北师大版六年级数学上册6.3比的应用（知识梳理+真题练习）学案

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北师大版六上6.3比的应用
知识梳理
1、解决按照一定的比进行分配的实际问题。
按一定的比进行分配的问题的解法;方法一,先求出总量一共被平均分成了几份,再采用平均分的方法求出每份的具体数量,最后求出各部分相应的具体数量。方法二,先求出总量一共被平均分成了几份,再用相应的分数来表示各部分量占总量的几分之几,最后用分数乘法来解答。方法三,根据比设一份量为x,列方程解答。
2、按一定的比进行分配的问题的应用。
另一部分量=已知部分量÷已知部分量对应的份数×另一部分量对应的份数。
总数量=已知部分量÷已知部分量对应的份数×总份数。
真题练习
一、选择题
1．预防“新冠”使用的酒精溶液，用无水乙醇和蒸馏水按照3∶1的体积进行配置，现有蒸馏水360L，需配备（ ）L无水乙醇。
A．1080 B．120 C．90
2．舞蹈社团原有25人，男生与女生的人数比是2∶3，后来又增加了5名女生，这时男生占舞蹈社团男、女生总人数的（ ）。
A． B． C． D．
3．甲、乙两班原有人数的比是11∶9，如果从甲班调8人到乙班，那么甲班与乙班的人数比为9∶11，甲班原来有（ ）人。
A．36 B．44 C．22 D．18
4．调制240克牛奶，如果奶粉和水按1∶5调配，需要奶粉（ ）克。
A．40 B．48 C．200
5．等腰三角形的一个底角与顶角的度数的比是1∶4，则顶角是（ ）。
A．30° B．120° C．144°
二、填空题
6．三角形的三个内角比是1∶2∶2，这个三角形最大的内角是( )°，它是( )三角形。
7．涵涵读一本故事书，已经读了全书的，如果再读16页，则读过的页数与未读的页数的比是3∶4，这本故事书共有( )页。
8．为了对物品表面进行消毒，刘阿姨按照以下方法制作消毒水：
(1)请把表格补充完整。
消毒对象 消毒液与水的配比 操作方法
一般物体表面 ( ) 每1升水倒入50毫升消毒液
污染严重区域 1∶10 每1升水倒入100毫升消毒液
(2)消毒污染严重区域，12升水要添加( )毫升消毒液。
9．甲、乙两校原有学生人数的比是6∶5，甲校毕业了200人，乙校毕业了125人后，两校学生人数的比为8∶7。原来甲校比乙校多( )人。
10．新区器材厂用一根长120厘米的铁丝做成一个长方体框架，这个长方体长宽高的比是，这个长方体的体积是( )立方厘米。
三、解答题
11．翔宇服装厂要加工一批运动服，第一周完成的套数与余下套数的比是1∶4，如果再加工240套，就完成了这批运动服的一半。这批运动服共多少套？
12．试验小学图书馆购进一批科技书和文艺书，购进的科技书和文艺书的数量比是5∶4，已知文艺书购进540本，则购进科技书多少本？
13．用一根总长为96cm的铁丝剪断后，焊接成一个长、宽、高之比为3∶2∶1的长方体框架。
（1）将这个长方体框架的外面用彩纸糊上，至少需要准备多少平方厘米的彩纸？
（2）这个长方体的体积是多少立方厘米？
参考答案
1．A
【分析】酒精溶液中无水乙醇和蒸馏水按照3∶1的体积进行配置，也就是说无水乙醇是蒸馏水的3倍；据此求解即可。
【详解】360×3＝1080（升）
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了比的应用，解题有关键是明确酒精溶液中无水乙醇和蒸馏水的关系。
2．C
【分析】男生与女生的人数比是2∶3，则男生占总人数的，用乘法计算得出男生人数，再用男生人数除以增加了5名女生后的总人数即可。
【详解】25×÷（25＋5）
＝25×÷（25＋5）
＝10÷30
＝
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了比的应用，关键是求出男生人数。
3．B
【分析】根据题目可知，两班的总人数没有变化，甲班原来人数占总人数的：，后来占总人数的：，两次相差8人，根据分数除法的应用：总人数：8÷（－），之后按比例分配的方法，解决问题。
【详解】8÷（－）
＝8÷
＝80（人）
80×＝44（人）
故答案为：B。
【点睛】抓住两个班总人数不变，根据甲班前后占总人数的分率变化，以及人数变化，求出总人数，进一步解决问题。
4．A
【分析】用牛奶的总质量除以总份数求出每份的质量，再乘奶粉对应的份数即可。
【详解】240÷（1＋5）×1
＝240÷6
＝40（克）
故答案为：A
【点睛】本题较易，熟记按比例分配解决问题的方法是解答本题的关键。
5．B
【分析】由于底角与顶角的度数的比是1∶4，由于等腰三角形两个底角相等，根据比的意义可知，等腰三角形三个角的度数分别是1份，1份，4份，其中顶角是4份，根据公式：总数÷总份数＝1份量，即180÷（1＋1＋4），之后再乘4即可求出顶角的度数。
【详解】180÷（1＋1＋4）
＝180÷6
＝30°
30×4＝120°
故答案为：B。
【点睛】本题主要考查比的应用，熟练掌握公式：总数÷总份数＝1份量。
6．72 等腰
【分析】三角形内角和是180°；三角形的三个内角比是1∶2∶2，有两个角相等，是等腰三角形（答案不唯一）；再根据比例分配，求出这个三角形最大的角，即可解答。
【详解】180°×
＝180°×
＝72°
三角形的三个内角比是1∶2∶2，这个三角形最大的内角是72°，它是等腰三角形。
【点睛】根据三角形内角和，三角形的分类以及按比例分配问题进行解答。
7．70
【分析】通过再读16页，则读过的页数与未读的页数的比是3：4可知，再读16页，读的页数就占全书的，那么这16页就占全书的（－），用除法计算就可以求出这本故事书共有多少页。
【详解】16÷（－）
＝16÷
＝70（页）
【点睛】关键是求出16页所占总页数的几分之几，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答。
8．(1)1∶20
(2)1200
【分析】（1）把1升水换算成1000毫升，再用消毒液的数量比水的数量即可。
（2）根据每升水倒入100毫升消毒液，一共有12升水，用12×100即可。
（1）1升＝1000毫升
50∶1000＝1∶20
所以消毒液与水的配比是1∶20。
（2）12×100＝1200（毫升）
所以12升水要添加1200毫升消毒液。
【点睛】此题考查了学生根据所给信息分析问题、解决问题的能力。
9．200
【分析】根据甲、乙两校原有学生人数的比是6∶5，设甲校原有学生人数是6x，乙校原有学生人数是5x，那么原来甲校比乙校多x人。列出等量关系：（6x－200）∶（5x－125）＝8∶7，再根据比的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，求出x的值。
【详解】根据分析，设甲校原有学生人数是6x，乙校原有学生人数是5x。
（6x－200）∶（5x－125）＝8∶7
8×（5x－125）＝7×（6x－200）
40x－1000＝42x－1400
40x－1000－40x＋1400＝42x－1400－40x＋1400
2x＝400
2x÷2＝400÷2
x＝200
所以甲校比乙校多200人。
【点睛】本题主要考查的是比的应用，列出等量关系是解题的关系。
10．750
【分析】由题意可知：这个长方体框架的棱长和是120厘米，依据“长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4”即可求出（长＋宽＋高），再利用按比例分配的方法，即可分别取出长、宽、高的值；从而求得它的体积。
【详解】120÷4＝30（厘米）
30÷（3＋2＋1）＝5（厘米）
5×3＝15（厘米）
5×2＝10（厘米）
5×1＝5（厘米）
15×10×5
＝150×5
＝750（立方厘米）
【点睛】解答此题的关键是：先据题目条件分别求出长、宽、高，进而可以求出其体积。
11．800套
【分析】因为第一周完成的套数与未完成的比是1：4，那么此时完成的套数占这批校服的，如果再生产240套，就完成这批校服的一半，那么240套对应的分率就是（－），然后用“对应量÷对应分率”算出这批校服共多少套。
【详解】240÷（－）
＝240÷（－）
＝240÷
＝800（套）
答：这批校服共800套。
【点睛】此题需要学生掌握比的应用，还要熟练掌握分数除法的应用。
12．675本
【分析】把购进的文艺书本数看作单位“1”，科技书本数占文艺书本数的，根据分数乘法的意义，用文艺书的本数乘，就是购进科技书的本数。
【详解】540×＝675（本）
答：则购进科技书675本。
【点睛】此题是考查比的应用，关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
13．（1）352平方厘米；（2）384立方厘米
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用96÷4＝24（厘米）就是长、宽、高的总和；根据长宽高的比求出长宽高的长度，再根据长方体的体积和表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高。解答即可。
【详解】96÷4＝24（厘米）
长：24×＝12（厘米）
宽：24×＝8（厘米）
高：24×＝4（厘米）
（1）（12×8＋12×4＋8×4）×2
＝（96＋48＋32）×2
＝176×2
＝352（平方厘米）
答：至少需要准备352平方厘米的彩纸。
（2）12×8×4
＝96×4
＝384（立方厘米）
答：这个长方体的体积是384立方厘米。
【点睛】此题考查的是比的应用、长方体的特征、长方体的体积和表面积公式的应用。解答此题的关键是掌握长方体的体积和表面积公式。
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