北师大版五年级数学上册7.1谁先走（知识梳理+真题练习）学案

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北师大版五上7.1谁先走
知识梳理
1、判断游戏规则的公平性。
（1）确定规则的公平性,就要使两种情况出现的可能性相同。
（2）在生活中很多情况运用游戏规则的公平性,如篮球比赛决定哪个队先开球，一些游戏中的规则等。
真题练习
一、选择题
1．淘气和笑笑下棋，用（ ）的方法决定谁先走是不公平的。
A．剪刀石头布 B．抛硬币 C．抛瓶盖
2．淘气和笑笑一起玩跳棋，他们掷骰子决定谁先走，以下游戏规则公平的是（ ）。
A．点数大于3的淘气先走，点数小于3的笑笑先走。
B．点数大于4的淘气先走，点数小于2的笑笑先走。
C．点数是质数的淘气先走，点数是合数的笑笑先走。
D．点数大于4的淘气先走，点数小于3的笑笑先走。
3．红红和明明是班级学习委员候选人，在他们发表就职演讲后，全班45人投票。谁得票最多谁胜任。这个办法（ ）。
A．公平 B．不公平 C．其他方法
4．从4，5，7，8四张数卡中任抽两张，组成一个两位数，如果组成的是奇数则淘气赢，组成的是偶数则笑笑赢，这个规则（ ）。
A．公平 B．不公平 C．无法确定
5．有10张同样的卡片，分别写着1－10各数，任意摸一张，摸到合数小明胜，摸到奇数小红胜。这个游戏规则（ ）。
A．公平 B．不公平
C．无法判断 D．去掉1就公平
二、填空题
6．选出点数为1和2的扑克牌各两张，花色均不相同，反扣在桌面上。甲、乙两人摸牌，每次摸两张，然后放回去，另一个人再摸，两张牌的点数和等于3的有( )种可能。请根据两张牌点数和的所有可能，设计一个“决定谁赢”的公平的游戏规则：( )。
7．小红和小军用6、7、8三张数字卡片做游戏，如果摆出的三位数是偶数，算小红赢，否则算小军赢，这个游戏规则( )（填“公平”或“不公平”）。
8．从2，3，4，5这四张卡片中，一次摸出一张，摸到2的倍数算小朋赢，摸到的不是2的倍数算小亮赢，这个游戏( )（填“公平”或“不公平”）。
9．欢欢、笑笑、淘气三人玩转盘游戏，指针停在红色区域欢欢胜，指针停在绿色区域笑笑胜，指针停在黄色区域淘气胜。
（1）用( )号转盘做游戏，对他们三个人都公平。
（2）选③号转盘，( )胜的可能性最大，他获胜的可能性大小可以用数( )来表示。
（3）在②③④号转盘中，选( )号转盘，欢欢和笑笑获胜的可能性一样大。
（4）淘气要想获胜机会大一些，应该选( )号转盘。
10．足球比赛时，用抛硬币的方法决定发球权比较( )。（填“公平”或“不公平”）
三、解答题
11．淘气和奇思玩摸牌游戏，他们用6张数字分别是1－6的扑克牌，每次每人只能摸一张，第1个人摸后，记下后放回，第2个人继续摸，摸到大于3的淘气赢，摸到小于3的奇思赢，这个游戏公平吗？如果不公平，请你修改这个游戏规则，使它是公平的。
12．奇思和妙想将2—9这8张扑克牌反扣在桌面上，请你设计一个对双方都公平的游戏规则。请把你的设计方案写在下面。
参考答案
1．C
【分析】用“剪刀石头布”的方法决定是公平的，因为用这种办法，只有胜、负、平三种情况，即每人获胜的可能性都是三分之一；用抛硬币的方法决定也是公平的，因为抛出的硬币落下时正、反面向上的可能性都占二分之一，决定谁走的概率是相同的；抛瓶盖，受很多实际因素影响，比如瓶盖的开启之后的锯齿，如果它平滑，正面可能性大，有时候它参差不齐，可能性就小，所以不公平。
【详解】A．剪刀石头布，因为输赢的可能性都是三分之一，所以公平；
B．抛硬币，因为硬币只有正反两面，正、反的可能性各占二分之一，所以公平；
C．抛瓶盖，受很多实际因素影响，比如瓶盖的开启之后的锯齿，如果它平滑，正面可能性大，有时候它参差不齐，可能性就小，所以不公平。
故答案选：C
【点睛】参与游戏者获胜的可能性相同游戏规则公平，否则不公平。
2．D
【分析】根据骰子的形状是正方体，有6个面，分别写有1、2、3、4、5、6；6个数字，据此特征逐项分析各选项，进行解答。
【详解】A．大于3的数字有3个，小于3的数字有2个，这个游戏规则不公平；
B．大于4的数字有2个，小于2的数字有1个，这个游戏规则不公平
C．1到6内质数有2、3、5；三个数字，合数有4；一个数字，这个游戏不公平；
D．大于4的数字有2个，小于3的数字有2个，这个游戏规则公平。
故答案选：D
【点睛】本题考查游戏公平性，以及质数和合数的意义。
3．A
【分析】全班45人投票，红红和明明得到投票的机会的相等的，所以这个办法是公平的。
【详解】由分析可知，红红和明明是班级学习委员候选人，在他们发表就职演讲后，全班45人投票。谁得票最多谁胜任。这个办法公平。
故答案为：A
【点睛】此题考查了游戏的公平性，事件发生的可能性相等，就是公平的。
4．A
【分析】是2的倍数的的数叫偶数；不能被2整数的数叫奇数；从四张数卡中任意抽出两张，能组成多少个奇数和多少个偶数的个数，如果组成的个数相同，游戏公平，如果个数不同，游戏不公平，据此解答。
【详解】4，5，7，8组成的奇数有：45，47，57，75，85，87；共6个
组成的偶数有：48，54，58，74，78，84；共6个
组成的偶数与组成奇数的个数相同，游戏公平。
故答案为：A
【点睛】本题考查奇数和偶数的意义，以及游戏的公平性。
5．A
【分析】分别找出1－10中合数、奇数的个数，进而得出两人赢得比赛的可能性大小；据此解答。
【详解】1－10中合数有：4、6、8、9、10共5个，奇数有1、3、5、7、9，共5个，合数与奇数都是5个，所以两人赢得可能性相同，这个游戏规则公平。
故答案为：A
【点睛】解题时不需要计算可能性的大小，根据奇数、偶数数量的多少，直接判断可能性的大小即可。
6．4 两张牌的点数和小于3时甲（或乙）赢，大于3时，乙（甲）赢。
【分析】当甲摸出其中一种花色的1时，乙摸到的2有2种花色，即2种情况，当甲摸到另一种花色的1时，乙摸到的2还有2种花色的情况，即一共有2＋2＝4种；可以根据点数和：可能摸到的点数和有：1＋1＝2；1＋2＝3；2＋2＝4，既然两张牌的点数和等于3的有一种可能，规则可设为和小于3一人赢，大于3的另一个人赢，（答案不唯一）据此解答。
【详解】由分析可知：摸到两张牌的点数和等于3的有：2＋2＝4（种）
1＋1＝2；1＋2＝3；2＋2＝4
两张牌的点数和等于3的有一种可能；可设计为：两张牌的点数和小于3时甲（或乙）赢，大于3时，乙（或甲）赢。
【点睛】判断游戏规则是否公平的关键是看参与游戏的各方出现的可能性是否相同，相同，规则公平，否则，游戏不公平。
7．不公平
【分析】先写出所以用6、7、8三个数字组成的三位数，再从中分别找出偶数和奇数，进而根据可能性的求法，求出偶数的可能性和奇数的可能性，再比较即可。
【详解】用6、7、8三个数字组成的三位数有：678、687、768、786、867、876，共6个；
其中奇数有：687、867，共2个；则组成的三位数是奇数的可能性是：2÷6＝＝
偶数有：678、768、786、876共4个；4÷6＝＝
＞，这个游戏不公平。
【点睛】本题考查可能性的求法，先求出三位数字所组成的数，分出偶数和奇数，再根据求一个数占另一个数的的几分之几，进行解答。
8．公平
【分析】看游戏是否公平，主要看双方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就公平，否则，则不公平。据此进行分析判断。
【详解】在2，3，4，5这四张卡片中，其中2和4是2的倍数，占卡片总张数的，3和5不是2的倍数，占卡片总张数的，双方赢的机会是均等的，所以说这个游戏公平。
【点睛】本题考查游戏公平性的判断，判断游戏规则是否公平，就要计算每个参与者取胜的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平。用到的知识点为：可能性＝所求情况数与总情况数之比。
9．① 笑笑 ④ ④
【分析】（1）因为①号转盘黄、红、绿的区域大小都一样，所以用①号转盘做游戏，对他们三人都公平。
（2）③号转盘中，绿色区域最大，所以笑笑获胜的可能性最大。
（3）选④号转盘，因为红色和绿色区域的大小是一样的，所以欢欢和笑笑获胜的可能性一样大。
（4）淘淘要想获胜的机会大一点，就需要选圣一个黄色区域大于其他两种颜色区域的转盘，即④号转盘。
【详解】（1）用①号转盘做游戏，对他们三个人都公平。
（2）选③号转盘，笑笑胜的可能性最大，他获胜的可能性大小可以用数来表示。
（3）在②③④号转盘中，选①、④号转盘，欢欢和笑笑获胜的可能性一样大。
（4）淘气要想获胜机会大一些，应该选④号转盘。
【点睛】能根据转盘上不同颜色区域，合理判断公平性，是解答本题的关键。
10．公平
【分析】抛硬币的方法，硬币落下只有两种结果，正面或反面，两种结果的可能性是相等的，据此判断。
【详解】抛硬币的方法结果可能性相等，所以足球比赛时，用抛硬币的方法决定发球权比较公平。
【点睛】本题考查可能性的应用，掌握可能性相等就是公平。
11．这个游戏不公平，可修改为：摸到奇数淘气赢，摸到偶数奇思赢。
【分析】分别求出两人摸牌的可能性大小，然后对比，即可得到这个游戏是否公平，如果不公平，根据数据特点分析，即可找出公平的游戏规则。
【详解】1－6中，小于3的数有1、2，大于3的数有4、5、6，摸到大于3的可能性大， 这个游戏不公平；1－6中，奇数有1、3、5，偶数有2、4、6，游戏规则可以修改为：摸到奇数淘气赢，摸到偶数奇思赢。
答：这个游戏不公平，可修改为：摸到奇数淘气赢，摸到偶数奇思赢。
【点睛】本题考查游戏公平性的判断，判断游戏规则是否公平，只要赢输的机会相等，就是公平的。
12．摸到奇数奇思赢，摸到偶数妙想赢。
【分析】先来观察这8个数字，分别是2、3、4、5、6、7、8、9，如果从奇偶数的角度分析，恰好是奇数、偶数各占一半，所以可据此来设计一个对双方都公平的游戏规则。
【详解】依据8张卡片的具体特征，以及游戏规则公平的原则可得：
摸到奇数奇思赢，摸到偶数妙想赢。
【点睛】本题答案不唯一，还有更复杂的游戏规则。但是都是使规则中每个人摸到的卡片张数相等，才能保证每个人赢得游戏的可能性相等。
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