
A. B. C. D.
8.班级物理社团在做光学实验时，发现了一个有趣的现象：从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆形的反射面反射后将汇聚到另一个焦点处根据椭圆的光学性质解决下面问题：已知椭圆的方程为，其左、右焦点分别是，，直线与椭圆切于点，且，过点且与直线垂直的直线与椭圆长轴交于点，则( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9.下列关于双曲线的判断，正确的是
( )
A. 顶点坐标为 B. 焦点坐标为
C. 实轴长为 D. 渐近线方程为
10.已知抛物线
焦点在直线上，则抛物线的标准方程为
( )
A. B. C. D.
11.已知椭圆的左、右两个焦点分别为，长轴端点分别为，，点为椭圆上一动点，，则下列结论正确的有
( )
A. 的最大面积为
B. 若直线的斜率为，则
C. 存在点使得
D. 的最大值为
12.在平面直角坐标系中，圆，点为直线上的动点，则
( )
A. 圆上有且仅有两个点到直线的距离为
B. 已知点，圆上的动点，则的最小值为
C. 过点作圆的一条切线，切点为可以为
D. 过点作圆的两条切线，切点为，则直线恒过定点
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.若方程表示双曲线，则的取值范围是_________．
14.已知点是圆：上动点，若线段的中垂线交于点，则点的轨迹方程为______．
15.已知抛物线与过焦点的一条直线相交于，两点，若弦的中点的横坐标为，则弦的长____________
16.已知直线：与曲线有两个交点，则实数的取值范围为______．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题分
已知的顶点的坐标为，边上的中线所在的直线方程为，的平分线所在的直线方程为．
求点的坐标；
求直线的方程
18.本小题分
若双曲线：上一点到左、右焦点的距离之差的绝对值为．
求双曲线的方程；
设、是双曲线的左、右焦点，点是双曲线上的点，若，求的面积．
19.本小题分
已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线：上．
求圆心为的圆的标准方程；
设点在圆上，点在直线上，求的最小值．
20.本小题分
已知抛物线过点，其焦点为，过且斜率为的直线与交于两点，．
求抛物线的标准方程，并写出其准线方程；
求直线的方程．
21.本小题分
已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，右焦点到其中一条渐近线的距离为．
求双曲线的标准方程
已知直线与轴不垂直且斜率不为，直线与双曲线交于，两点．点关于轴的对称点为，若三点共线，证明：直线经过轴上的一个定点
22.本小题分
在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦点为，，且满足______，椭圆的上、下顶点分别为，右顶点为，直线过点且垂直于轴现有如下两个条件分别为：
条件；椭圆过点，条件：椭圆的离心率为
请从上述两个条件中选择一个补充在横线上，并完成解答．
求椭圆的标准方程；
若点在椭圆上且在第一象限，直线与交于点，直线与轴交于点试问：是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】根据两点斜率公式及斜率与倾斜角的关系计算即可．
解：由题意可知 的斜率为 ，所以该直线的倾斜角为 ．
故选：
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查直线截距的定义，属于基础题．
在轴的截距即令求出的的值，在轴上的截距即令求出的值，分别求出即可．
【解答】
解：直线，
令，得到，解得，所以；
令，得到，解得，所以．
结合选项可知，B正确．
故选B．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查圆的一般方程成立的条件，属于基础题．
利用求出范围即可．
【解答】
解：方程表示圆，
，
解得．
故选A ．
4.【答案】
【解析】【分析】求出两直线不相交时的值，再验证即可得解．
解：当直线 与直线 不相交时， ，解得 ，
当 时，直线 与直线 重合，不符合题意，舍去；
当 时，直线 ，即 与直线 平行，
所以实数 的值为 ．
故选：
5.【答案】
【解析】【分析】利用离心率求出 ，再由 即求．
解：由 ，则 ，
因为 ， ，解得 ，
故选：．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查圆的切线方程，直线的斜率，两条直线垂直的应用．
根据已知条件求出切线的斜率，进而求出切线方程．
【解答】
解：圆的标准方程为，
所以圆的圆心为，半径为，
由于点在圆上，
所以，
故切线的斜率，
又点在切线上，
所以切线方程为，即．
故选D．
7.【答案】
【解析】【分析】过点 作准线的垂线，垂足为 ，交 轴于 ，结合 的周长为 ，结合两点间距离公式计算可得 ．
解：如图，过点 作准线的垂线，垂足为 ，交 轴于 ，抛物线为 ，准线的方程为
到准线的距离为，则由抛物线的定义可知 ，
所以 的周长为 ，
，
，
故选：．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查椭圆的定义和光线反射定律，以及角平分线性质定理的运用，考查运算能力，属于基础题．
由椭圆方程得，运用椭圆的定义和光线反射定律，以及角平分线定理，即可得到所求值．
【解答】
解：椭圆的方程为，，
，由椭圆的定义可得且，
过点且与直线垂直的直线与椭圆长轴交于点，
结合光线的反射定律可得为的角平分线，
由角平分线性质定理知．
9.【答案】
【解析】【分析】确定、、的值，利用双曲线的几何性质可判断各项的正误．
解：对于双曲线，，，则，
对于选项，双曲线的顶点坐标为，对；
对于选项，双曲线的焦点坐标为，错；
对于选项，双曲线的实轴长为，对；
对于选项，双曲线的渐近线方程为，即，对．
故选：．
10.【答案】
【解析】【分析】分类讨论焦点的位置，根据抛物线的标准方程计算即可．
解：易知直线与坐标轴的交点分别为，
当焦点为时，可知抛物线方程为：；
当焦点为时，可知抛物线方程为：．
故选：
11.【答案】
【解析】【分析】当为椭圆短轴顶点时的面积最大，即可判断；利用两点求斜率公式计算化简即可判断；当为椭圆短轴顶点时为最大，利用余弦定理计算即可判断；根据椭圆的定义可得，求出即可判断．
解：对，当为椭圆短轴顶点时，的面积最大，
且最大面积为：，故 A错误；
对，由椭圆，得，设，
则，又，则，
所以，故 B正确；
对，当为椭圆短轴顶点时，为最大，此时，
即为锐角，所以不存在点使得，故 C错误；
对，由椭圆，所以，又，
所以，
所以，故 D正确．
故选：．
12.【答案】
【解析】【分析】对，转化为与直线距离为的两条直线与圆的交点个数即可；对，由点与圆在直线的同侧，利用对称转化为异侧，则当四点共线时取最小值，且最小值为；对，求出最大值为，即最大为；对，设点坐标，求出切点弦方程，不论如何变化，直线恒过定点．
解：选项A，由题意知，圆心到直线的距离为，圆的半径为，
由，
如图可知与直线平行且与直线距离为的其中一条直线与圆相交，有两个公共点，
另一条直线与圆相离，即圆上有且仅有两个点到直线的距离为，故 A正确；
选项B，设点关于直线的对称点，
则，解得，即，
则，
即的最小值为，故 B正确；
选项C，由切点为，则在中，，
当最小时，取最大值，最大，
过点作，垂足为，此时最小，最小值为，
即最大值为，最大为，不可能为，故 C错误；
选项D，设点，切点，
可得切线方程为，由点在切线上，得，
同理可得，
故点都在直线上，
即直线的方程为，
又由点在直线上，则，
代入直线方程整理得，
由解得，即直线恒过定点，故 D正确．
故选：．
13.【答案】
【解析】【分析】根据双曲线方程的特点列不等式求解即可．
解：由题意得，解得．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】【分析】根据椭圆定义以及其标准方程，可得答案．
解：由题意，可作图如下：
因为为线段中垂线上一点，所以，则，
显然为圆：的半径，则，
则动点的轨迹为以定点为焦点的椭圆，其中，，
解得，故其轨迹方程为．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】【分析】利用抛物线的定义即可得出．
解：由题设知线段的中点到准线的距离为，
设，两点到准线的距离分别为，
由抛物线的定义知：．
故答案为：
16.【答案】
【解析】【分析】直线过定点，曲线表示以为圆心，为半径的上半圆，数形结合可得答案．
解：直线：，得，可知直线过定点，
如图，曲线表示以为圆心，为半径的上半圆，
当直线与半圆相切时，，解得，
曲线与轴负半轴交于点，，
因为直线与曲线有两个交点，所以．
故答案为：．
17.【答案】解：设点，则中点的坐标为，
由题意知点在直线上，点在直线上，
所以解得
即点的坐标为．
设点关于直线的对称点为，则由角的对称性知点在直线上，
设点的坐标为，则点的中点坐标为，
则解得即点的坐标为．
直线的斜率为，
所以直线即的方程为，即．
【解析】【分析】设点的坐标，可得中点的坐标，且该点在直线上，结合两直线的位置关系列出方程组，解之即可求解；
利用点关于直线对称的关系求出点关于直线的对称点的坐标，结合直线的点斜式方程即可求解．
18.【答案】解：令分别是左右焦点，则，得，
双曲线的方程为，将点代入上式，得：
，
双曲线的标准方程为；
不妨设点在第一象限，由双曲线的几何性质知：，
，解得，
在中，，
设与的夹角为，由余弦定理得：，
；
综上，双曲线的标准方程为，的面积为．
【解析】【分析】根据双曲线的定义和条件求解；
先求出和，再根据余弦定理求出与夹角，运用三角形面积公式计算．
19.【答案】解：设圆的标准方程为，得到圆心坐标为，半径为，
将与坐标代入圆方程得：
消去，整理得：，
将圆心坐标代入得：，
联立解得：，，，
则圆的标准方程为．
由于圆：，
则，半径，
由于到直线：的距离为，
故的最小值是：．
【解析】本题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：二元一次方程组的解法，以及圆的标准方程，求出圆心坐标与半径是解本题的关键．属于中等题．
根据题意设出圆的标准方程为，得到圆心坐标为，半径为，将与坐标代入圆方程，消去得到关于与的方程，再将圆心坐标代入中得到关于与的方程，联立求出与的值，确定出的值，即可确定出圆的方程．
由题意求出圆心到直线的距离，减去圆的半径即可得到的最小值．
20.【答案】解：由题意将点代入抛物线方程可知，解得．
所以抛物线的标准方程为，焦点，
因此准线方程为．
由得直线的方程为．
设，如图所示：
联立直线和抛物线方程，消去得．
易得，且．
由抛物线焦点弦公式可知．
所以，解得或舍去．
故直线的方程为．
【解析】【分析】将点坐标代入抛物线方程解得，即可写出抛物线标准方程和准线方程；
联立直线和抛物线方程利用韦达定理和抛物线焦点弦公式解得，求出直线方程．
21.【答案】解：由题知设右焦点的坐标为，
双曲线的渐近线方程为，
右焦点到其中一条渐近线的距离为，
可得，
又由，
可得，
有，
故双曲线的标准方程为
证明：由知，双曲线的方程为，右焦点，
因直线与轴不垂直且斜率不为，
设直线与轴交于点，
直线的方程为，
设，则，
由
消去并整理得，
显然有且，
化简得且，
则，
，
而三点共线，即，
则
因此，
又，有，
整理得，
于是得，
化简得，
即直线过定点，
所以直线经过轴上的一个定点．
【解析】【分析】求出焦点到渐近线的距离，再利用渐近线的斜率为，写出双曲线方程即可
设出直线方程和两点坐标，联立方程组写出坐标，根据三点共线，得出和直线参数之间的关系，解出参数，将参数代入直线可看出直线过定点．
焦点到渐近线的距离为
设直线方程联立方程组，注意斜率存在不存在，是否为这些特殊情况，本题已说明，所以不需要考虑设点坐标，判别式大于三点共线问题采用向量，得到关于直线参数的式子即可．
22.【答案】解：选择，椭圆长轴长，
则，短半轴长，
所以椭圆的方程为．
选择，由椭圆半焦距，离心率，得长半轴，短半轴，
所以椭圆的方程为．
由知，，，设，，，则有，
直线的方程为，直线的方程为，直线的方程为，
于是 得，，观察图知点在轴上方，因此，，
则，
所以为定值．
【解析】【分析】选，利用椭圆定义求出长轴长即可求解作答；选，利用椭圆离心率的定义求出长半轴长即可作答．
设出点的坐标，求出点、的坐标，计算即可判断作答．
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