25.7相似多边形和图形的位似分层练习（含答案）

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25.7相似多边形和图形的位似
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列命题不正确的是（ ）
A．两个位似图形一定相似
B．位似图形的对应边若不在同一直线上，那么一定平行
C．两个位似图形的位似比就是相似比
D．两个相似图形一定是位似图形
2．如图，△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若OB＝3OB'，则△A'B'C'的面积与△ABC的面积之比是（　　）
A．1：3 B．2：3 C．1：6 D．1：9
3．如图，把菱形沿着对角线的方向移动到菱形的位置，它们的重叠部分（图中阴影部分）的面积是菱形的面积的．若，菱形移动的距离是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，△ABO缩小后变为，其中A、B的对应点分别为，均在图中格点上，若线段AB上有一点，则点在上的对应点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
5．如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，四边形的面积为9，则四边形的面积为（ ）
A．15 B．25 C．18 D．27
6．两个相似多边形的面积之比为5，周长之比为m，则为（ ）
A．1 B． C． D．5
7．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ）
A． B．
C．或 D．或
8．如图，在矩形ABCD中，，，若矩形AEFG与矩形ABCD位似，且位似比为，则点C、F之间的距离为（ ）
A．2 B．3 C． D．
9．如图，在矩形中，点分别在上，四边形是正方形，矩形矩形，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，将EFO放大为原来的2倍，则点E的对应点E1的坐标是（　　　）
A．（-2，1） B．（-8，4） C．（-8，4）或（8，-4） D．（-2，1）或（2，-1）
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且位似比等于，若点A的坐标为（3，6），则其对应点A1的坐标是 ．
12．五边形位似于五边形，它们的面积比为，已知位似中心到点的距离为，那么到的距离为
13．如图，△OAB和△OCD位似，位似中心是原点O，B点坐标是（6，2），△OAB和△OCD的相似比为2：1，则点D的坐标为 ．
14．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么的值为 ．
15．位似图形的性质
（1）位似图形是相似图形的特例，位似图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于 ．
（2）位似图形 相似图形，但相似图形 位似图形，位似图形具有相似图形的所有性质．
（3）位似图形的对应边互相平行或 ．
（4）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 ．
16．宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形．古希腊很多矩形建筑中宽与长的比都等于黄金比，如图，矩形ABCD为黄金矩形，AB＜AD，以AB为边在矩形ABCD内部作正方形ABEF，若AD＝1，则DF＝ ．
17．如图，点A（3，4），点B（4，0），以O为位似中心，按比例1∶2，将△AOB放大后得△A1O1B1，则A1坐标为 ．
18．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（－1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是 ．
19．如图，E（﹣6，0），F（﹣4，﹣2），以O为位似中心按比例尺1：2把△EFO缩小到第一象限，则点F的对应点F′的坐标为 ．
20．在平面直角坐标系中，的顶点A的坐标为，以原点为位似中心，把缩小为原来的，得到△，则点A的对应点的坐标为 ．
三、解答题
21．先判断下列各命题的真假，然后写出它们的逆命题，并判断逆命题的真假：
（1）对角线互相垂直的四边形是菱形；
（2）相似四边形对应边成比例．
22．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．

（1）写出A、B的坐标；
（2）在网格图中，画出△ABC以点B为位似中心，放大到2倍后的位似△A1BC1，并求出△A1BC1的面积．
23．已知△ABC和△A′B′C′的顶点坐标如下表：
（1）将下表补充完整，并在下面的坐标系中，画出△A′B′C′；
（ ， ）
（ ， ）
（2）观察△ABC与△A′B′C′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论．
24．已知三个顶点的坐标分别为，
(1)将向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请在网格中画出；
(2)以点O为位似中心，在第一象限画出，使它与的相似比为2，并写出点的坐标.
25．在平面直角坐标系中，已知线段与线段关于原点O中心对称，点是点A的对应点，点是点的对应点．
(1)画出线段和；
(2)画出线段以点O为位似中心，位似比为的线段，并直接写出的值．
参考答案：
1．D
2．D
3．D
4．D
5．B
6．C
7．D
8．D
9．A
10．C
11．（9，18）或（-9，-18）/（-9，-18）或（9，18）
12．9
13．（3，1）
14．
15． 一点 是 不一定是 共线 相似比
16．
17．或
18．-2a-3
19．（2，1）．
20．（﹣2，1）或（2，﹣1）．
21．（1）原命题是假命题；逆命题：菱形的对角线互相垂直；逆命题是真命题；（2）原命题是真命题；逆命题：四条边分别对应成比例的四边形是相似四边形；逆命题是假命题．
22．（1）A（1，﹣4）B（5，﹣4）；（2）面积为24．
23．（1）略；（2）相似
24．(1)略
(2)点的坐标为
25．(1)略
(2)＝1或
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