北师大版五年级数学上册6.1组合图形的面积（知识梳理+真题练习）学案

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北师大版五上6.1组合图形的面积
知识梳理
1、求组合图形的面积。
（1）分割法求组合图形的面积;可以把组合图形分割成几个已经学过的基本图形,再把几个基本图形的面积相加。
（2）添补法求组合图形的面积:在组合图形上添上一部分,成为一个已经学过的基本图形，用基本图形的面积减去添上的图形的面积。
（3）运用组合图形的面积计算方法可以解决现实生活中组合图形的面积问题,如求正方形花坛周围的小路面积,求上面是三角形、下面是长方形的墙面面积等。
真题练习
一、选择题
1．图①和图②的面积相比较（ ）。
A．图①的面积大 B．图②的面积大 C．图①和图②相等
2．如下图，图中阴影部分的面积是（ ）cm2。
A．12 B．16 C．18 D．36
3．如图，平行四边形的面积是484平方厘米，梯形（阴影）的面积是（ ）平方厘米。
A．185 B．370 C．740 D．407
4．一张边长4cm的正方形纸（如图），从相邻两边的中点连一条线段，沿这条线段剪去一个角，剩下的面积是（ ）cm2。
A．14 B．12 C．10 D．8
5．求组合图形的面积用不到的公式是（ ）。
A．S＝ab B．S＝ah C．C＝（a＋b）×2 D．S＝ah÷2
二、填空题
6．如图，涂色部分的面积是12平方厘米，则图中空白部分的面积是______平方厘米，平行四边形的面积是______平方厘米。
7．图中阴影部分的面积是( )。（每个小方格的边长为1cm）
8．如图，阴影部分的面积是18cm2，正方形的面积是( )cm2。
9．如图，所示图形（边长单位：cm）的面积为________cm2。
10．探究。
如图：已知大小正方形边长分别为5cm，2cm，两正方形空白处的面积之差是( )cm2。
三、图形计算题
11．求下面图形的面积。（左侧图形单位：cm）
四、解答题
12．一块梯形小麦地里有一条平行四边形的小路（如下图），种小麦的面积是多少平方米？
13．如图，有一块五边形的沙发巾，制作这样一块沙发巾至少需要多少平方厘米的布料？
参考答案
1．C
【分析】图①是正方形，图②是不规则图形，利用割补法，把不规则图形上部分的三角形割下来，再利用平移的方法补到图形下部的空缺部分，可以发现两个图形面积相等。据此解答。
【详解】通过割补法，把不规则图形变成规则图形后，可以观察到：两个图形面积相等。
故答案为：C
【点睛】利用割补法把不规则图形拼成规则图形是解答此题的关键。
2．C
【分析】观察图形可知，阴影部分面积等于平行四边形面积减去与平行四边形同底同高的三角形面积，根据平行四边形面积公式：底×高，三角形面积：底×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】9×4－9×4÷2
＝36－36÷2
＝36－18
＝18（cm2）
故答案选：C
【点睛】本题考查平行四边形面积公式、三角形面积公式的应用；关键是熟记公式。
3．D
【分析】因为平行四边形的面积是484平方厘米，根据平行四边形的高＝面积÷底，求出高，由图可知梯形和平行四边形等高，利用梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值即可计算梯形（阴影）的面积。
【详解】（15＋22）×（484÷22）÷2
＝37×22÷2
＝407（cm2）
故答案为：D
【点睛】本题考查组合图形面积的计算，关键是要利用平行四边形面积求出梯形的高。
4．A
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2求出剪去三角形的面积，再用正方形的面积减去它即为剩下的面积。
【详解】4×4－（4÷2）×（4÷2）÷2
＝16－2
＝14（cm2）
故答案为：A
【点睛】考查了组合图形的面积，掌握三角形的面积公式，求出减去的角的面积是解题关键。
5．C
【分析】长方形的面积＝长×宽；平行四边形的面积＝底×高；三角形的面积＝底×高÷2；而求组合图形的面积用到的是基本图形的面积公式，并不用周长公式，由此即可得出答案。
【详解】A．S＝ab表示的是长方形的面积；
B．S＝ah表示的是平行四边形的面积；
C．C＝（a＋b）×2表示的是长方形的周长；
D．S＝ah÷2表示的是三角形的面积。
故答案为：C。
【点睛】熟记多边形的面积公式是解答本题的关键。
6．12 24
【分析】通过观察图形可知，涂色部分三角形与平行四边形等底等高，所以平行四边形的面积是涂色部分三角形面积的2倍，空白部分的面积等于涂色部分的面积。据此解答即可。
【详解】根据分析可知：
空白部分的面积＝涂色部分的面积＝12平方厘米
平行四边形面积：12×2＝24（平方厘米）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的平行四边形和三角形面积之间的关系及应用。
7．10
【分析】阴影部分的面积＝梯形的面积＋平行四边形的面积，代入数据计算即可。
【详解】（3＋1）×1÷2＋4×2
＝2＋8
＝10（cm2）
【点睛】本题主要考查求组合图形面积，熟记梯形、平行四边形面积公式是解题的关键。
8．36
【分析】根据题意可知：阴影部分的面积＝正方形面积－2×三角形面积＝18cm2，设正方形的边长是a cm，则直角三角形一条直角边长是a cm，另一条直角边长是a cm，据此解题。
【详解】解：设正方形的边长是acm，根据题意列式如下：
a2－2×（a×a）÷2＝18
a2＝18
a＝6
所以正方形的面积：6×6＝36 cm2。
【点睛】根据阴影部分的面积＝正方形的面积－两个三角形的面积．根据等量关系列式解题。
9．75
【分析】利用转化思想，把图形分成一个三角形和一个长方形，利用长方形和三角形的面积公式计算即可。
【详解】如图：
12×5＋（10－5）×（12－6）÷2
＝60＋5×6÷2
＝60＋15
＝75（cm2）
【点睛】本题主要利用转化思想求组合图形的面积，关键利用长方形面积公式：S＝ab，三角形面积公式：S＝ah÷2，计算即可。
10．21
【分析】两个正方形空白处均为不规则图形，在大、小正方形中，空白处面积与阴影面积的和分别是25 cm2和4 cm2。关系式中都有阴影面积，通过消去法，两个式子相减正好得到两个正方形的面积差就是两正方形空白处面积之差。
【详解】大正方形空白面积＋阴影面积＝5×5＝25 cm2①
小正方形空白面积＋阴影面积＝2×2＝4 cm2②
①式－②式，大正方形空白面积＋阴影面积－（小正方形空白面积＋阴影面积）＝25－4
整理得，大正方形空白面积－小正方形空白面积＝21 cm2
【点睛】本题用消去法求两个图形的面积差，首先把面积的关系式一一表示出来，通过分析比较，两式相减即可求解，从而得到了解题的捷径。
11．345cm2；712.5m2
【分析】第一个图形用左边的三角形面积加上右边的梯形面积。第二个平行四边形用底乘对应的高求得面积。
【详解】第一个图形：
12×15÷2＋（13＋21）×15÷2
＝90＋34×15÷2
＝90＋255
＝345（cm2）
第二个图形：25×28.5＝712.5（m2）
12．1375平方米
【分析】用梯形面积减去平行四边形的小路面积即可。
【详解】（50＋64）×25÷2－2×25
＝1425－50
＝1375（平方米）
答：种小麦的面积是1375平方米。
【点睛】熟悉组合图形面积的一般计算方法为本题考查重点。
13．3600平方厘米
【分析】如图所示，这个五边形的沙发巾由一个长方形和一个三角形组成，所以它的面积是长方形的面积＋三角形的面积，长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。
【详解】60×40＝2400（平方厘米）
60×40÷2
＝2400÷2
＝1200（平方厘米）
2400＋1200＝3600（平方厘米）
答：制作这样一块沙发巾至少需要3600平方厘米的布料。
【点睛】把不规则图形通过切割转化成规则图形，是解决本题的关键。
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