27.2反比例函数的图像和性质分层练习（含答案）

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27.2反比例函数的图像和性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在函数的图像上有三点、、，若 则下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若双曲线y＝的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是( )
A．k＞0 B．k＜0 C．k≠0 D．不存在
3．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，0），D为AO上一点，连接BD，CD，OB，CD与OB相交于点E，取EC的三等分点F（EF＞FC），连接OF并延长，交BC于点G，已知S△BOD：S△BOC＝2：3，反比例函数y＝（k＞0）经过D，G两点，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
4．对于反比例函数，下列说法不正确的是（　　）
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＜0时，y随x的增大而减小
5．下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
6．在反比例函数的图象上，有三点，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．若反比例函数的图象在第一、三象限，则的值可以是（ ）
A．－1 B．－2 C．－3 D．
8．已知点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．反比例函数的图象上三点P1（-1，y1），P2（2，y2），P3（3，y3）则（ ）
A． B． C． D．
10．函数的图象所在的象限是（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第二象限 D．第四象限
二、填空题
11．已知反比例函数的图象在第一、三象限，则 ．
12．函数y＝（m为常数）的图象上有三点（﹣1，y1）、、，则函数值y1、y2、y3的大小关系是 ．（用“＜”符号连接）
13．已知，两点在双曲线上，且，则m的取值范围是 ．
14．写出一个当自变量时，y随x的增大而减小的反比例函数的表达式 ．
15．如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数（x＜0）的图象上，则k= ．
16．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位于第二、第四象限，则k的取值范围是 ．
17．已知函数y=x-5，令x=，1，，2，，3，，4，，5，可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点P(，Q(，则P,Q两点在同一反比例函数图象上的概率是 ．
18．如图，点是双曲线上一点，射线与另一支曲线交于点轴，垂足为点．有以下结论：①；②点坐标为；③面积为；④随的增大而增大，其中正确的结论是 （填入正确答案的序号）．

19．已知反比例函数，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，的值随着的值增大而增大，那么的取值范围是 ．
20．在反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围为 ．
三、解答题
21．一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于、两点，与轴交于点，与轴交于点，．且点横坐标是点纵坐标的2倍．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)设点横坐标为，面积为，
求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围．
22．某数学兴趣小组参照学习反比例函数的过程与方法，探究函数的图象与性质．因为，即，所以我们类比函数的图象与性质来探究．
探究．
先画出函数的图象．
x … 1 2 3 4 …
… 1 2 4 …
… 2 3 5 0 …
列表：
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示．
（1）请补全函数图象；
（2）分析表格并观察图象，回答下列问题：
①当时，y随x的增大而_______（填“增大”或“减小”）
②函数的图象是由的图象向______平移_______个单位而得到；
③函数的图象关于点_________中心对称．（填点的坐标）
23．若反比例函数的图象如图所示．
求常数的取值范围；
在每一象限内，随的增大而________；
若点、、在该函数的图象上，试比较、、的大小．（直接写出结果，结果用“”连接起来）
24．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，4），B（3，m）．
（1）若点A，B在同一个反比例函数y1＝的图象上，求m的值；
（2）若点A，B在同一个一次函数y2＝ax+b的图象上，
①若m＝2，求这个一次函数的解析式；
②若当x3时，不等式mx﹣1ax+b始终成立，结合函数图象，直接写出m的取值范围．
25．如图，A（m，4）、B（n，2）在反比例函数y＝的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝3．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接AB，在线段CD上求一点E，使得的面积为5；
（3）在x轴上是否存在一点P，使得的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．B
2．B
3．A
4．C
5．D
6．B
7．A
8．D
9．B
10．D
11．2
12．y2＜y1＜y3
13．
14．y＝（x＞0），答案不唯一．
15．-4
16．
17．
18．①②③
19．．
20．k＞
21．(1) ； (2)当m<-2或022．（1）略；（2）①增大；②上，；③
23．(1)k>2;(2)减小; ．
24．（1）；（2）①；②
25．（1）；（2）；（3）
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