北师大版六年级数学上册7.1百分数的应用（一）（知识梳理+真题练习）学案

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北师大版六上7.1百分数的应用（一）
知识梳理
1、解决增加或减少百分之几的实际问题。
（1）求甲比乙多百分之几,列式为(甲-乙)÷乙或者甲÷乙-1。
（2）求一个数比另一个数少百分之儿的方法:①先求出一个数比另一个数少的具体数量，然后除以单位“1”的量,即数量差÷单位“1”的量。②先求出小数是大数的几分之几,然后用单位“1"减去它。
（3）在解答有关“甲比乙多或少百分之几”的简单实际问题时,要找准单位“1”,以单位“1”为标准,列式时以单位“1”"的量作除数。
真题练习
一、选择题
1．一件工程，计划5天完成，实际提前一天完成，工作效率提高了（ ）。
A．20% B．25% C．28% D．无法计算
2．青菜价格从昨天的5元一斤跌到今天的4元一斤，跌了百分之几？正确的算式是（ ）。
A．（5－4）÷5 B．（5－4）÷4 C．5÷4
3．某种品牌的衣服的现价是200元，比原价降低了50元，降低了（ ）。
A．20% B．25% C．四成 D．五成
4．A、B两数的比是4∶5，那么A比B少（ ）。
A．20% B．25% C．80% D．125%
5．实验小学大课间活动时间是30分钟，比一节课短（ ）。
A．20% B．25% C．33%
二、填空题
6．比20米多( )%是35米，( )的15%是45。
7．一项工程，甲工程队独做要10天完成，乙工程队独做要12天完成，甲工程队的工作效率比乙工程队高( )%。
8．如图，长方体的长是3cm，宽和高均为2cm。将它挖掉一个棱长为1cm的正方体后，表面积为( )cm2，体积比原来减少了( )%。
9．________吨比45吨多20%，________千克减去它的20%后是40千克，36千米比________千米多20%。
10．六（1）班男生人数占女生人数的，男、女生人数比是( )；女生比男生多( )%，男生比女生少( )%。
三、解答题
11．新华书店新进一批儿童图书。第一天卖出800本，第一天比第二天少卖出百分之几？
12．《道路交通安全法实施条例》规定：超速50%以上扣12分，超速20%以上未达50%扣6分，超速未达20%扣3分。一天，张明爸爸以每小时80千米的速度在公路上行驶时，前方出现限速每小时60千米的标志，如果他保持原速继续行驶，那么他将受到扣几分的处罚？
13．下面是红星村耕地面积种植各种农作物情况，如图所示，完成下面问题。
项目 水稻 棉花 蔬菜 花卉 合计
种植面积（公顷） 400
占总面积百分比 45%
（1）根据扇形统计图与统计表里画的已知信息，把统计表补充完整。
（2）水稻的种植面积和棉花相比，比棉花种植面积多百分之几？
参考答案
1．B
【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出计划和实际的工作效率，把计划的工作效率看作单位“1”，再利用A比B多百分之几的计算方法：（A－B）÷B×100%求出工作效率提高的百分率，据此解答。
【详解】（－）÷×100%
＝（－）÷×100%
＝÷×100%
＝×100%
＝25%
所以，工作效率提高了25%。
故答案为：B
【点睛】掌握求一个数比另一个数多（少）百分之几的计算方法是解答题目的关键。
2．A
【分析】即求今天青菜的价格比昨天降低了百分之几，把昨天的青菜价格看作单位“1”，根据“（大数－小数）÷单位“1”的量”进行解答即可。
【详解】（5－4）÷5
＝1÷5
＝20%
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键：先判断出单位“1”，根据“（大数－小数）÷单位“1”的量”进行解答即可。
3．A
【分析】现价是200元，比原价降低了50元，可计算出原价是（200＋50）元，把原价看作单位“1”，用现价比原价降低的钱，除以单位“1”的量，也就是原价，即可求出降低了百分之几。根据百分数与成数的关系，也可转化成成数。
【详解】50÷（200＋50）
＝50÷250
＝0.2
＝20%
20%＝二成
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数比另一个数少百分之几的计算方法以及成数的概念。
4．A
【分析】由题意可知，A占4份，B占5份，A比B少的百分率＝（B－A）÷B×100%，据此解答。
【详解】（5－4）÷5×100%
＝1÷5×100%
＝0.2×100%
＝20%
所以，A比B少20%。
故答案为：A
【点睛】掌握一个数比另一个数少百分之几的计算方法是解答题目的关键。
5．B
【分析】小学一节课的时间是40分钟，求30分钟比40分钟短百分之几，用少的10分钟除以40分钟求出即可。
【详解】
故答案为：B。
【点睛】本题考查百分数，解答本题的关键是掌握求一个数比另一个数少百分之几的方法。
6．75 300
【分析】求一个数比另一个数多百分之几，用两个数相差的数除以单位“1”再乘100%即可，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此解答。
【详解】（35－20）÷20×100%
＝15÷20×100%
＝75%
45÷15%＝300
比20米多75%是35米，300的15%是45。
【点睛】本题考查了有关百分数的计算，注意判断单位“1”是否已知。
7．20
【分析】把这项工程看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”分别求出甲、乙两队的工作效率，再用甲的工作效率减乙的工作效率，高的部分除以乙的工作效率，即可得解。
【详解】1÷10＝
1÷12＝
（－）÷
＝（－）÷
＝÷
＝
＝0.2
＝20%
【点睛】解答此题的关键是根据工作总量、工作时间和工作效率之间的关系，求出甲、乙两队的工作效率，再利用求一个数比另一个数多百分之几的计算方法，求出结果。
8．34 8.3
【分析】通过观察图形可知，原长方体挖掉一个棱长为1cm的正方体后，剩下图形的表面积比原来长方体的表面积增加的小正方体的2个面的面积，剩下图形的体积比原来长方体的体积减少了一个小正方体的体积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方形面积公式：S＝a2，长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出原来长方体的体积，减少的体积，再把原来的长方体的体积看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。
【详解】（3×2＋3×2＋2×2）×2＋1×1×2
＝（6＋6＋4）×2＋1×2
＝16×2＋2
＝32＋2
＝34（平方厘米）
1×1×1÷（3×2×2）
＝1÷12
≈0.083
＝8.3%
【点睛】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．54 50 30
【分析】把45吨看成单位“1”，用乘法求出它的（1＋20%）即可解答；把要求的数看成“1”，已知单位“1”的（1－20%）是40千克，求单位“1”的量，根据分数除法的意义，用除法计算；把要求的数量看成单位“1”，36千米相当于单位“1”的（1＋20%），根据已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】（1）45×（1＋20%）
＝45×120%
＝54（吨）
（2）40÷（1－20%）
＝40÷80%
＝50（千克）
（3）36÷（1＋20%）
＝36÷120%
＝30（千克）
【点睛】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题。
10．4∶5 25 20
【分析】根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项，＝4∶5；用女生人数与男生人数的差，再除以男生人数，再乘100%；用女生人数与男生人数差，除以女生人数，再乘100%，即可解答。
【详解】＝4∶5
（5－4）÷4×100%
＝1÷4×100%
＝0.25×100%
＝25%
（5－4）÷5×100%
＝1÷5×100%
＝0.2×100%
＝20%
【点睛】熟练掌握比与分数的关系，以及求一个数比另一个数多或少百分之几的方法。
11．20%
【分析】已知第一天卖出800本，比第二天少卖200本，据此可以求出第二天卖出（本）。求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答，据此把第二天卖出的本数看作单位“1”，用200除以1000即可解答。
【详解】
答：第一天比第二天少卖出20%。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握百分数的意义及应用，关键是确定单位“1”的量作除数。
12．6分
【分析】依据题意，先求出爸爸超速百分之几，即是求爸爸的开的速度比限速多出百分之几，再根据交通条例，对号入座扣分即可。
【详解】（80－60）÷60×100%
＝20÷60×100%
33.3%
因为33.3%＞20%，则为超速20%以上未达50%，所以他将受到扣6分的处罚。
答：他将受到扣6分的处罚。
【点睛】此题重点考查已知甲数和乙数，求甲数比乙数多百分之几的解答方法，用（甲数－乙数）÷乙数×100%。
13．（1）见详解
（2）80%
【分析】（1）将总面积看作单位“1”，蔬菜种植面积÷对应百分率＝总面积，1减去已知的各种农作物对应百分率就是花卉对应百分率；总面积分别乘各种农作物对应百分率即可求出各种农作物种植面积，据此填空即可；
（2）将棉花种植面积看作单位“1”，（水稻种植面积－棉花种植面积）÷棉花种植面积＝水稻比棉花种植面积多百分之几。
【详解】（1）400÷20%＝2000（公顷）
1－45%－25%－20%＝10%
2000×45%＝900（公顷）
2000×25%＝500（公顷）
2000×10%＝200（公顷）
项目 水稻 棉花 蔬菜 花卉 合计
种植面积（公顷） 900 500 400 200 2000
占总面积百分比 45% 25% 20% 10% 100%
（2）（900－500）÷500
＝400÷500
＝80%
答：水稻比棉花种植面积多80%。
【点睛】利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数相关解题思路解答即可。
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