课件13张PPT。5.2 平行线及其判定
5.2.1 平行线1.掌握平行公理及其推论.
2.会用符号语言描述平行公理及推论,会用三角板和直尺画已知直线的平行线.1.平行线
(1)定义和记法:在同一平面内, 的两条直线叫做平行线.直线a与b平行,记作 .?
(2)同一平面内两条直线的位置关系:在同一平面内,不重合的两条直线只有两种位置关系: 和 .?
2.平行公理
经过 外一点,有且只有一条直线与这条直线 .?
3.平行公理的推论
(1)文字描述:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也 .
.?
(2)符号描述:如果b∥a,c∥a,那么 .?不相交a∥b相交平行直线平行互相平行b∥c探究一:平行线的概念
【例1】 下列说法错误的是( )
(A)在同一平面内,互相垂直的两条直线一定相交
(B)在同一平面内,不相交的两条直线互相平行
(C)在同一平面内,不相交的两条射线互相平行
(D)在同一平面内,两条相交直线上各截取一条线段,这两条线段必不平行
【导学探究】
平行线的概念包含三层含义:(1)在 内,(2)两条 线,(3)不
相交.?
解析:由于射线向一方无限延伸,不相交也不一定平行,故选项C错误.故选C.同一平面直C 理解平行线的定义需注意以下几点
(1)“在同一平面内”这一条件是区别于空间的情况,不可忽视.
(2)平行线指的是“两条直线”,而不是两条射线或线段;两条射线或线段平行,是指它们所在的两条直线平行.变式训练1-1:下列说法正确的是( )
(A)同一平面内,不相交的两条线段是平行线
(B)同一平面内,两直线不相交就重合
(C)同一平面内,没有公共点的两直线是平行线
(D)不相交的两条直线是平行线
解析:在同一平面内,不相交的两条直线平行,即不重合的两直线位置关系只有相交和平行两种,故选项A、B错误,选项C正确;选项D中没有强调在同一平面内,故选项D错误.故选C.C变式训练1-2:在同一平面内,有三条直线,如果其中有两条且只有两条相互平行,那么它们有 个交点.?
解析:两直线平行,没有交点,第三条直线与这两条直线相交,故只有2个交点.2探究二:平行公理及推论
【例2】 如图,AD∥BC,E为AB的中点.(1)请过点E作线段EF,使EF∥AD,交CD于F;
(2)请回答:EF与BC平行吗?为什么?
【导学探究】
如果a∥b,b∥c,那么 ,根据是 .
.?a∥c如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行变式训练2-1:下列说法错误的是( )
(A)平面内不重合的两条直线不相交就平行
(B)平面内三条直线的交点个数有1个或3个
(C)若a∥b,b∥c,则a∥c
(D)平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
解析:同一平面内,不重合的两条直线的位置关系有平行和相交两种,故选项A正确;选项C符合平行公理的推论;选项D符合垂线的性质;B选项中,若三条直线都平行,则交点个数为0,若其中有两条直线平行时,则有两个交点,三条直线两两相交时,有1个或3个交点,即交点个数为0、1、2、3,故选项B错误.故选B.B1.下列说法中正确的是( )
(A)如果同一平面内的两条线段不相交,那么这两条线段所在的直线不平行
(B)不相交的两条直线一定是平行线
(C)同一平面内两条射线不相交,则这两条射线互相平行
(D)同一平面内有两条直线不相交,那这两条直线一定是平行线解析:在同一平面内,不相交的射线,线段不一定是平行线,
只有不相交的两条直线,才是平行线,
故选项A、C错,选项D正确.
选项B缺少“同一平面内”这一条件,也不正确,
故选D.D2.如图,过C点作线段AB的平行线,说法正确的是( )(A)不能作 (B)只能作一条
(C)能作两条 (D)能作无数条
解析:过直线外一点,
只能作一条直线与已知直线平行.
故选B.B3.在同一平面内,两条直线相交,公共点的个数是 ;两直线平行,公共点的个数是 .?
解析:两条直线相交,只有一个交点,不相交的两条直线是平行线,它们没有交点.104.完成下列推理:
如图所示,已知AB∥EF,AB∥CD,试说明CD∥EF.推理如下:因为AB∥EF,
(已知),?所以 ∥ (平行于同一条直线的两条直线互相平行).?AB∥CDEFCD5.如图,直线a∥b,b∥c,d与a相交于点M.(1)试判断直线a、c的位置关系,并说明理由.
(2)判断c与d的位置关系,并说明理由.
解:(1)∵a∥b,b∥c,
∴a∥c.
理由:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.
(2)因为d,a都过M点且a∥c,所以d与c相交.
理由:过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线.点此返回目录点击进入课后提升课件16张PPT。5.2.2 平行线的判定
第1课时 判定方法1、21.经历探索两直线平行条件的过程,理解两直线平行的条件.
2.掌握两直线平行的判定方法1、2,会用两种判定方法判定两直线平行.两条直线平行的判定方法
1.利用同位角(判定方法1)
(1)内容:两条直线被第三条直线所截,如果同位角 ,那么这两条直线
.?(2)简单地说:同位角 ,两直线 .?
(3)符号语言:∵∠1=∠2,∴ .?相等平行相等平行AB∥CD2.利用内错角(判定方法2)
(1)内容:两条直线被第三条直线所截,如果内错角 ,那么这两条直线 .?
(2)简单地说:内错角相等,两直线 .?
(3)符号语言:∵∠1=∠3,
∴AB∥CD.相等平行平行探究一:同位角相等,两直线平行
【例1】 已知,直线AB、CD被直线EF所截,H为CD与EF的交点,GH⊥CD于点H,
∠2=30°,∠1=60°,求证:AB∥CD.【导学探究】
1.∠3+∠2= 度,?
2.∠4=∠3= 度.?
证明:∵GH⊥CD,∴∠GHC=90°,
∵∠2=30°,∴∠3=90°-30°=60°,
∴∠4=∠3=60°.∵∠1=60°,
∴∠1=∠4,∴AB∥CD.9060变式训练1-1:如图所示,补全下面的推理过程:(1)∵∠1=∠2,∴ ∥ ,理由是:同位角 ,两直线 ;?
(2)∵∠2=∠3,∴ ∥ ,理由是: .?ABCD相等平行EFGH同位角相等,两直线平行变式训练1-2:如图所示,直线c与直线a、b相交,∠1=60°,当∠2=
时,a∥b.?解析:当∠1=∠3=60°时,a∥b,
由于∠3=∠2,
所以∠2=60°,
所以当∠2=60°时,
a∥b.60°探究二:内错角相等,两直线平行
【例2】 如图,∠1和∠D互余,CF⊥DF,问AB与CD平行吗?为什么?【导学探究】
由CF⊥DF,可得∠CFD= ,故∠1+∠2= .?
解:AB∥CD,理由如下:
∵CF⊥DF,∴∠CFD=90°,
∴∠1+∠2=90°.
∵∠1和∠D互余,∴∠1+∠D=90°,
∴∠2=∠D,∴AB∥CD.90°90° 说明两直线是否平行,要紧扣两直线被第三条直线所截得的“同位角是否相等”“内错角是否相等”等条件进行判断.变式训练2-1:如图:
(1)已知∠B=65°,需要添加条件 ,就可得到AB∥DE.?
(2)已知∠ACD=50°,需要添加条件 ,就可得到AB∥DE.?
解析:要判断AB∥DE,
(1)需∠BCE=∠B,
(2)∠ACD=∠A,
故需添加(1)∠BCE=65°,
(2)∠A=50°.∠BCE=65°∠A=50°变式训练2-2:如图,已知∠AED=60°,∠2=30°,EF平分∠AED,可以判断EF∥BD吗?为什么?1.(2014滨州)如图,是我们学习过的用直尺和三角板画平行线的方法示意图,画图的原理是( )
(A)同位角相等,两直线平行
(B)内错角相等,两直线平行
(C)两直线平行,同位角相等
(D)两直线平行,内错角相等
解析:用直尺和三角板画平行线,依据的是同位角相等,两直线平行.A2.如图,可以判断a∥b的条件是( )
(A)∠1=∠2
(B)∠4=∠2
(C)∠1=∠3
(D)以上都不对
解析:∠1与∠3是a、b被第三条直线所截形成的同位角,
由于∠1=∠3,
所以a∥b,故选C.C3.如图,若∠1=∠2,则在结论①∠3=∠4;②AB∥CD;③AD∥BC中( )
(A)三个都正确
(B)只有一个正确
(C)三个都不正确
(D)只有一个不正确
解析:∠1=∠2,则AB∥CD.B4.直线AF交ED于点C,∠ECF=130°,当∠A= °时,ED∥AB.?解析:当∠A=50°时,ED∥AB.
理由:∵∠FCD=180°-∠ECF=180°-130°
=50°.
如果∠A=50°,则∠A=∠FCD.
∴DE∥AB.505.如图,AD∥BC,∠1=∠B,证明AD∥EF.
解:∵∠1=∠B,∴EF∥BC.
又∵AD∥BC,∴AD∥EF.点此返回目录点击进入课后提升课件13张PPT。第2课时 判定方法31.经历两直线平行条件的探究过程,理解两直线平行的条件.
2.掌握平行线的判定方法3,学会判定方法的综合应用. 两直线平行的判定方法
1.利用同旁内角(判定方法3)
(1)内容:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线 .?(2)简单地说:同旁内角互补,两直线平行.
(3)符号语言:∵∠4+∠1=180°
∴AB∥CD.2.利用垂直
(1)内容:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线 ,那么这两条直线 .?
(2)符号语言:若a⊥b,c⊥b,则 ∥ .?平行平行垂直ac探究一:同旁内角互补,两直线平行
【例1】 如图,直线AB、CD与直线MN相交于E、F,已知∠1=105°,∠2=75°,求证:AB∥ CD.【导学探究】
1.∠AEF= = .?
2.∠AEF+ =180°.?
证明:∵∠AEF=∠1=105°,∠2=75°,
∴∠AEF+∠2=105°+75°=180°,
∴AB∥CD.∠1105°∠2变式训练1-1:对于图中标记的各角,下列条件能够推理得到a∥b的是( )(A)∠1=∠2
(B)∠2=∠4
(C)∠3=∠4
(D)∠1+∠4=180°
解析:∠1与∠2既不是同位角,也不是内错角,故不能判定a∥b;∠2和∠4不是截线c截a、b所得的同位角;∠3和∠4不是同位角,因而选项A、B、C都不能判定a∥b;由于∠1的对顶角与∠4是同旁内角且互补,所以a∥b.故选D.D变式训练1-2:如图,直线a、b被直线c所截,下列说法正确的是( )(A)当∠1=∠2时,一定有a∥b
(B)当∠1+∠2=180°时,一定有a∥b
(C)∠1+∠2=90°时,a∥b
(D)以上说法都不对解析:若∠1+∠2=180°,
则∠1的对顶角与∠2的和也是180°,
由于∠1的对顶角与∠2为同旁内角,
所以a∥b,
故选B.B探究二:平行线的其他判定方法
【例2】 如图所示,b⊥a,需要添加什么条件就能使b∥c.【导学探究】
1.由b⊥a,可得∠1= .?
2.若直接用“同位角相等,两直线平行”可添加 ;?
若直接用“内错角相等,两直线平行”可添加 ;?
若直接用“同旁内角互补,两直线平行”可添加 ;?
若用“垂直于同一直线的两直线互相平行”可添加 .?
解析:(本题答案不唯一)当c⊥a时,b∥c.90°∠2=90°∠4=90°∠3=90°c⊥a变式训练2-1:A、B为直线l外不同两点,直线a经过A点,a⊥l,直线b过B点,b⊥l,则a、b的关系是( )
(A)相交 (B)平行
(C)重合 (D)平行或重合
解析:∵a⊥l,b⊥l,所以a∥b,故选B.B1.如图,下面不能判定a∥b的是( )
(A)∠1=∠4
(B)∠1=∠2
(C)∠1=∠3
(D)∠1+∠2=180°
解析:∠1与∠2是直线a、b被c所截形成的同旁内角,所以当∠1=∠2时,不能判定a∥b,故选B.B2.下列说法中,不正确的是( )
(A)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行
(B)两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行
(C)如果两条直线被第三条直线所截,那么这两条直线平行
(D)两直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行
解析:选项A是平行公理的推论,选项B、D是平行线的判定定理,选项C中没有说明两角的数量关系,不能判断两条直线平行.C3.如图,直线a、b被直线c所截,且∠1=118°,∠2=62°, ∥ .?
解析:因为118°+62°=180°,
所以∠1的对顶角+∠2=180°.
由于∠1的对顶角与∠2为同旁内角,
∴a∥b.ab4.如图,请写出一个你认为恰当的条件 ,使AB∥CD.?
解析:要使AB∥CD,只需写出一组同位角相等或内错角相等,或同旁内角互补即可,答案不唯一.∠DCF=∠BAC或∠ADC=∠BAD…5.如图,∠2+∠C=180°,∠1=∠A.那么AD∥EF,为什么?
解:∵∠2+∠C=180°.
∴EF∥BC.
∵∠1=∠A,
∴AD∥BC,
∴EF∥AD.点此返回目录点击进入课后提升
