北师大版六年级数学上册6.1比的意义（知识梳理+真题练习）学案

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北师大版六上6.1比的意义
知识梳理
1、认识比。
（1）两个数相除,又叫作这两个数的比。在一个比里面,“∶”叫比号,比号前面的数叫作比的前项,比号后面的数叫作比的后项,前项除以后项的结果叫作比值,比值是一个具体的数。
（2）求比值的方法。
用比的前项除以比的后项得到一个数,这个数就是比值。比值可以用分数表示,也可以用小数或整数表示,但是要注意比值是不带单位的。
2、比与除法、分数之间的关系。
（1）列表格表示比、除法、分数之间的关系。
（2）用字母表示比,除法、分数三者之间的关系,可以表示为a: b=a÷b=(b≠0)。
真题练习
一、选择题
1．甲数与乙数的比值为0.4，则乙数与甲数的比值为（ ）。
A．2.5 B．0.4 C．
2．下面的算式中，估算结果是7的是（ ）。
A．301÷52 B．493∶71 C．380÷60 D．793∶89
3．大小正方形的边长比是4∶3，它们的面积比是（ ）。
A．4∶3 B．16∶9 C．9∶19
4．15：28也可以写成，读作（　　）
A．二十八分之十五 B．15比28 C．28比15
5．比的前项不变，后项扩大2倍，比值缩小（ ）倍。
A． B．2 C． D．4
二、填空题
6．大圆的半径是9厘米，小圆的半径是4厘米，大圆和小圆的半径比是________，面积比是________。
7．48元可以买5本书，总价与数量的比是________，比值是________。
8．
面包的总价与数量的比是( )，比值是( )。
9．如果x：y=c，那么x是比的_____，y是比的_____，c是比的_____．
10．一种盐水，盐占盐水的，盐和水的比是( )∶( )。
三、解答题
11．姐姐今年25岁，比妹妹大3岁。三年后，姐姐和妹妹的年龄比是多少？
12．他们说得对吗？为什么？
淘气：比的后项不能为零．
笑笑：中超联赛中，广州恒大3︰0胜北京国安，这个3︰0就是一个比．
13．白菜和芹菜的单价比是3∶7，数量比是5∶4，白菜和芹菜的总价比是多少？
14．（1）分别写出亮亮和明明所走路程和时间的整数比。
（2）分别求出这两个比的比值，填在表格中，再说说比值表示的意义。
路程 时间 路程和时间的比值
亮亮 900米 15分
明明 900米 20分
参考答案
1．A
【分析】根据题意，甲数与乙数的比值为0.4，将甲数看作0.4，乙数看作1，再用乙数除以甲数，即可求出乙数与甲数的比值。
【详解】1÷0.4＝2.5
故答案为：A
【点睛】根据求比值的知识进行解答。
2．B
【分析】除法的估算，一般要根据“四舍五入”法把数看成是整十、整百、整千……的数来进行计算，然后按表内除法的计算方法计算即可。
【详解】A．301÷52≈300÷50＝6
B．493∶71＝493÷71≈490÷70＝7
C．380÷60≈360÷60＝6
D．793∶89＝793÷89≈810÷90＝9
故答案为：B
【点睛】估算时，一般要根据“四舍五入”法把数看成是整十、整百、整千……的数来进行计算，这样较简便。
3．B
【分析】把两个正方形的边长分别看作4份和3份，再根据正方形面积公式：边长×边长，分别求出面积，再根据比的意义，进行解答。
【详解】（4×4）∶（3×3）
＝16∶9
故答案选：B
【点睛】本题考查正方形面积公式的应用，以及比的意义。
4．B
【详解】根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数的形式，但是在读时，仍然按照比的读法去读．
5．B
【详解】根据比的性质结合商的变化规律可知，比的前项不变，后项扩大2倍，比值就缩小2倍。
故答案为：B
6．9∶4 81∶16
【分析】根据比的意义，用大圆的半径∶小圆的半径，即可求出大圆和小圆半径比；再根据圆的面积公式：圆的面积＝π×半径2，代入数据，求出大圆和小圆的面积，再根据比的意义，用大圆面积∶小圆面积，即可解答。
【详解】大圆半径∶小圆半径＝9∶4
大圆面积：π×92＝81π（平方厘米）
小圆面积：π×42＝16π（平方厘米）
大圆面积∶小圆面积＝81π∶16π
＝81∶16
【点睛】本题考查比的意义，以及圆的面积公式的应用，关键是熟记公式。
7．48∶5
【分析】根据比的意义，求总价与数量的比就用总价∶数量；求比值，就有比的前项除以比的后项即可解答。
【详解】48元可以买5本书，总价与数量的比是48∶5
比值是：48÷5＝
【点睛】本题考查比的意义，根据比的意义进行解答；以及求比值。
8．72∶8 9
【分析】根据题意，面包的总价为72元，数量是8个，比就是72∶8，求比值用比的前项除以后项即可，据此解答即可。
【详解】面包的总价与数量的比是72∶8，比值是9。
【点睛】本题主要考查比的意义和求比值，注意掌握求比值的方法。
9．前项 后项 比值
【分析】在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项．比的前项除以比的后项所得的商叫做比值．
【详解】根据分析可得：x是比的前项，y是比的后项，c是比的比值．
【点评】此题考查比的各部分名称．
10．1 10
【分析】由于盐占盐水的，假设盐水有11千克，盐的质量：11×＝1千克，由此即可求出水的质量：11－1＝10（千克），再根据比的意义即可求出盐和水的比。
【详解】假设盐水有11千克
盐的质量：11×＝1（千克）
水的质量：11－1＝10（千克）
盐∶水＝1∶10
【点睛】本题主要考查比的意义，熟练掌握它的意义是解题的关键。
11．28∶25
【分析】用今年的年龄加3，求出三年后各自的年龄，进而写出姐姐和妹妹的年龄比即可。
【详解】25－3＝22（岁）
（25＋3）∶（22＋3）＝28∶25
答：姐姐和妹妹的年龄比是28∶25。
【点睛】此题考查了比的意义，分别求出三年后姐姐和妹妹的年龄是解题关键。
12．答：淘气说得对．比的后项相当于除法中的除数，所以不能为0．笑笑说得不对．比赛中出现的表示双方目前积分是几和几，数学中的比表示的是两个数相除的关系．
13．15∶28
【分析】题中存在两种量，分别是单价和数量，要求总价的比，根据“总价＝单价×数量”，可以用3×5表示白菜的总价，用7×4表示芹菜的总价，所以白菜和芹菜的总价比是（3×5）∶（7×4）。
【详解】（3×5）∶（7×4）＝15∶28
答：白菜和芹菜的总价比是15∶28。
【点睛】此题考查比的意义，先根据总价、单价和重量之间的关系分别求得青菜和芹菜的总价，进而写出它们的比即可。
14．（1）60∶1；45∶1
（2）60米/分；45米/分；60米/分表示亮亮每分钟走60米；45米/分表示明明每分钟走45米
【分析】（1）由题意可知，亮亮：路程∶时间＝900∶15；明明：路程∶时间＝900∶20；把结果化为最简整数比；
（2）由“路程÷时间＝速度”可知，路程和时间的比值表示速度，据此解答。
【详解】（1）亮亮：900∶15
明明：900∶20
答：亮亮路程和时间的比是900∶15，明明路程和时间的比是900∶20。
（2）900∶15＝60（米/分）
900∶20＝45（米/分）
路程 时间 路程和时间的比值
亮亮 900米 15分 60米/分
明明 900米 20分 45米/分
60米/分表示亮亮每分钟走60米；45米/分表示明明每分钟走45米
【点睛】路程和时间不是同类数量，路程和时间的比值表示的是速度。
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