27.1反比例函数分层练习（含答案）

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27.1反比例函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知反比例函数的图象过点，则代数式的值为（ ）
A． B．2 C． D．
2．下列命题是真命题的是（　　）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对于反比例函数y＝，y随x的增大而增大
C．有一个角是直角的四边形是矩形
D．一元二次方程一定有两个实数根
3．反比例函数y=﹣中常数k为（　　）
A．﹣3 B．2 C．﹣ D．﹣
4．下列式子中，成反比例关系的是（ ）
A．圆的面积与半径 B．速度一定，行驶路程与时间
C．平行四边形面积一定，它的底和高 D．一个人跑步速度与它的体重
5．下列函数：①y=x-2；②；③；④；y是x的反比例函数的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．若反比例函数y＝的图象经过点（3，1），则它的图象也一定经过的点是（　　）
A．（﹣3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）
7．下列函数，其中y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
8．点是反比例函数图象上的两点，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
9．已知点 在反比例函数图象上，则点M一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．下列函数中，不是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．下列函数，① ②. ③ ④.⑤⑥ ；其中是y关于x的反比例函数的有： ．
12．已知A（﹣4，2）是反比例函数图象上的一个点，则的值是 ．
13．下列关系式：①；②；③；④；⑤，其中是的反比例函数的为 （只填序号）
14．若函数是反比例函数，则 ．
15．已知反比例函数y＝，当x＝－1时，y＝ ；y＝6时，x＝ .
16．下列函数：①xy＝1；②y＝；③y＝5x－1；④y＝3－x，其中y不是x的反比例函数的有 ．
17．如图，点A（1，b）在反比例函数的图象上，点B的坐标为（3，3），连结AB．以点B为旋转中心，将线段AB顺时针旋转900，得到线段BA′,延长BA′至C，使得BC=3BA′.以线段AB所在直线为对称轴，将C对称得到C′，若C′也在该反比例函数图象上，则 .
18．普通投影仪灯泡的使用寿命约为1500小时，它的可使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的函数关系式为 ．
19．反比例函数的比例系数是 ．
20．若函数y=（m﹣1）是反比例函数，则m的值等于 ．
三、解答题
21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为，点B的坐标为．
(1)求这两个函数的表达式；
(2)求的面积．
22．如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在处，两直角边分别与轴平行，纸板的另两个顶点恰好是直线与双曲线的交点．
（1）求和的值；
（2）设双曲线在之间的部分为，让一把三角尺的直角顶点在上
滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段交于两点，请探究是否存在点使得，写出你的探究过程和结论．
23．如图，直线与双曲线相交于两点，
（1）求直线的解析式；
（2）连接，求的面积.
24．如图，已知点A（a，m）在反比例函数y＝的图象上，并且a＞0，作AB⊥x轴于点B，连结OA
（1）当a＝2时，求线段AB的长．
（2）在（1）条件下，在x轴负半轴上取一点P，将线段AB绕点P按顺时针旋转90°得到CD．若点B的对应点D落在反比例函数y＝的图象上，求点C的坐标．
（3）将线段OA绕点O旋转，当点A落在反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上的F（d，n）处时，请直接写出m和n之间的数量关系．
25．如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．
（1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，写出使得y1＜y2成立的自变量x的取值范围；
（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．
参考答案：
1．A
2．A
3．D
4．C
5．B
6．D
7．B
8．A
9．A
10．D
11．④⑥．
12．
13．②③⑤
14．-3
15． －2 .
16．④
17．
18．y=
19．-2
20．﹣1
21．(1)；．
(2)
22．（1）且（2）不存在
23．（1）；（2）.
24．（1）AB＝4；（2）C（2，﹣4）；（3）①m＝n；②m+n＝0或mn＝﹣8．
25．(1) ，；（2）－2＜x＜0或x＞1；（3）12
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