北师大版五年级数学上册5.7最小公倍数（知识梳理+真题练习）学案

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北师大版五上5.7最小公倍数
知识梳理
1、找最小公倍数的方法。
（1）几个数相同的倍数是它们的公倍数,其中最小的一个是它们的最小公倍数。
（2）利用公倍数和最小公倍数可以解决生活中的很多问题。如学生在排队的时候,每排5人或每排6人都正好站满,求一共的人数,就是求5和6的公倍数;求学生最少有多少人,就是求5和6 的最小公倍数。
真题练习
一、选择题
1．一箱猕猴桃，每次拿2个、3个或5个都能正好拿完，这箱猕猴桃可能有（ ）个。
A．48 B．50 C．65 D．90
2．有一筐鸡蛋不超过50个，如果3个3个地数刚好数完，如果5个5个地数也刚好数完，这筐鸡蛋最多有（ ）个。
A．40 B．47 C．45
3．五（2）班的学生人数在40~50之间，其中有的喜欢画画，的喜欢唱歌，那么五（2）班有（ ）人。
A．40 B．24 C．48
4．五（4）班的人数在40至50人之间，队列比赛中，无论是4人一排，还是6人一排，都正好排完。五（4）班一共有（ ）人。
A．42 B．44 C．46 D．48
5．8和10的最小公倍数是（ ）。
A．8 B．10 C．40 D．80
二、填空题
6．在m＝n＋1（m、n为非零自然数）中，m和n的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。
7．16和24的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。
8．小琪和小英利用晚上时间去图书馆看书。小琪4天去一次，小英6天去一次。她们3月6日同时去的，下一次同时去是3月( )日。
9．学校要求参加集体舞表演的同学不超过100人，分成每8人一组或每6人一组都正好，最多( )人能参加表演。
10．一些糖，若平均分给3个人，正好分完；若平均分给11个人，也正好分完，则这些糖至少有( )个。
三、计算题
11．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
15和30 25和20 12和18 7和13
四、解答题
12．端午节这天，张阿姨包了一些粽子，不管是6个装一盒还是8个装一盒都正好装完，张阿姨至少包了多少个粽子？
13．2路公共汽车每5分钟发车一次，6路公共汽车每3分钟发车一次。这两路公共汽车早上8：00同时发车后，至少再过多少分钟又同时发车？
参考答案
1．D
【分析】根据题意，也就是求2、3和5的公倍数是多少，先求出最小公倍数，即可解答。
【详解】因为2、3和5两两互质
所以2、3和5的最小公倍数是2×3×5＝30
30的倍数有：30、60、90、120……
A．48不是30的倍数，此选项不符合题意；
B．50不是30的倍数，此选项不符合题意；
C．65不是30的倍数，此选项不符合题意；
D．90是30的倍数，此选项符合题意；
故选：D
【点睛】此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题，明确三个数两两互质，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。
2．C
【分析】由题意得，这筐鸡蛋的个数应是3和5的倍数，也是3和5最小公倍数的倍数，又因为这筐鸡蛋不超过50个，所以这筐鸡蛋的实际个数是50以内3和5的最大公倍数。
【详解】由题意得：因为3和5的最小公倍数为：3×5＝15，15的倍数有：15、30、45、60…，因为一筐鸡蛋不超过50个，所以45符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题考查的是公倍数的认识，关键是理解鸡蛋的个数是3和5的公倍数，为了计算简便，也可以找出在50以内3和5最小公倍数的倍数，这个数即为鸡蛋的个数。
3．C
【分析】因为学生人数必须是整数，且在40~50之间，其中有的喜欢画画，的喜欢唱歌，所以人数是4和6的公倍数，且在40~50之间，据此作答。
【详解】根据分析可知：4和6的公倍数有：12、24、48……，只有48在40~50之间，符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题考查公倍数的应用，注意联系实际，人数必须是整数。
4．D
【分析】求这个班有多少人，也就是求40至50之间的4和6的公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，进行解答。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12
因为五（4）班人数再40至50之间，12×4＝48（人）
五（4）班一共有48人
故答案选：D
【点睛】本题考查求最小公倍数的方法，关键是先求出4和6最小公倍数，进而求出结果。
5．C
【分析】求两个数的最小公倍数，两个数分解质因数，把公有的质因数与它们各自独有的质因数连乘即可。
【详解】8＝2×2×2
10＝2×5
8和10的最小公倍数是2×2×2×5＝40
故答案为：C
【点睛】此题考查了最小公倍数的求法。也可通过短除法来计算。
6．mn 1
【分析】根据题意：m＝n＋1（m、n为非零自然数），那么m－n＝1，说明m和n是相邻的自然数；也就是m和n是互质数；根据求相邻的自然数的最大公因数和最小公倍数的方法：两个相邻的自然数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；据此解答。
【详解】m＝n＋1（m、n为非零自然数），则m和n是互质数
m和n的最小公倍数是mn，最大公因数是1。
【点睛】本题考查两个数为互质数的最小公倍数和最大公因数的求法。
7．48 8
【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数；把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数；
【详解】16＝2×2×2×2
24＝2×2×2×3
16和24的最大公因数是8，最小公倍数是48。
【点睛】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。
8．18
【分析】因为4和6的最小公倍数是12，则他们每隔12天同时去一次，所以他们下次同时去应在12天后，据此解答。
【详解】小琪和小英利用晚上时间去图书馆看书。小琪4天去一次，小英6天去一次。她们3月6日同时去的，下一次同时去是3月18日。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最小公倍数的方法及应用。
9．96
【分析】根据题意，分成8人一组或6人一组都正好，说明人数是8和6的最小公倍数的倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法，求出8和6的最小公倍数，再求出在100以内8和6的最小公倍数的最大的倍数，即可解答。
【详解】8＝2×2×2
6＝2×3
8和6的最小公倍数：2×3×2×2＝24
100以内最多人数：24×4＝96（人）
【点睛】本题考查最小公倍数的求法：两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积。
10．33
【分析】由于平均分给3个人，正好分完，说明这些糖的数量是3的倍数；若平均分给11个人，也正好分完，则这些糖也是11的倍数，由于至少有多少个，由此即可知道是找3和11的最小公倍数，由于3和11是互质数，即它俩的最小公倍数是它俩的乘积。
【详解】3×11＝33（个）
【点睛】本题主要考查最小公倍数的求法，熟练掌握最小公倍数的求法是解题的关键。
11．15和30的最大公因数是15；最小公倍数是30；
25和20的最大公因数是5；最小公倍数是100；
12和18的最大公因数是6；最小公倍数是36；
7和13的最大公因数是1；最小公倍数是91
【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；据此解答。
【详解】因为30÷15＝2，即30和15成倍数关系，这两个数的最大公因数是15，最小公倍数是30；
25＝5×5
20＝2×2×5
25和20的最大公因数是5，最小公倍数是：2×2×5×5＝100；
12＝2×2×3
18＝2×3×3
12和18的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是：2×2×3×3＝36；
7和13是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是13×7＝91。
12．24个
【分析】根据题意，求出6和8的最小公倍数，就是张阿姨至少包了多少个粽子，据此解答。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数：
2×2×2×3
＝4×2×3
＝8×3
＝24
答：张阿姨至少包了24个粽子。
【点睛】本题考查最小公倍数的求法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。
13．15分钟
【分析】2路公共汽车每5分钟发车一次，那么2路发车的发车间隔时间就是5倍数；6路车每3分钟发车一次，那么6路车的发车间隔时间就是3的倍数；两辆车同时发车的间隔是5和3的公倍数，最少的间隔时间就是5和3最小公倍数。
【详解】5和3的最小公倍数是：
5×3＝15（分）
答：至少再过多15分钟又同时发车.
【点睛】本题关键是理解：两辆车同时发车的两次之间间隔时间就是5和3的最小公倍数。
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