课件14张PPT。5.1 相交线
5.1.1 相交线1.了解邻补角、对顶角的概念,能找出图形中一个角的邻补角和对顶角.
2.理解对顶角的性质,并能进行相关计算.1.邻补角
若两个角有一条 ,且它们的另一边 ,具有这种关系的两个角,互为邻补角.例如图中∠1与 或 是邻补角.?2.对顶角
若两个角有一个公共的 ,并且一个角的两边分别是另一个角两边的 ,具有这种位置关系的两个角互为对顶角.?
如图中,∠1与 ,∠2与 .?
3.对顶角的性质
对顶角 .?公共边互为反向延长线∠2∠4顶点反向延长线∠3∠4相等探究一:邻补角的定义及运算
【例1】 如图,直线AB,CD相交于点O,OD是∠BOE的平分线.(1)图中∠AOD的邻补角是 .?
(2)若∠AOD=140°,求∠AOC,∠AOE的度数.【导学探究】
1.互为邻补角的两个角必须具备两个条件:
(1) ,(2) .?
2.互为邻补角的两个角的和是 .?
解: (1)∠AOC,∠BOD
(2)∵∠AOD与∠AOC是邻补角,
∴∠AOC=180°-∠AOD=180°-140°=40°.
同理,∠BOD=180°-∠AOD=40°.
∵OD平分∠BOE,∴∠DOE=∠BOD=40°,
∴∠AOE=180°-∠AOC-∠DOE=180°-40°-40°=100°.有一条公共边另一边互为反向延长线180°变式训练1-1:如图,直线AB,CD相交于点O,则(1)∠AOC的邻补角是 .?
(2)∠DOE的邻补角是 .?
解析:∠AOC的邻补角为∠AOD,∠COB.∠DOE的邻补角为∠EOC,∠DOF.∠AOD,∠COB∠EOC,∠DOF变式训练1-2:(2014广西模拟)如图,O是直线AB上一点,∠COB=30°,则∠1= .?解析:∵∠1是∠COB的邻补角,
∴∠1+∠COB=180°,
∴∠1=150°.150°探究二:对顶角及性质
【例2】 如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠FOC=90°,
∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数.【导学探究】
对顶角是具有特殊位置关系的两个角,它们是 出现的,其性质是 .?成对对顶角相等 如何找一个角的对顶角.
找一个角的对顶角时,可分别反向延长这个角的两边,以延长线为边的角即为原角的对顶角.变式训练2-1:如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
解析:互为对顶角的两个角必须具备两个条件,即有公共顶点,两边互为反向延长线.②没有公共顶点,①④角的两边不互为反向延长线,故只有③中∠1、∠2是对顶角.故选A.A变式训练2-2:如图,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠COE,∠EOC=100°,则∠BOD的度数是 .?50°1.下列说法中,正确的是( )
(A)有公共顶点的两个角是对顶角
(B)有公共顶点且相等的两个角是对顶角
(C)对顶角的补角相等
(D)两条直线相交所成的角是对顶角
解析:由对顶角相等,得其补角也相等.选C.C2.图中,∠1和∠2成邻补角的是( )解析:邻补角是两个角间的关系,排除选项C,
邻补角有公共边,排除选项A、B,
故选D.D3.(2014苏州)已知∠α和∠β是对顶角 ,若∠α=30°,则∠β的度数为( )
(A)30°(B)60°(C)70°(D)150°
解析:∵对顶角相等,
∴∠β=∠α=30°.
4.如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOD的对顶角是 ,邻补角是
,∠AOE的邻补角是 .解析:∠AOD的对顶角是∠BOC,
邻补角是∠BOD和∠AOC,
∠AOE的邻补角是∠BOE.A∠BOC
∠BOD和∠AOC∠BOE5.如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC∶∠AOD=2∶3,求∠BOD的度数.解:设∠AOC=2x°,
则∠AOD=3x°,
由题意,得2x+3x=180,
解得x=36.
因此∠AOC=2x°=72°,
因为∠AOC=∠BOD,
所以∠BOD=72°.点此返回目录点击进入课后提升课件16张PPT。5.1.2 垂 线1.了解垂直的概念,掌握垂线的性质.
2.会过一点用三角板或量角器画已知直线的垂线.1.垂直
两条直线相交所成的四个角中的任意一个角是 时,我们说这两条直线互相垂直.?
如图:(1)直线AB、CD相交于点O,若∠AOC=90°,则 .?(2)若AB⊥CD时,则∠COB= .?
2.垂线
垂直是相交的一种特殊情况,两直线 ,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做 .如图:AB⊥CD,垂足为O.?90°AB⊥CD90°互相垂直垂足3.垂线的性质
(1)在同一平面内,过一点有且只有 直线与已知直线垂直.?
(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, 最短.简单说成:
.?
4.点到直线的距离
直线外一点到这条直线的 ,叫做点到直线的距离.?一条垂线段垂线段最短垂线段的长度探究一:垂线及性质
【例1】 如图,直线BC与MN相交于点O,AO⊥BC,OE平分∠BON,若∠EON=20°,求∠AOM和∠NOC的度数.【导学探究】
1.由OA⊥BC,得∠AOC的度数是 .?
2.由OE平分∠BON,∠EON=20°,得∠BON的度数是 .?
解:∵OE平分∠BON,
∴∠BON=2∠EON=2×20°=40°,
∴∠NOC=180°-∠BON=180°-40°=140°,
∠MOC=∠BON=40°.
∵AO⊥BC,∴∠AOC=90°,
∴∠AOM=∠AOC-∠COM=90°-40°=50°,
即∠NOC=140°,∠AOM=50°.90°40°变式训练1-1:点O在直线AB上,且OC⊥OD.若∠COA=36°,则∠DOB的大小为( )
(A)36°(B)54°(C)64°(D)72°
解析:根据OC⊥OD,
得出∠COD=90°,
根据∠AOC+∠COD+∠DOB=180°,
得∠DOB=180°-∠AOC-∠COD=180°-36°-90°=54°.
故选B.B变式训练1-2:如图所示,已知OA⊥OD,OC⊥OB,∠COD=45°,求∠AOB的度数.解:∵OA⊥OD,OC⊥OB,
∴∠AOD=∠COB=90°.
由于∠COD=45°,
∠AOC=∠BOD=45°,
∴∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD=135°.探究二:垂线段及其性质
【例2】 如图所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,C、D分别是位于公路AB两侧的村庄.
(1)该汽车行驶到公路AB上的某一位置C′时距离村庄C最近,行驶到D′位置时,距离村庄D最近,请在公路AB上作出C′、D′的位置;【导学探究】
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 最短.?垂线段(2)当汽车从A出发向B行驶时,在哪一段路上距离村庄C越来越远,而离村庄D越来越近?(只叙述结论,不必说明理由)解: (2)在线段C′D′这段路上,距离村庄C越来越远,而离村庄D越来越近. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度,它是数量,而不是图形.变式训练2-1:如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,点P是边BC上的动点,则AP的长不可能是( )
(A)2.5 (B)3 (C)4 (D)5
解析:由垂线段的性质,点A到直线BC的距离,垂线段AC最短,由于AC=3,所以AP的长不可能是2.5.故选A.A变式训练2-2:如图,已知P为∠AOB的OA边上一点.请分别过点P画OA边的垂线PC交OB于点C,OB边的垂线PD交OB于点D. 1.下列说法正确的是( )
(A)两条直线相交成四个角,如果有两个角相等,那么这两条直线垂直
(B)两条直线相交成四个角,如果有两对角相等,那么这两条直线垂直
(C)两条直线相交成四个角,如果有三个角相等,那么这两条直线垂直
(D)两条直线相交成四个角,如果有两个角互补,那么这两条直线垂直
解析:两条直线相交,有两对对顶角,
若有三个角相等,
那么第四个角也和这三个角相等,
所以每一个角的度数都为360°÷4=90°.
故两直线互相垂直.
选C.C2.如图所示,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,则下面的结论中,正确的有( )(1)AB与AC互相垂直
(2)AD与AC互相垂直
(3)点C到AB的垂线段是线段AC
(4)点A到BC的距离是线段AB
(5)线段AB的长度是点B到AC的距离
(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个
解析:结论正确的是(1)(3)(5),
故选B.B3.如图所示,AO⊥BC,OM⊥ON,则图中互余的角有( )(A)3对 (B)4对
(C)5对 (D)6对
解析:∠BOM和∠MOA,
∠BOM和∠NOC,
∠MOA和∠AON,
∠AON和∠NOC共4对.
故选B.B4.如图所示,∠PCB=70°,∠PDE=90°,∠PEB=100°,则PD与AB的位置关系为 ,PE与PD的大小关系为 .?解:∵∠PDE=90°,
∴PD⊥AB,
由于垂线段最短,
所以PD
方案二:连接CD交AB于点P,沿PC,PD铺设管道,这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料?为什么?解:按方案一铺设管道更节省材料,理由如下:因为CE⊥AB,DF⊥AB,而AB与CD不垂直,所以根据“垂线段最短”,可知CE如图,在两条直线(AB,CD)被第三条直线(EF)所截构成的八个角中,(1)同位角:在截线(EF)的 ,在被截两直线
(AB,CD)的 的两个角(如∠1和∠5).?
(2)内错角:在截线(EF)的 ,在被截两直线(AB,CD) 的两个角(如∠3和∠5).?
(3)同旁内角:在截线(EF)的 ,在被截两直线(AB,CD) 的两个角(如∠4和∠5).?同侧同一方两侧之间同一旁之间探究一:同位角、内错角、同旁内角的识别
【例1】 如图,三条直线两两相交于三点.(1)∠1与∠4是什么角?是哪两条直线被哪条直
线所截而形成的?
(2)∠1与∠3,∠3与∠4呢?
【导学探究】
同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的,同时满足两个条件:(1)必须是 条直线被 所截形成的角.(2)必须是没有公共顶点的角.?
解:(1)∠1与∠4是两直线a,b被直线c所截而形成的同位角.
(2)∠1与∠3是两直线b,c被直线a所截而形成的内错角;
∠3与∠4是两直线a,c被直线b所截而形成的同旁内角.两第三条直线变式训练1-1:如图,在所标识的角中,同位角是( )(A)∠1和∠2
(B)∠1和∠3
(C)∠1和∠4
(D)∠2和∠3
解析:∠1与∠2,∠1与∠3都是邻补角,所以A、B错误;∠2与∠3是对顶角,D错;∠1与∠4是同位角,C正确.故选C.C变式训练1-2:如图,直线DE与∠ABC的两边相交,则图中(能用字母表示的)有 对内错角.?2变式训练1-3: , 被直线 所截得到的
角;∠3和∠2是直线 , 被直线 所截得到的 角;
∠1和∠2是直线 , 被直线 所截得到的 角.?abc同旁内acb内错bca同位探究二:同位角、内错角、同旁内角的数量关系
【例2】 如图,如果∠1=40°,∠2=100°,那么∠3的同位角等于 度,
∠3的内错角等于 度,∠3的同旁内角等于 度.?【导学探究】
1.∠3的同位角是 ,∠3的内错角是 ,同旁内角是 .?
2.对顶角的性质是 ,∠2+∠4= .?
解析:∵∠2=100°,
∴∠3的同位角∠4=180°-∠2=80°,
∠3的内错角∠5=∠4=80°,
∠3的同旁内角∠6=∠2=100°.∠4∠5∠6对顶角相等180°8080100 同位角、内错角、同旁内角是指具有特殊位置关系的两个角,一般来说,它们的(大、小)度数间没有什么特殊关系.变式训练2-1:如图,直线AB、AC、BC两两相交于点A、B、C,且∠1=50°,
∠2=70°,则∠1的同旁内角为 .?解析:由同旁内角的特征可知∠1的同旁内角是∠2或∠A.由于∠A=180°-∠1-∠2=180°-50°-70°=60°,可得∠1的同旁内角为70°或60°.70°或60°变式训练2-2:如图所示,若∠1与它的同位角度数相等,都是70°,求∠2、∠3、∠4的度数.解:∵∠1的同位角是∠3,
由题意∠3=∠1=70°.
∵∠3=∠4,
∴∠4=70°,
∵∠2+∠4=180°,
∴∠2=110°.1.如图所示,能与∠α构成同位角的角有( )
(A)4个 (B)3个
(C)2个 (D)1个B2.如图,直线AB、CD被直线EF所截,则∠3的同旁内角是( )(A)∠1 (B)∠2
(C)∠4 (D)∠5解析:∠3和∠2在截线EF同旁 ,在被截两直线AB、CD之间,是一对同旁内角.B3.如图所示,按角的位置关系判断错误的是( )(A)∠1和∠2是同旁内角
(B)∠3和∠4是内错角
(C)∠5和∠6是同旁内角
(D)∠5和∠7是同旁内角
解析:∠5和∠6不是两条直线被第三条直线所截形成的角,故它们不是同旁内角,选C.C4.如图所示:(1)AB和CD被AC所截的内错角是 .?
(2)CD和BE被EF所截的同位角是 ,同旁内角是
.?
解析:(1)∠DCA和∠CAE.
(2)∠FCD和∠E,∠DCE和∠E.∠DCA和∠CAE∠FCD和∠BEC
∠DCE和∠BEC5.如图,∠1～∠10这些角中,同位角、内错角、同旁内角各几对,请分别写出来.解:同位角有4对:∠1与∠3,∠2与∠9,∠5与∠8,∠5与∠10;
内错角有6对:∠1与∠7,∠2与∠8,∠2与∠10,∠3与∠6,∠4与∠7,∠5与∠9;
同旁内角有7对:∠1与∠8,∠2与∠7,∠2与∠3,∠3与∠7,∠4与∠5,∠4与∠6,∠5与∠6.点此返回目录点击进入课后提升