陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高一上学期11月第二次质量检测数学试题（含解析）

咸阳市高新一中2023-2024学年高一上学期11月第二次质量检测数学
时间：120分钟 满分150分
一、单项选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知函数，则（ ）
A. B. 1 C. 8 D.
3. 的一个充分不必要条件是（ ）
A. 或 B. C. D.
4. 已知两个正实数x，y满足，则的最大值是（ ）
A. B. C. 6 D. 9
5. 若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知幂函数在区间上单调递增，则函数的图象过定点（ ）
A. B. C. D.
7 设，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，则（ ）
A. 是偶函数，且在区间和上单调递减
B. 是偶函数，且在区间上单调递减
C. 奇函数，且在区间上单调递减
D. 是奇函数，且在区间和上单调递减
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
10. 下列命题不正确的有（ ）
A. 若命题：，，则：，
B. 不等式的解集为
C. 是的充分不必要条件
D. ，
11. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
12. 已知，则（ ）
A B. C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 函数的定义域是________
14. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是______．
15. 若函数是上奇函数，且当时，，则__________.
16. 已知，对任意，都有成立，则实数的取值范围是___________
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （本题满分10分）计算：
（1）；
（2）．
18. （本题满分12分）已知集合A=｛x|x2 -7x+6≤0｝ B=｛x|1-m≤x ≤1+m,m>0｝
（1）若，求；
（2）若是成立的充分不必要条件，求的取值范围．
19. （本题满分12分） 已知函数且的图象经过点．
（1）求的值；
（2）比较与的大小；
（3）求函数的值域．
20. （本题满分12分）（1）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围；
（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围．
21. （本题满分12分）已知函数为奇函数.
（1）求实数的值，并用定义证明是上的增函数；
（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.
22. （本题满分12分）近年来，共享单车的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资200万元，每个城市都至少要投资70万元，由前期市场调研可知：在甲城市的收益（单位：万元）与投入（单位：万元）满足，在乙城市的收益（单位：万元）与投入（单位：万元）满足．
（1）当在甲城市投资125万元时，求该公司总收益；
（2）试问：如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？
咸阳市高新一中2023-2024学年高一上学期11月第二次质量检测数学
试题答案
一、单项选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1. 【解析】【分析】利用交集的定义可求.【解析】由题设有，故选：B .
2. 【解析】解：因为，所以
所以.故选：C.
3. 【解析】由，得或，
显然能推出，但不一定能推出，
选项CD都推不出，
选项A能推出，也能推出或，
故选：B
4. 【解析】因为正实数x，y满足，则，
当且仅当时，等号成立.故选：B
5. 【解析】由于关于不等式的解集是，
所以则有且，所以等价于，
解得，即不等式的解集为．故选：D.
6. 【解析】因为是幂函数，所以，解得或．
当时，在上单调递增，
当时，在上单调递减，
故，此时，当时，，即的图象过定点．
故选：A
7. 【解析】因为，
所以．故选：A
8. 【解析】对于BC，，而，所以在区间上不单调，BC错误；
因为的定义域为R，关于原点对称，
又，所以函数为奇函数，A错误；
由题意得，画出函数的大致图象，如图，
观察图象可知，单调递减区间是，D正确.
故选：D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.【解析】对于A：由，得，则，A正确；
对于B：由两边同时乘以，不等号反向，得，B正确；
对于C：由两边同时除以，得，C不正确；
对于D：由可得，同除以，可得，D正确，
故选：ABD
10. 【解析】对于A，若命题：，，则：，，故A正确，
对于B，由于，故不等式的解集为，B正确，
对于C，由得，所以是的必要不充分条件，C错误，
对于D，由于，故当时，，故D错误，
故选：CD
11. 【解析】解：对于A选项，函数的定义域为，的定义域为，故错误；
对于B选项，与的定义域均为，且，满足，故正确；
对于C选项，函数与的定义域均为，且，满足，故正确；
对于D选项，与的定义域与对应关系均相同，故正确.
故选：BCD
12. 【答案】ABD【解析】由题意可知：，
对于选项A：因为，则，即，
可得，即，所以，故A正确；
对于选项B：因，当且仅当时，等号成立，
又因为，则，解得，
所以，故B正确；
对于选项C：因为，所以，故C错误；
对于选项D：设，则，所以，故D正确．
故选：ABD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.【解析】定义域为
14.【解析】函数，由时，单调递减，
得，解得，故答案为：
15. 【解析】由函数是上的奇函数，则，即，解得，
，故答案为：.
16. 【答案】
【解析】对任意，都有成立，
在上单调递增，，解得.故答案为：.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.【1解析】原式；
【2解析】原式
．
18. 【1解析】由得，故，
由得，
因为，故，
若，则，所以；
【2解析】若是成立的充分不必要条件，则 ，
则有解得，此时满足 ，所以的取值范围是．
19. 【1解析】因为的图象经过点，
所以，又且，所以．
【2解析】因为，所以在上单调递增．
又因为，所以，
所以．
【3解析】当时，，则，
所以，即，所以的值域为．
20. 【解析】（1）讨论三种情况，，，，结合判别式的符号，可求实数的取值范围；
（2）等价于，结合二次函数的性质可求实数的取值范围．【解析】（1）当时，显然，满足题意；
若，因为，
所以恒成立，满足题意；
若，则需，解得．
综上，实数的取值范围是．
（2）由题可知，当时，恒成立．
因为，所以等价于．
在区间上的最大值为，
所以，在区间上的最小值为，所以只需即可，
所以实数的取值范围是．
21. 【解析】（1）因为定义在上的奇函数，可得，都有，
令，可得，解得，
所以，此时满足，
所以函数是奇函数，所以.
任取，且，则，
因为，
即，所以是上增函数.
（2）因为为奇函数，且的解集非空，
可得的解集非空，
又因为在上单调递增，所以的解集非空，
即在上有解，则满足，解得，
所以实数的取值范围.
22. 【1解析】当在甲城市投资125万元时，在乙城市投资75万元，
所以总收益为（万元）．
【2解析】设在甲城市投资万元，则在乙城市投资万元，
总收益为，
依题意得解得．
故．
令，则，
所以，
因为该二次函数的图象开口向下，且对称轴，
所以当，即时，取得最大值65，
所以当在甲城市投资80万元，乙城市投资120万元时，总收益最大，且最大总收益为65万元．