北师大版五年级数学上册4.3探索活动 平行四边形的面积（知识梳理+真题练习）学案

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北师大版五年级上册4.3探索活动：平行四边形的面积
知识梳理
1、平行四边形的面积计算公式的推导。
平行四边形的面积=底×高,用字母表示是s=ab。
2、平行四边形的面积公式的应用。
在求平行四边形的面积时.先找到对应的底和高,再用平行四边形的面积公式计算。平行四边形的面积公式中共有三个量，知道了其中任意两个量.都可以求出第三个量：a=S÷h,h=S÷a。
真题练习
一、选择题
1．如图，平行四边形的面积计算正确的是（ ）。
A．5×4 B．6×5 C．6×4 D．6×5÷2
2．把一个长方形框架拉成一个平行四边形，关于图形的周长和面积，下面说法正确的是（ ）。
A．周长不变，面积变大 B．周长不变，面积变小 C．面积不变，周长变小 D．面积不变，周长变大
3．下图中平行四边形的高是4厘米，平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
A．20 B．12 C．15
4．平行四边形的底和高都乘2，面积就（ ）。
A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍 C．缩小到原来的
5．一个长方形和一个平行四边形的底边长度相等，面积也相等，长方形的周长比平行四边形的周长（ ）。
A．长些 B．短些 C．相等
二、填空题
6．一个平行四边形的高是6dm，比对应的底少2dm，这个平行四边形的底是( )dm，面积是( )dm2。
7．下图中正方形的周长是40cm，平行四边形的面积是( )cm2。
8．把平行四边形转化成( )形，从而可以推导出平行四边形的面积公式。
9．一个平行四边形的底是8dm，高是底的2倍，平行四边形的面积是( )dm2。
10．把一个长方形木框拉成一个平行四边形后（如图），面积减少了51cm2，原来长方形的面积是( )cm2。
三、图形计算题
11．计算下列图形的面积。（单位：cm）
（1） （2）
四、作图题
12．在格子图上画出两个面积为12cm2，但是形状不同的平行四边形。（每个小方格都是边长为1cm的正方形）
五、解答题
13．画图说明平行四边形的面积公式是怎么得到的？
14．淘气家在装修客厅，需要一块底是1.3米，高0.8米的平行四边形木板，木板每平方米的售价是120元，淘气家买这块木板需要多少元？
15．
（1）如图，平行四边形的面积是多少平方厘米？
（2）如果平行四边形的高增加1cm，底减少1cm，面积会有怎样的变化？
（3）如果平行四边形的高增加2cm，底减少2cm，面积会有怎样的变化？
（4）猜一猜，底和高的长度之间有什么样的关系时，平行四边形的面积会越大？
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
由图可知，高为6米时对应的底边是5米，利用“平行四边形的面积＝底×高”即可求得。
【详解】
6×5＝30（平方米）
答案：B
【点评】
计算平行四边形的面积时注意底和高的对应关系是解答题目的关键。
2．B
【解析】
【分析】
长方形拉成平行四边后的周长是不变的，长方形的长就是平行四边形的底，而长方形的宽大于平行四边形的高，所以面积变小；据此解答。
【详解】
根据分析可知，把一个长方形框架拉成一个平行四边形，周长不变，面积变小。
答案：B
【点评】
本题考查平行四边形易变性的特征，以及周长和面积公式的灵活运用。
3．B
【解析】
【分析】
平行四边形的面积＝底×高，再据直角三角形中，斜边最长可知：高的对应底边应是3厘米，于是代入公式即可求解。
【详解】
4×3＝12（平方厘米）
答案：B
【点评】
解答此题的关键是：确定出4厘米的高的对应底边。
4．B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的面积＝底×高，以及积的变化规律解答即可。
【详解】
平行四边形的底和高都乘2，那么面积就扩大到原来的2×2＝4倍。
故选择：B
【点评】
此题主要考查了平行四边形的面积，需牢记公式并能灵活运用，也可通过赋值法来解答。
5．B
6．8 48
【解析】
【分析】
由题意知：平行四边形的高是6dm，比对应的底少2dm，则底是6＋2＝8dm，再利用平行四边形面积公式底乘高即可求得平行四边形的面积。
【详解】
6＋2＝8（dm）
8×6＝48（dm2）
【点评】
掌握平行四边形面积计算公式是解答本题的关键。
7．100
【解析】
【分析】
正方形的周长＝边长×4，则用40除以4即可求出正方形的边长，也是平行四边形的底和高。平行四边形的面积＝底×高，据此解答。
【详解】
40÷4＝10（厘米）
10×10＝100（平方厘米）
【点评】
根据正方形的周长求出平行四边形的底和高是解题的关键。
8．长方
【解析】
【详解】
由平行四边形面积推导过程可知：把平行四边形转化成长方形，从而可以推导出平行四边形的面积公式。
9．128
【解析】
【分析】
先求得高的长度，8乘2得16，再根据平行四边形的面积公式：平行四边形面积等于底乘高，将数值代入公式即可。据此解答。
【详解】
8×2＝16（分米）
8×16＝128（平方分米）
【点评】
求得高是多少，再根据平行四边形面积公式计算是解答本题的关键。
10．153
【解析】
【分析】
减少的面积÷高减少的长度即为平行四边形的底即长方形的长，根据长×宽＝长方形的面积求出答案。
【详解】
长方形的长：
51÷（9﹣6）
＝51÷3
＝17（厘米）
17×9＝153（平方厘米）
【点评】
解答此题的关键是分析出长方形的长，长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变。
11．（1）24cm2
（2）20cm2
【解析】
【分析】
（1）图形的底是8cm，对应的高是3cm，根据平行四边形面积公式：底×高，代入数据，即可解答；
（2）底是5cm，高是4cm，根据平行四边形面积：底×高，代入数据，即可解答。
【详解】
（1）8×3＝24（cm2）
（2）5×4＝20（cm2）
12．图见详解
【解析】
【分析】
根据平行四边形的面积公式：S＝ah，据此解答即可。
【详解】
12＝4×3＝6×2
作图如下：
（画法不唯一）
【点评】
此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．见详解
【解析】
【分析】
根据平行四边形的面积公式的推导过程：把一个平行四边形沿着高割成两部分，通过平移，可以把这两部分拼成一个长方形，这个长方形的面积等于平行四边形的面积；它的长等于平行四边形的底，它的宽等于平行四边形的高，因为长方形的面积＝长×宽，推导出平行四边形的面积，据此解答。
【详解】
割补后得到的长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高；长方形面积等于平行四边形面积；
根据：长方形面积＝长×宽
推导出：平行四边形面积＝底×高
【点评】
本题考查平行四边形面积公式的推导过程。
14．124.8元
【解析】
【分析】
平行四边形的面积＝底×高，代入数据求出木板的面积，再乘每平方米的售价即可。
【详解】
1.3×0.8×120
＝1.04×120
＝124.8（元）
答：淘气家买这块木板需要124.8元。
【点评】
本题主要考查平行四边形面积公式的实际应用。
15．（1）40cm2
（2）面积增大
（3）面积增大
（4）当平行四边形的底和高的和不变的情况下，底和高越接近，面积越大；当地和高相等时，面积最大。
【解析】
【分析】
（1）根据平行四边形面积公式：底×高，代入数据，即可解答；
（2）高增加1cm，即4＋1＝5cm，底减少1cm，即10－1＝9cm，求出平行四边形面积，与原平行四边形面积进行比较；
（3）高增加2cm，即4＋2＝6cm，底减少2cm，即10－2＝8cm，求出平行四边形面积，与原平行四边形面积进行比较；
（4）根据平行四边形的高增加，底减少相同数量时，平行四边形面积的变化发现规律。
【详解】
（1）10×4＝40（cm2）
答：平行四边形面积是40平方厘米。
（2）高是：4＋1＝5cm，底是：10－1＝9cm
面积：5×9＝45（cm2）
40＜45
答：面积增加了。
（3）高是4＋2＝6cm，底是：10－2＝8cm
面积：6×8＝48（cm2）
40＜48
答：面积增加了。
（4）由上述数据分析可知：当平行四边形的底和高的和不变的情况下，底和高的长度越接近，平行四边形的面积越大；当高和底相等时，面积最大。
【点评】
本题考查平行四边形面积公式的应用，以及底和高的和不变的情况下，平行四边形面积的变化规律
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