北师大版五年级数学上册4.5探索活动 梯形的面积（知识梳理+真题练习）学案

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北师大版五年级上册4.5探索活动：梯形的面积
知识梳理
1、梯形面积计算公式的推导。
（1）梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，用字母表示为S=(a+b)h÷2。
（2）利用梯形的面积公式可以解决生活中关于梯形面积的一些问题，如计算梯形堤坝横截面的面积,计算梯形田地的面积等。
真题练习
一、选择题
1．如图，平行线间三个阴影图形的面积关系是（ ）。（单位：cm）
A．平等四边形的面积最大 B．梯形的面积最大 C．面积都相等
2．一个梯形的下底是18厘米，上底是下底的一半，高是10厘米，这个梯形的面积是（ ）平方厘米。
A．135 B．270 C．180
3．把一个梯形分割成两个三角形，这两个三角形的（ ）总是相等。
A．高 B．底 C．周长 D．面积
4．一堆钢管堆成梯形，顶层有2根，底层有6根，共5层，这堆钢管共有（　　）根．
A．40 B．60 C．20 D．无法确定
5．如果一个梯形的面积是90平方厘米，高是30厘米，则它的上下底之和是（　　）
A．3厘米 B．60厘米 C．6厘米
二、填空题
6．一个梯形的面积是80cm2，如果梯形的上底增加l0cm，下底减少10cm，高不变，面积是( )cm2。
7．如图，淘气用两个完全相同梯形推导面积计算公式，他把两个梯形转化成平行四边形，平行四边形的底相当于梯形( )，平行四边形的高相当于梯形的高，平行四边形的面积相当于( )，因为平行四边形的面积＝底×高，也就相当于梯形( )×( )，因此一个梯形的面积＝( )。
8．如图，与平行四边形面积相等的图形有( )个；③号长方形最多可以剪出( )个①号三角形。
9．如图，梯形的上底增加2cm，高不变。要使这个梯形的面积不变，下底应该是( )cm。
10．一条水渠横截面是梯形，渠口宽4.2米，渠底宽3.8米，渠深2.6米，这个水渠的横截面的面积是　 　平方米．
三、图形计算题
11．求下面图形中阴影部分的面积（单位：m）
四、作图题
12．在下面的方格纸上画出一个平行四边形和一个梯形，使它们的面积都与所给出的三角形面积相等。
五、解答题
13．在城固县南沙湖风景区入口处有一个上底为24m、下底为37m、高为16m的梯形宣传栏。宣传栏中间留出一个宽为1m，长为16m的长方形刷黄色油漆，其余的刷白色油漆。刷白色油漆的面积是多少m2？
14．一块梯形钢板，上底是12分米，下底是25分米，高是6分米。如果每平方分米钢板重2.5千克，这块钢板重多少千克？
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
平行线间的距离相等，可以设这三个图形的高均为h（单位：cm），按照各自的面积公式计算出结果，比较即可。
【详解】
平行四边形面积＝4×h＝4h（cm2）
梯形的面积＝（2＋6）×h÷2
＝8×h÷2
＝4h（cm2）
三角形的面积＝8×h÷2＝4h（cm2）
三个阴影图形的面积相等。
答案：C
【点评】
本题考查平等四边形、梯形、三角形的面积公式的灵活运用，需熟练掌握。
2．A
【解析】
【分析】
由题意知，梯形的下底是18厘米，上底是下底的一半，高是10厘米，先求出上底的长，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2解答即可。
【详解】
（18÷2＋18）×10÷2
＝27×10÷2
＝135（平方厘米）
答案：A
【点评】
本题主要考查了学生对梯形面积公式的灵活应用。
3．A
【解析】
【分析】
梯形的一组对边是平行的，它的高有无数条且都是相等的，所以无论怎样分割成两个三角形，它们的高都是相等的，由此可选出正确答案。
【详解】
把一个梯形任意分割成两个三角形后，两个三角形的高还等于原梯形的高；由于梯形有无数条高且都是相等的，所以两个三角形的高是相等的。
答案：A
【点评】
把梯形分成两个三角形，这两个三角形的高都是梯形的高，长度相等。
4．C
【解析】
【详解】
试题分析：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，代入数据即可求解．
解：（2+6）×5÷2，
=8×5÷2，
=20（根）；
答：这堆钢管共有20根．
故选C．
点评：此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题．
5．C
【解析】
【详解】
试题分析：根据梯形的面积公式可知：上下底之和=面积×2÷高，由此代入数据计算出结果即可作出选择．
解：上下底之和是：90×2÷30=6（厘米）．
答：它的上下底之和是6厘米．
故选C．
点评：此题考查了梯形面积=（上底+下底）×高÷2这一公式的灵活应用．
6．80
【解析】
【分析】
根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，上底增加10cm，上底＋10cm，下底减少10cm，下底－10cm，新梯形的上底与下底的和是：上底＋10cm＋下底－10cm＝上底＋下底，上底与下底的和不变，高也不变，新梯形的面积＝原来梯形的面积，据此解答。
【详解】
根据分析可知，一个梯形的面积是80cm2，如果梯形的上底增加l0cm，下底减少10cm，高不变，面积是80cm2。
【点评】
熟练掌握梯形的面积公式是解答本题的关键，明确上下底的和不变是解题得关键。
7．上底＋下底 梯形面积的2倍 （上底＋下底） 高 （上底＋下底）×高÷2
【解析】
【分析】
求梯形的面积，可把两个完全相同的梯形拼接成一个平行四边形，找出平行四边形和梯形之间的关系，通过平行四边形的面积公式推到出梯形的面积公式。
【详解】
如图，淘气用两个完全相同梯形推导面积计算公式，他把两个梯形转化成平行四边形，平行四边形的底相当于梯形上底＋下底，平行四边形的高相当于梯形的高，平行四边形的面积相当于梯形面积的2倍，因为平行四边形的面积＝底×高，也就相当于梯形（上底＋下底）×高，因此一个梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。
【点评】
此题考查了梯形的面积公式推导过程，运用到了转化思想。
8．2 8
【解析】
【分析】
观察图形可知，平行四边形的底是4，高是2，根据平行四边形面积公式：底×高，面积＝4×2＝8；
①三角形底是3，高是2，根据三角形面积公式：底×高÷2，面积＝3×2÷2＝3；
②梯形面积的上底是3，下底是5，高是2；根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2；面积＝（3＋5）×2÷2＝8；
③长方形长是6，宽是4，根据长方形面积公式：长×宽；面积＝6×4＝24；
④多边形面积是两个大小相同的平行四边形面积和；底是4，高是1，面积＝4×1×2＝8；
用求出的面积与平行四边形面积相比较，只有②和④和平行四边形面积相等；再用长方形面积除以三角形面积，即可求出最多可以剪出多少个三角形。
【详解】
根据分析可知，与平行四边形面积相等的图形有2个；
6×4÷（3×2÷2）
＝24÷（6÷2）
＝24÷3
＝8（个）
③号长方形最多可以剪出8个①号三角形。
【点评】
本题考查平行四边形面积公式、三角形面积公式、梯形面积公式，以及多边形面积的求法，关键是熟记公式。
9．8
【解析】
【分析】
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，若上底增加2cm，高不变，要使这个梯形的面积不变，则梯形上底与下底的和不变，即下底应该减少2厘米；据此解答。
【详解】
10－2＝8（厘米）
【点评】
本题主要考查梯形面积公式的灵活应用。
10．10.4
【解析】
【详解】
试题分析：梯形的面积公式：S=（a+b）h÷2，代入数据进行计算．
解：S=（a+b）h÷2，
=（4.2+3.8）×2.6÷2，
=8×2.6÷2，
=10.4（平方米）．
答：这个水渠的横截面的面积是10.4平方米．
故答案为10.4．
点评：本题主要考查了学生对梯形面积公式的掌握情况．
11．88.5平方米；52.5平方米
【解析】
【分析】
第一个图：阴影部分面积＝梯形面积－三角形面积，三角形是一个直角三角形，两条直角边分别是8米和6米，根据三角形的面积公式：底×高÷2，梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入公式即可求解；
第二个图：阴影部分面积＝平行四边形的面积－三角形的面积，三角形的底是3米，高是5米，平行四边形的底：3＋9＝12米；高是5米，根据三角形的面积公式：底×高÷2；平行四边形的面积公式：底×高，把数代入公式即可求解。
【详解】
第一个图：
（10＋15）×9÷2－6×8÷2
＝25×9÷2－48÷2
＝112.5－24
＝88.5（平方米）
第二个图：（3＋9）×5－3×5÷2
＝12×5－15÷2
＝60－7.5
＝52.5（平方米）
12．见详解
【解析】
【分析】
三角形的面积是4×4÷2＝8个方格，画出平行四边形和梯形的面积是8个方格即可，平行四边形的底是4，高是2，面积为8；梯形的上底是1，下底是3，高是4，面积为8。
【详解】
如图（答案不唯一）
【点评】
此题考查三角形、平行四边形、梯形的面积，熟练利用面积公式找出平行四边形的底和高，以及梯形的上底、下底和高是关键。
13．472m2
【解析】
【分析】
根据题意可知，刷白色油漆的面积等于梯形的面积减去中间长方形的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【详解】
（24＋37）×16÷2－16×1
＝61×16÷2－16
＝488－16
＝472（m2）
答：刷白色油漆的面积是472m2。
【点评】
此题主要考查梯形、长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．277.5千克
【解析】
【分析】
根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2；先求出这个梯形钢板的面积，再用梯形钢板的面积×2.5，即可求出这块钢板的重量。
【详解】
（12＋25）×6÷2×2.5
＝37×6÷2×2.5
＝222÷2×2.5
＝111×2.5
＝277.5（千克）
答：这块钢板重277.5千克。
【点评】
本题考查梯形面积公式的应用，关键是熟记公式。
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