课件15张PPT。 5.3 平行线的性质
5.3.1 平行线的性质1.经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的性质.
2.能应用平行线的性质进行简单的推理和计算.1.平行线的性质1
两条 被第三条直线所截,同位角 .简单说成:两直线平行,同位
角 .?
2.平行线的性质2
两条 被第三条直线所截,内错角 .简单说成:两直线平行,内错角 .?
3.平行线的性质3
两条 被第三条直线所截,同旁内角 .简单说成:两直线平行,同旁内角 .?
如图,已知a∥b,
则∠1=∠2,∠3=∠2,
∠2+∠4=180°.平行线相等相等平行线相等相等平行线互补互补探究一:平行线的性质
【例1】 (2014益阳)如图EF∥BC,AC平分∠BAF,∠B=80°,求∠C的度数.180° ∠FAC 变式训练1-1:(2014南充)如图,已知AB∥CD,∠C=65°,∠E=30°,则∠A的度数为( )(A)30° (B)32.5°
(C)35° (D)37.5°
解析:∵AB∥CD,∴∠C=∠1=65°,
又∵∠1=∠A+∠E,
∴∠A=∠1-∠E=65°-30°=35°.C变式训练1-2:(2014云南)如图,直线a∥b,直线a、b被直线c所截,∠1=37°,则∠2= .?解析:∵a∥b,
∴∠1=∠3,
又∵∠3+∠2=180°,
∴∠2=143°.143°探究二:平行线的性质和判定的综合应用
【例2】 如图,已知BD⊥AC,EF⊥AC,D、F为垂足,G是AB上一点,且∠FEC=∠GDB,求证:∠AGD=∠ABC.【导学探究】
1.由BD⊥AC,EF⊥AC,得 ∥ .?
2.若EF∥BD,则∠FEC=∠ .?
证明:∵BD⊥AC,EF⊥AC,
∴BD∥EF,∴∠FEC=∠DBC,
∵∠FEC=∠GDB,∴∠GDB=∠DBC,
∴GD∥BC,∴∠AGD=∠ABC.BDEFDBC 初学平行线的判定和性质易产生混淆,从角的关系得到两直线平行,应用的是平行线的判定定理,若已知两直线平行,从平行线得到角相等或互补的关系,应用的是平行线的性质定理.变式训练2-1:(2013陕西)如图,AB∥CD,∠CED=90°,∠AEC=35°,则∠D的大小为( )(A)65°(B)55°(C)45°(D)35°
解析:∵∠CED=90°,∠AEC=35°,
∴∠BED=180°-∠CED-∠AEC
=180°-90°-35°=55°.
∵AB∥CD,
∴∠D=∠BED=55°.故选B.B变式训练2-2:如图所示,若∠1+∠2=180°,∠3=110°,求∠4.解:∵∠1+∠2=180°,
∠2=∠EFC,
∴∠1+∠EFC=180°,∴AB∥CD,
∴∠4=∠3,
∵∠3=110°,∴∠4=110°.1.如图,已知a∥b,l分别与a、b相交,下列结论中错误的是( )(A)∠1=∠3
(B)∠2=∠3
(C)∠1=∠4
(D)∠2=∠5
解析:由两直线平行,同位角相等,可知A正确,由两直线平行,内错角相等,可知B正确, 由∠3=∠4,又∠1=∠3,所以∠1=∠4,因此C正确,故选D.D2.(2014无锡)如图,AB∥CD,根据图中标注的角,下列关系中成立的是( )(A)∠1=∠3
(B)∠2+∠3=180°
(C)∠2+∠4<180°
(D)∠3+∠5=180°
解析:∵AB∥CD,∴∠3+∠5=180°.D3.(2014重庆)如图,直线AB∥CD,直线EF分别交直线AB、CD于点E、F,过点F作FG⊥EF,交直线AB于点G,若∠1=42°,则∠2的大小是( )(A)56° (B)48°
(C)46° (D)40°B4.(2014长沙)如图,直线a∥b,直线c分别与a、b相交,∠1=70°,则∠2= 度.?1105.如图所示,直线a、b被c、d所截,且c⊥a,c⊥b,∠1=70°,则∠2的度数为多少?点此返回目录点击进入课后提升课件13张PPT。5.3.2 命题、定理、证明1.了解命题、定理、证明的含义.
2.正确地找出一个命题的题设和结论.1.命题
(1)定义: 一件事情的语句叫做命题.?
(2)组成:命题是由 和 两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.?
(3)形式:命题通常可以写成“如果……那么……”的形式,“如果”后接的部分是 ,“那么”后接的部分是 .?
(4)命题的分类:
真命题:题设成立,结论 .?
假命题:题设成立,结论 .??判断题设结论题设结论一定成立不一定成立2.定理
一些命题,它们的正确性是经过 证实的,这样的命题叫做定理.它是 命题,也可以作为继续推理的依据.?
3.证明
在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这个
叫做证明.证明中的每一步推理都必须有依据.推理真推理过程探究一:命题及分类
【例1】 下列句子是命题吗?若是,把它改写成“如果……那么……”的形式,并判断是否正确.
(1)两直线平行,内错角相等.
(2)相等的角是对顶角.
(3)邻补角的角平分线互相垂直,对吗?
【导学探究】
判断一个句子是否是命题,首先理解它是否对一件事情作出 ,是否由
和 两部分组成.?
解:(1)是命题,如果两直线平行,那么内错角相等,是真命题.
(2)是命题.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角,是假命题.
(3)不是命题,因为它是一个问句,不能对一件事情作出判断.判断题设结论 命题及真、假命题的判断
(1)命题包含以下两个方面的内容:①必须是一个完整的句子;②这个句子必须对某件事情作出判断,即该句子需是陈述句,祈使句、一般疑问句以及感叹句都不是命题.
(2)说明一个命题是真命题,需通过推理证明,说明一个命题是假命题,只要举出一个反例即可.变式训练1-1:判断下列语句是不是命题.① 连接AB;②过直线外一点作直线的垂线;③对顶角相等;④三角形的内角和为180°.
解:①②不是命题,③④是命题.变式训练1-2:命题“等角的补角相等”:题设是 ,结论是 .?
解析:首先把命题改写成“如果……那么……”的形式,然后再确定题设和结论.两个角是等角的补角这两个角相等探究二:证明
【例2】 如图,直线AB和直线CD,直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下面三个式子中,请你选择其中两个作为题设,剩下的一个作为结论,组成一个真命题并证明.①AB⊥BC,CD⊥BC.②BE∥CF.③∠1=∠2.【导学探究】
1.解决本题的关键是确定其中两个条件为题设,剩余的一个为结论,组成真命题的方案共有 个,分别是 .?
2.在证明过程中的每一步推理都要有 ,它可以是已知条件,也可以是学过的定义、定理、公理等.?
解:命题:如果AB⊥BC,CD⊥BC,BE∥CF,那么∠1=∠2.
已知,AB⊥BC,CD⊥BC,BE∥CF.
求证:∠1=∠2.
证明:∵AB⊥BC,CD⊥BC.∴AB∥CD.∴∠ABC=∠BCD=90°.
∵BE∥CF,∴∠EBC=∠FCB.∴∠ABC-∠EBC=∠BCD-∠FCB.∴∠1=∠2.2①②→③,①③→②依据变式训练2-1:如图,已知∠C=∠DAE,∠B=∠D,求证:AB∥DF.证明:∵∠C=∠DAE,
∴AD∥BC.
∴∠DAB+∠B=180°,
又∵∠B=∠D.
∴∠DAB+∠D=180°,∴AB∥DF.变式训练2-2:如图,有三个论断.
①∠1=∠2;
②∠B=∠D;
③∠A=∠C.
请从中任选两个作为条件,另一个作为结论构成一个命题,并证明该命题的正确性.解:命题:如果∠B=∠D,∠A=∠C.那么∠1=∠2.已知∠B=∠D,∠A=∠C.
求证:∠1=∠2.
证明:∵∠A=∠C.∴AB∥CD,∴∠B=∠BFC.
∵∠B=∠D.∴∠D=∠BFC.∴DE∥BF.∴∠2=∠DMC,
∵∠1=∠DMC.∴∠1=∠2.1.下列语句中,可称为命题的是( )
(A)作线段AB的垂线
(B)延长线段AB到C
(C)作∠AOB的平分线
(D)两条直线相交,只有一个交点
2.下列命题中,正确的是( )
(A)对顶角相等 (B)同位角相等
(C)内错角相等 (D)同旁内角互补
解析:只有两条平行线被第三条直线所截,才有同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.DA3.若a2=b2,则a=b,这个命题是 (填“真命题”或“假命题”).?
解析:因为(-2)2=22,但-2≠2,所以命题“若a2=b2,则a=b”是假命题.
4.命题“两直线平行,同旁内角互补”的题设是 ,结论是
.?假命题两直线平行同旁内角互补5.如图,∠1与∠2互补,∠B=∠D.求证:AB∥CD.点此返回目录点击进入课后提升
