北师大版六年级数学上册6.2比的化简（知识梳理+真题练习）学案

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北师大版六上6.2比的化简
知识梳理
1、认识化简比。
（1）可以根据比与分数的关系,借助分数的基本性质化简比。
（2）解答与比有关的简单实际问题时,我们可以结合实际问题,把比进行化简。
2、比的基本性质。
比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数,比值不变。
3、化简整数比、小数比、分数比的方法。
化简比有不同的方法:①整数与整数的比的化简,可以先把比改写成分数的形式,再把这个分数进行约分;或者把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。②小数与小数的比的化简,可以先把小数比改写成小数的除法,再根据商不变的性质进行化简;也可以根据比的基本性质把小数与小数的比先转化成整数与整数的比,再化简。③分数与分数的比的化简,用比的前项除以比的后项,结果一定是一个比;也可以把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数。
真题练习
一、选择题
1．把∶化成最简整数比，正确的是（ ）。
A．0.6 B．6∶10 C．3∶5 D．0.3∶0.5
2．给4∶9的前项加16，要使比值不变，后项应该加（ ）。
A．46 B．16 C．45 D．36
3．一个比的前项是7，如果前项增加到35，要使比值不变，那么后项应该乘（ ）。
A．6 B．35 C．4 D．5
4．圆的周长与直径的比是（ ）。
A．4∶1 B． C． D．
5．下面（ ）杯中的水和李阿姨配的一样甜。
李阿姨：水：80g；糖：20克。
A．糖：水＝1∶5 B．糖比水少 C．含糖率：25%
二、填空题
6．社会主义核心价值观的基本内容是：富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬业、诚信、友善。在这24个字中，总字数与左右结构的字的最简整数比是______。
7．端午节张莉花了20元买了10个粽子，粽子的总价与个数的最简单的整数比是( )，比值是( )，这个比值表示的是( )。
8．4∶0.8化成最简整数比是( )，∶0.25的比值是( )。
9．两个正方形的边长比是4：1，它们的周长比是( )，面积比是( ) 。
10．六（1）班有男生35人，女生20人。女生与男生的人数比是( )，男生与全班的人数比是( )。（填最简整数比）
三、化简比
11．把下面各比化成最简单的整数比
①1.4∶3.5 ②6平方米∶6平方分米
12．化简比。
12∶9.6 9.1∶5.6
四、解答题
13．1个比的前项是4，如果前项增加8，要使比值不变，后项应该如何变化？
14．张敏爸爸的身高是178cm，她的身高是1m，张敏说她和爸爸的身高比是1∶178，她说的对吗？你认为是多少呢？
15．哪一杯水更甜？说说你是怎样想的。
第一杯：
第二杯：
我发现：（ ）。
参考答案
1．C
【分析】根据比的性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比。
【详解】∶
＝（×）∶（×）
＝3∶5
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了化简比的方法，要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。
2．D
【分析】给4∶9的前项加16，4＋16＝20，前项4乘5变为20，根据比的基本性质，要使比值不变，后项也应该乘5，9×5＝45，45－9＝36，即后项应该加36。
【详解】4＋16＝20
20÷4＝5
9×5＝45
45－9＝36
故答案为：D
【点睛】本题考查比的基本性质。把前项“加16”，转化为前项“乘5”是解题的关键。
3．D
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此解答。
【详解】35÷7＝5
一个比的前项是7，如果前项增加到35，相当于前项乘5，要使比值不变，那么后项应该乘5。
故答案选：D
【点睛】本题考查比的基本性质，根据比的基本性质进行解答。
4．B
【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，则周长与直径的比就是π∶1，由此求解。
【详解】圆的周长与直径的比是π∶1
故答案为：B
【点睛】解决本题根据圆周率的含义进行求解即可。
5．B
【分析】李阿姨配的这杯糖水中，水80克，糖20克。根据比的意义即可写出糖与水的比，并化成最简整数比；用糖与水的质量差除以水的质量，就是糖比水少的分率；根据“×100%”即可计算出含糖率。根据计算结果即可进行选择。
【详解】糖与水的比是：20∶80＝1∶4
糖比水少：（80－20）÷80
＝60÷80
＝
含糖率：×100%
＝×100%
＝20%
B杯中糖比水少，和李阿姨配的一样甜。
故答案为：B。
【点睛】此题考查的知识点：比的意义及化简、求一个数比另一个数多（或少）几分之几、糖水含糖率的计算等。
6．8∶3
【分析】在富强、民主、文明、和谐，自由、平等、公正、法治，爱国、敬业、诚信、友善，这24个字中，左右结构的字有：强、明、和、谐、法、治、敬、诚、信，共有9个，写出相应的比，然后化简即可。
【详解】在富强、民主、文明、和谐，自由、平等、公正、法治，爱国、敬业、诚信、友善，这24个字中，左右结构的字有：强、明、和、谐、法、治、敬、诚、信，共有9个，所以为：
24∶9
＝（24÷3）∶（9÷3）
＝8∶3
【点睛】此题需要首先结合实际，能准确找出题目中要求的符合某种字体结构的字的数量，再用比的意义进行解答，最后按题目要求，化成最简比即可。
7．2∶1 2 粽子的单价
【分析】张莉花了20元买了10个粽子，总价是20元，数量是10个，总价与数量的比是20∶10，求比值用比的前项除以后项即可，这个比值表示的是每个粽子多少元，即粽子的单价。
【详解】总价与数量的比是：
20∶10
＝（20÷10）∶（10÷10）
＝2∶1
20∶10
＝20÷10
＝2
2这个比值表示的是粽子的单价。
【点睛】本题主要考查比的意义和求比值，注意掌握求比值的方法和比值表示的意义。
8．5∶1 2.4
【分析】4∶0.8的前项和后项先同时乘5，再化成最简整数比；用除以0.25，求得的商就是这个比的比值。
【详解】4∶0.8
＝（4×5）∶（0.8×5）
＝20∶4
＝（20÷4）∶（4÷4）
＝5∶1
∶0.25
＝÷0.25
＝0.6×4
＝2.4
【点睛】化简比的结果是一个最简整数比，求比值的结果是一个数值。
9．4∶1 16∶1
【分析】根据题意，假定两个正方形的边长分别是4和1，则周长分别是4×4＝16、1×4＝4，周长比是16∶4＝4∶1；面积分别是：4×4＝16、1×1＝1，面积比是：16∶1。据此解答。
【详解】假定两个正方形的边长分别是4和1，则周长分别是：
4×4＝16
1×4＝4
周长比是：16∶4＝4∶1
面积分别是：
4×4＝16
1×1＝1
面积比是：16∶1
【点睛】这类题目用赋值法进行解答是很好的一种方法。
10．4∶7 7∶11
【分析】根据比的意义，用女生人数∶男生人数，化简即可；全班人数＝男生人数＋女生人数；再用男生人数∶全班人数，化简即可。
【详解】20∶35
＝（20÷5）∶（35÷5）
＝4∶7
35∶（35＋20）
＝35∶55
＝（35÷5）∶（55÷5）
＝7∶11
【点睛】利用比的意义，比的基本性质，以及比的化简解答本题。
11．①2∶5；②100∶1
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比。注意有单位的先统一。
【详解】①1.4∶3.5
＝（1.4×10）∶（3.5×10）
＝14∶35
＝（14÷7）∶（35÷7）
＝2∶5
②6平方米∶6平方分米
6平方米＝600平方分米
600∶6
＝（600÷6）∶（6÷6）
＝100∶1
12．5∶4；13∶8；5∶6
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
【详解】12∶9.6
＝（12×10）∶（9.6×10）
＝120∶96
＝（120÷24）∶（96÷24）
＝5∶4
9.1∶5.6
＝（9.1×10）∶（5.6×10）
＝91∶56
＝（91÷7）∶（56÷7）
＝13∶8
＝（×20）∶（×20）
＝35∶42
＝（35÷7）∶（42÷7）
＝5∶6
13．后项应该乘3或增加2倍
【详解】一个比的前项是4，前项增加8，可知比的前项由4变成12，是前项乘3或增加2倍；要使比值不变，后项也应该乘3或增加2倍；
答：后项应该乘3或增加2倍．
14．不对；50∶89
【分析】把张敏身高、爸爸身高化成相同长度单位，然后再根据比的意义写出张敏的身高和爸爸的身高的比，再化成最简整数比。
【详解】1m＝100cm
100∶178＝50∶89
答：张敏的说法不对，张敏的身高和爸爸的身高的比是50∶89。
【点睛】此题主要是考查比的意义及化简。不同单位的名数比，要化成相同单位的名数再比。
15．；1；8；
；1；8；
两杯水一样甜，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。
【分析】将比写成分数形式，化简后再写成比的形式；根据化简后糖与水的比判断哪一杯水更甜，通过化简得出比的性质；据此解答。
【详解】第一杯：10∶80＝＝1∶8
第二杯：15∶120＝＝1∶8
我发现：两杯水一样甜，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。
【点睛】本题主要考查比的性质的推导。
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