北师大版五年级数学上册4.4探索活动 三角形的面积（知识梳理+真题练习）学案

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北师大版五年级上册4.4探索活动：三角形的面积
知识梳理
1、三角形的面积计算公式的推导。
（1）三角形的面积=底×高÷2,用字母表示为S=ah÷2。
（2）根据三角形的面积公式可以解决生活中的很多问题，如计算三角形麦田的面积,计算三角形布料的面积等。
2、三角形的面积公式的应用。
用三角形的面积公式解决实际问题时，知道三角形的面积，底和高任意两个量都可以求出第三个量。
真题练习
一、选择题
1．一个三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，另一条斜边长5cm，斜边上的高长（ ）。
A．1cm B．2cm C．2.4cm D．3.75cm
2．用（ ）分米的铁丝，正好能围成如下图这样底是6cm的等腰三角形。（单位：厘米）
A．14 B．15 C．16 D．17
3．如下图，两个长方形的长和宽分别相等，A、B分别是左边长方形上下两条边的中点，比较下面两个图形中阴影部分的面积（ ）。
A．平行四边形的面积 B．三角形的面积
C．他们的面积一样大 D．无法确定
4．如下图，图中阴影部分的面积是（ ）cm2。
A．12 B．16 C．18 D．36
5．一个三角形的面积是48平方厘米，底是6厘米，高是（ ）厘米。
A．4 B．6 C．8 D．16
二、填空题
6．一个三角形的底是6米，高是4米，它的面积是( )平方米；和它等底等高的平行四边形的面积是( )平方米。
7．一个三角形与一个平行四边形的底相等，高也相等，如果平行四边形的面积比三角形的面积大24平方厘米，那么这个三角形的面积是( )平方厘米。
8．一个平行四边形的底是5.6米，高是1.5米，面积是( )平方米，它等底等高的三角形的面积是( )平方米。
9．一个等腰三角形的底是15cm，腰是acm，高是hcm。这个三角形的周长是( )cm，面积是( )cm2。
10．一个等腰直角三角形的一条腰长是6厘米，它的面积是( )平方厘米。
三、图形计算题
11．计算下面图形的面积。
（1）
（2）
四、作图题
12．分别画出和下面三角形面积相等的直角三角形和钝角三角形。
五、解答题
13．一块三角形稻田，底90米，高60米，如果每平方米施肥0.2千克，这块稻田约需施肥多少千克？
14．乐乐家在一块空地上种满了鲜花（如下图）。如果每平方米土地的鲜花卖200元，一共可以卖多少元？
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据三角形的面积公式可知，两条直角边相乘的积÷2＝斜边长与斜边的高的积÷2，据此求解。
【详解】
3×4÷5＝2.4（cm）
答案：C。
【点评】
熟练掌握三角形面积的求解公式是解题的关键。
2．C
【解析】
【分析】
利用三角形面积公式：面积＝底×高÷2；用6×4÷2，求出这个三角形面积，再根据底＝面积×2÷高，求出高是4.8分米对应的三角形的腰，即等腰三角形两条相等的腰中的一条腰的长，周长等于三条边相加；求出周长，即可解答。
【详解】
6×4÷2×2÷4.8×2＋6
＝24÷2×2÷4.8×2＋6
＝12×2÷4.8×2＋6
＝24÷4.8×2＋6
＝5×2＋6
＝10＋6
＝16（分米）
故答案先：C
【点评】
本题考查三角形面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用；以及三角形周长的求法。
3．C
【解析】
【分析】
由于两个长方形都相等，可以假设长方形的长是4，宽是2，由此即可知道左边的平行四边形的底是4÷2＝2，高是2；右边的三角形底是4，高是2，根据平行四边形的面积公式：底×高；三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入即可求出各自的面积，再比较即可。
【详解】
假设两个长方形的长是4，宽是2
平行四边形的面积：（4÷2）×2
＝2×2
＝4
三角形的面积：4×2÷2
＝8÷2
＝4
所以三角形的面积＝平行四边形的面积
答案：C。
【点评】
本题主要考查平行四边形和三角形的面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。
4．C
【解析】
【分析】
观察图形可知，阴影部分面积等于平行四边形面积减去与平行四边形同底同高的三角形面积，根据平行四边形面积公式：底×高，三角形面积：底×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】
9×4－9×4÷2
＝36－36÷2
＝36－18
＝18（cm2）
故答案选：C
【点评】
本题考查平行四边形面积公式、三角形面积公式的应用；关键是熟记公式。
5．D
【解析】
【分析】
三角形面积＝底×高÷2，高＝三角形面积×2÷底，由此根据公式计算即可。
【详解】
48×2÷6
＝96÷6
＝16
答案：D
【点评】
本题主要考查三角形面积公式的灵活应用，牢记公式是解题的关键。
6．12 24
【解析】
【分析】
由三角形的面积公式：S＝ab÷2，代入数据计算即可；根据等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍，用三角形的面积乘2就是平行四边形的面积，列式解答即可。
【详解】
（1）6×4÷2
＝24÷2
＝12（平方米）
（2）12×2＝24（平方米）
【点评】
掌握三角形的面积公式S＝ab÷2及等底等高的平行四边形的面积与三角形的面积的关系是解题的关键。
7．24
【解析】
【分析】
根据等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍，把三角形的面积看作1份，平行四边形的面积是2份，则平行四边形与三角形的面积相差（2－1）份，由此即可求出一份是多少，即三角形的面积。
【详解】
24÷（2－1）
＝24÷1
＝24（平方厘米）
【点评】
本题关键是根据等底等高的平行四边形的面积与三角形的面积的关系，找出24平方厘米对应的份数，进而得出答案。
8．8.4 4.2
【解析】
【分析】
根据平行四边形面积公式：底×高，代入数据，求出平行四边形面积；再根据等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，据此求出三角形面积。
【详解】
平行四边形面积：5.6×1.5＝8.4（平方米）
三角形面积：8.4÷2＝4.2（平方米）
【点评】
本题考查平行四边形面积公式，以及等底等高平行四边形面积与三角形面积的关系。
9．2a＋15 7.5h
【解析】
【分析】
三角形的周长就是这个等腰三角形的三边长度之和，三角形的面积＝底×高÷2，据此写出含有字母的式子并化简,。
【详解】
周长：a＋a＋15＝2a＋15（厘米）
面积：15h÷2＝7.5h（平方厘米）
【点评】
根据三角形周长的意义和面积公式，即可用含有字母的式子表示出来，要注意化简。
10．18
【解析】
【分析】
把等腰直角三角形的一条直角边看作底，另一条直角边就是对应的高，由此根据三角形的面积公式S＝ah÷2，即可求出面积。
【详解】
6×6÷2
＝36÷2
＝18（平方厘米）
【点评】
此题主要考查了三角形的面积公式S＝ah÷2的实际应用。
11．（1）156平方米
（2）175 m2
【解析】
【分析】
（1）平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可；
（2）三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。
【详解】
（1）13×12＝156（平方米）
（2）25×14÷2
＝350÷2
＝175（m2）
12．见详解
【解析】
【分析】
平行线间的距离相等，因此先画出三角形底边的平行线：（1）将三角尺的一条直角边与底边BC重合，直尺紧靠着另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，平移后，使顶点A落在三角尺上，沿直角边画出另一条直线，即底边的平行线。
（2）再以BC为底，另一个顶点落在BC的平行线上，画出最大角是直角和钝角的三角形即可。
【详解】
△DBC是直角三角形，△BCE是钝角三角形。
【点评】
本题主要考查三角形的画法，明确等底等高的三角形面积相等是解题的关键。
13．540千克
【解析】
【分析】
根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出三角形面积，再用三角形面积×0.2，即可求出这块稻田需施肥多少千克。
【详解】
90×60÷2×0.2
＝5400÷2×0.2
＝2700×0.2
＝540（千克）
答：这块稻田约需施肥540千克。
【点评】
利用三角形面积公式进行解答，关键是熟记公式。
14．1400元
【解析】
【分析】
根据直角三角形面积公式：S＝ab÷2（a、b为两条直角边）计算出这块空地的面积，再乘每平方米卖的钱数，即可求得一共收入多少。
【详解】
3.5×4÷2×200
＝7×200
＝1400（元）
答：一共可以卖1400元。
【点评】
本题考查三角形面积公式的应用，关键是牢记公式。
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