2023—2024学年湘教版数学七年级上册第3章一元一次方程单元检测（含解析）

第3章 一元一次方程 单元检测 2023-2024学年湘教版数学七年级上册
一、单选题
1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．x+3>0 B．x=0 C．9π-3=2 D． +12=0
2．将方程2- 去分母得（　　）
A．2-2（2x-4）=-(x-4) B．12-2(2x-4) =-x-4
C．12-2(2x-4) =-(x-4) D．12-4x-8=-x+4
3．若 则下列等式不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
4．关于x的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k=（　　）．
A．-2 B． C．2 D．
5．如果方程是关于x的一元一次方程，则n的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．把方程 变形为 ，则括号中的 等于（　　）
A． B． C． D．
7．一收割机收割一块麦田，上午收割了麦田的25％，下午收割了剩下麦田的20％，最后还剩下6公顷麦田未收割．这块麦田一共有（　　）公顷．
A．10 B．12 C．14 D．16
8．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A．x+5（12-x）=48 B．x+5（x-12）=48
C．x+12（x-5）=48 D．5x+（12-x）=48
9．下列说法中：①若mx=my，则x=y；②若|a|=-a，则a<0；③若x=y，则mx=my；④若-ab2m与2anb6是同类项，则mn=3；⑤若a、b互为相反数，那么 =-1；其中说法正确数有（　　）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图所示，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，长的一根露出水面的长度是它的 ，短的一根露出水面的长度是它的 ，已知两根铁棒长度的和是55cm，此时木桶中水的深度是（　　）。
A．25cm B．20cm C．30cm D．35cm
二、填空题
11．列等式表示“x与5的和的2倍等于x的3倍”为　 　．
12．当 　 　时，整式 与 互为相反数；
13．已知（m﹣4）x|m|﹣3﹣16＝11是关于x的一元一次方程，则m＝　 　.
14．定义一种新运算“※”：对于任意有理数x和y，x※y= （a为常数）.例如：2※3=2×3+（2+3）a+1=5a+7.若2※（-1）的值为3，则a的值为　 　.
15．如图，一个盛有水的长方体玻璃容器的内底面为边长为4cm的正方形，容器内水的高度为2cm，把一根长方体玻璃棒垂直放入容器中，其中玻璃棒底面为边长是2cm的正方形，则容器内的水将升高　 　cm（假设水不会溢出）.
三、计算题
16．解方程：
（1） ；
（2）
17．解方程：
（1）3x﹣2=1﹣2（x+1）
（2） ﹣ =1．
四、解答题
18．甲乙两运输队，甲队原有32人，乙队原有28人，若从乙队调走一些人到甲队，那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍，问从乙队调走了多少人到甲队？
19．某校组织八年级学生外出去博物馆参观，一部分学生步行，一部分学生骑车．已知骑车的路程是12km．而步行路程是骑车路程的．若骑车的速度是步行学生速度的2倍，且骑车时间比步行所需时间少用20分钟，求骑车的平均速度．
20．食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A．B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A．B两种饮料共100瓶，问A．B两种饮料各生产了多少瓶？
21．已知m、n互为相反数，a、b互为倒数，x的绝对值等于2，试求代数式的值： .
22．如图，某小区矩形绿地的长、宽分别为40m、20m.现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地.若扩充后的新矩形绿地的面积为1500，求新的矩形绿地的长与宽.
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A、x+3＞0是不等式，不符合题意；
B、x=0是一元一次方程，符合题意；
C、9π-3=2不含有未知数，不是方程，不符合题意；
D、 不是整式方程，是分式方程，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据含有一个未知数，且含未知数项的次数都是1的整式方程是一元一次方程，对各选项逐一判断即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】方程左右两边同时乘以6，
得：12-2（2x-4）=-（x-4），
故答案为：C．
【分析】根据等式的基本性质，方程两边同时乘以6可得：12-2（2x-4）=-（x-4）。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：A.当m=0时，由 ma=mb不能得到a=b，故不成立；
B. ∵ma=mb，∴ma+3=mb+3，故成立；
C. ∵ma=mb， ∴-2ma=-2mb ，故成立；
D. ∵ma=mb，∴ma-2=mb-2，故成立；
故答案为：A.
【分析】当m=0时，由 ma=mb不能得到a=b；由等式的基本性质可判定等式是否成立.
4．【答案】C
【解析】【解答】解方程3x+5=0得：x=； 因为两方程的解相同，把x=代入方程3x+3k=1得：-5+3k=1， 解得k=2。故选C
【分析】因为两方程的解相同，根据方程3x+5=0解得x，代入方程3x+3k=1中解得k.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：方程是关于x的一元一次方程，
，
，
故答案为：B.
【分析】方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：方程 移项得： ，
∴括号中的 为 ，
故答案为：D.
【分析】将方程右边含未知数的项移到方程的左边，再根据添括号法则（括号前面是正号，括到括号里面的各项都不需要变号）即可得出答案..
7．【答案】A
【解析】【解答】解 ：设设这块麦田一共有x公顷，
根据题意得出：x(1 25%)(1 20%)=6，
解得：x=10，
答：这块麦田一共有10公顷。
【分析】设设这块麦田一共有x公顷，根据上午下午收割后还剩的麦田的亩数=上午收割后剩下的80%列出方程求解即可。
8．【答案】A
【解析】分析】等量关系为：1×1元纸币的张数+5×5元纸币的张数=48．
【解答】1元纸币为x张，那么5元纸币有（12-x)张，
∴x+5（12-x)=48，
故选A．
【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．
9．【答案】A
【解析】【解答】①若mx=my，当m≠0时，可得x=y，故错误；
②若|a|=-a，则a≤0，故错误；
③若x=y，则mx=my，故正确；
④若-ab2m与2anb6是同类项，则m=3，n=1，则mn=3，故正确；
⑤若a、b互为相反数（零除外），那么 =-1，故错误.
故答案为：A.
【分析】根等式的性质，绝对值的意义，同类项的定义，相反数的意义对各项分别判断即可.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：设木桶中水的深度为h，由题意有
整理得：
解得：h=20
故答案为：B
【分析】根据题意长的铁棒在水里的长度为它的，所以长的铁棒的长度为，短的铁棒在水里的长度为它的，所以短的铁棒的长度为，根据两根铁棒长度的和是55cm列方程即可得到答案.
11．【答案】2（x+5）=3x
【解析】【解答】解：根据题意得2（x+5）=3x
故答案为：2（x+5）=3x
【分析】根据题意直接列出方程2（x+5）=3x即可。
12．【答案】0
【解析】【解答】解：∵代数式 与2x +1互为相反数，
∴ +2x +1=0，
解得x=0.
故答案为：0.
【分析】根据互为相反数的两个数和为0列出方程求解即可。
13．【答案】﹣4
【解析】【解答】由题意得：|m|﹣3＝1，且m﹣4≠0，
解得：m＝﹣4.
故答案为：﹣4.
【分析】只含有一个未知数，未知数的次数是一次，且未知数项的系数不为0的整式方程就是一元一次方程，据此可得到不等式及方程，求解即可得出答案.
14．【答案】4
【解析】【解答】解：∵2※（﹣1）的值为3，
∴2×（﹣1）+a[2+（﹣1）]+1＝3，
解得a＝4，
故答案为：4.
【分析】根据定义的新运算可得2※(-1)=2×(-1)+a[2+(-1)]+1＝3，求解即可.
15．【答案】
【解析】【解答】解：设水升高xcm,
依题意可列方程：,
解得，,
故答案为：.
【分析】设水升高xcm，再根据体积的计算方法以及前后变化，即可列出方程求解.
16．【答案】（1）去括号，得-3x-3=9
-3x=12
x=-4
（2）去分母，得3（x+1)=8x+6
移项，合并同类项，得5x=-3
x=-
【解析】【分析】解一元一次方程的基本步骤去分母，移项、去括号、合并同类项.
17．【答案】（1）解：去括号得：3x﹣2=1﹣2x﹣2，
移项合并得：5x=1，
解得：x=0.2；
（2）解：方程整理得： ﹣ =1，
去分母得：9x+15﹣4x+2=6，
移项合并得：5x=﹣11，
解得：x=﹣2.2．
【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
18．【答案】解：设从乙队调走x人到甲队，根据题意得：32+x=2（28－x）
解得：x=8
答：从乙队调走8人到甲队
【解析】【分析】设从乙队调走x人到甲队，根据题意列方程：32+x=2（28－x），然后解出x 即可.
19．【答案】解：设步行学生的速度是x千米/小时，则骑车的平均速度是2x千米/小时，12×＝8，
依题意得：，
解得：x＝6，
经检验：x＝6是所列方程的解，且符合题意，
则2x＝12，
答：骑车学生的平均速度是12千米/小时．
【解析】【分析】找等量关系式：步行时间-骑车时间=少用20分钟，解设列方程 ，解得x=6，2x=12；
20．【答案】解：设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了100-x瓶，由题意得：
2x+3(100-x)=270
解得：x=30，100-x=100-30=70
答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶．
【解析】【分析】此题的等量关系为：A饮料的数量+B饮料的数量=100； A饮料的数量×每一瓶需加的添加剂的数量+B饮料的数量×每一瓶需加的添加剂的数量=270，据此设未知数，列方程，求出方程的解，即可解决问题。
21．【答案】解：由题意得，m+n=0，ab=1，x=2或x=-2，
当x=2时，原式= =8-2×4+0-1=-1；
当x=-2时，原式= =-8-2×4+0-1=-17
【解析】【分析】根据互为相反数的性质求出m+n=0，再根据a、b互为倒数的性质求出ab=1，再根据绝对值的定义求出x=2或-2，然后分两种情况代入原式求值即可.
22．【答案】解：50m；30m
【解析】【分析】本题考查一元二次方程的应用-图形面积问题。根据题意，设增加的长度为x，则扩充后的矩形长为40+x，宽为20+x，则（40+x）（20+x）=1500，求出方程的根x，则矩形新的长与宽可知。