25.5相似三角形的性质分层练习（含答案）

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25.5相似三角形的性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在矩形中，对角线交于点，过点作交的延长线于点，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为( )
A． B． C． D．
3．如图，点，分别在的边，上，且，点在边上，与交于点，则图中相似三角形共有（ ）
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比为(　 　)
A．2∶3 B．2∶5 C．4∶9 D．∶
5．点F在ABCD的边AD上，BA、CF的延长线交于点E，若，则四边形ABCF与的面积之比是（ ）
A．9：4 B．8：3 C．3：2 D．2：1
6．如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高AB＝1.3cm，当BC＝2.6m时，点B离地面的距离BE＝1m，则此时点A离地面的距离是（ ）

A．2.2m B．2m C．1.8m D．1.6m
7．如图，在菱形中，，，，垂足为E，与交于点F，则值为（ ）

A． B． C． D．
8．如图，已知点是边的三等分点，的面积为27，现从边上取一点，沿平行的方向剪下一个面积为10的三角形，则点在（　　）
A．线段上 B．线段上，且靠近点P
C．线段上，且靠近点Q D．线段上
9．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，E、D分别是BC、AC上的点，且∠AED＝45°，若AB＝4，BE＝，则AD长是（　　）
A．2 B．3 C． D．
10．如图，在平行四边形中，点是上一点，连接并延长和的延长线交于点，，则下列结论错误的是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
11．已知相似且对应边上的高之比为，若的周长为8，则的周长为 ．
12．如图，平分，，若，，那么的长为 ．
13．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，点D为BC上一点，点E为△ABC外一点，CE⊥AD，垂足为H，EB⊥BC，BF＝EF，∠ADB+∠BDF＝135°，则FD的长为 ．
14．如图，直角三角形DEF是由直角三角形ABC沿BC向右平移3cm得到的，如果AB=6cm，DH=2cm，则图中阴影部分的面积为 ．
15．如图，是矩形内的任意一点，连接，，，，得到，，，设它们的面积分别是，，，，给出如下结论：
；
；
若，则；
若，则点必在矩形的对角线上．
其中正确结论的序号是 把所有正确结论的序号都填在横线上．
16．在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，高AH＝4，点E是边AD上任意一点，现将点B绕着点E逆时针旋转90°到点，若点恰好在平行四边形的边上，则AE＝ ．
17．如图已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的BC边上的高是3，那么这个正方形的边长是 ．
18．如图，AB∥DC，AC交BD于点O.已知，BO＝6，则DO＝ .
19．如图，在中，，，点D，E分别是BC，AC的中点，连接BE，AD交于点F，则面积的最大值是 ．
20．如图，在中，于点若，则 ．
三、解答题
21．如图，在中，D是上一点，若，，， ，求的面积．

22．如图，中，，，，于点，点为射线上一点（点不与点重合），连接，若与相似．
(1)求的长；
(2)请直接写出与的面积比．
23．如图，已知平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF交于H，BF，AD的延长线交于G
（1）求证：AB=BH
（2）若GA=10，HE=2,求AB的值
参考答案：
1．C
2．B
3．B
4．C
5．D
6．A
7．D
8．C
9．D
10．D
11．24.
12．
13．．
14．15 cm
15．②④/④②
16．1或
17．
18．8
19．
20．
21．
22．(1)3或
(2)或
23．（1）略；（2）2．
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