北师大版六年级数学上册7.2百分数的应用（二）（知识梳理+真题练习）学案

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北师大版六上7.2百分数的应用（二）
知识梳理
1、求比 一个数增加百分之几的数是多少。
（1）求“比一个数增加百分之几的数是多少”的实际问题可以用两种方法来解答:①这个数+这个数×增加的分率。②这个数×(1+增加的分率)。
（2）解答求“比一个数增加百分之几的数是多少”的实际问题时,先找到单位“1”,判断单位“l”是已知的还是未知的,再确定可否用乘法计算。
2、求“比 一个数少百分之几的数是多少”的解题方法。
（1）求“比一个数少百分之几的数是多少"通常有两种方法:一种是先求出减少后的数占原来的百分之几,然后用单位“l”对应的数量乘这个百分数;另一种是先求出减少部分的具体数量是多少,然后用单位“1""所对应的数量减去减少的量。
（2）解答有关百分数的实际问题时：①要准确判断单位“1”。②弄清要求的数量与单位“1”之间的关系。③如果单位“1"已知,用乘法计算,如果单位“1”未知,可以设方程解答。
真题练习
一、选择题
1．一件商品，先提价20%，又降价20%，现在的价格与原来相比，（ ）。
A．提高了 B．降低了 C．不变 D．无法确定
2．如果甲数比乙数多20%，那么甲数∶乙数＝（ ）。
A．5∶1 B．5∶6 C．6∶5
3．一件商品，先降价20%，再提价25%，这时的价格与原价相比（ ）。
A．便宜了 B．贵了 C．一样 D．无法确定
4．某村去年植树造林36公顷，今年比去年增加了15%，某村今年植树造林多少公顷？下面的解答算式中正确的是（ ）。
A．36×（1＋15%） B．36÷（1＋15%） C．36×（1－15%） D．36÷（1－15%）
5．比0.4多50%的数是（ ）。
A．0.2 B．0.4 C．0.6
二、填空题
6．据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b，2003年产生的垃圾量为a吨。由此预测，该区下一年的垃圾量为( )吨。
7．比100米少25%是( )米，比8千克多千克是( )千克。
8．一台电视机，原价4000元，现在新时代搞活动，降价20%，现价是( )元。
9．比16kg多25%的是( )kg，比70m少30%的是( )m。
10．一种食用油原来每升售价4.0元，现在由于成本提高，单价提高了25%。原来买10升油的钱，现在只能买( )升。
三、解答题
11．武汉“战役”期间，我国建设者用10天建成火神山医院，12天建成雷神山医院，向世界展示了“中国速度”，火神山医院设1000张床位，雷神山医院床位数比火神山医院多60%，雷神山医院有多少张床位？
12．果园里有桃树400棵，是苹果树的，梨树的棵树比苹果树少20%，梨树有多少棵？
13．小明是一个小统计迷，某天他统计了学校六（1）班和六（2）班的人数后，回去跟妈妈交流，给了妈妈这样几条信息：
①六（1）班的女生人数比六（2）班的女生人数少10%。
②六（1）班的女生人数与全班人数的比是9∶20。
③六（2）班有女生20人。
请你帮小明妈妈计算出：
（1）六（1）班女生有多少人？
（2）六（1）班全班共有多少人？
参考答案
1．B
【分析】把商品原价看作单位“1”，提价20%后价格占原价的（1＋20%），降价20%的价格占原价的（1＋20%）×（1－20%），据此解答。
【详解】假设商品原价为1。
1×（1＋20%）×（1－20%）
＝1×1.2×0.8
＝0.96
因为0.96＜1，所以现价比原价降低了。
故答案为：B
【点睛】理解两个百分数的单位“1”不相同，并求出现在价格占原价的百分率是解答题目的关键。
2．C
【分析】由于甲数比乙数多20%，即甲数相当于乙数的1＋20%＝120%，可以设乙数为10，即甲数：10×120%＝12，根据比的意义即可求出甲数∶乙数＝12∶10，再根据比的基本性质化简即可。
【详解】假设乙数是10。
甲数：10×（1＋20%）
＝10×120%
＝12
甲数∶乙数＝12∶10
＝（12÷2）∶（10÷2）
＝6∶5
故答案为：C
【点睛】本题主要考查比一个数多百分之几的数是多少，用这个数×（1＋百分之几）。
3．C
【分析】把商品的原价看作单位“1”，降价后的价格占原价的（1－20%），现价占原价的（1－20%）×（1＋25%），求出现价并和原价比较，据此解答。
【详解】假设商品原价为1。
现价：1×（1－20%）×（1＋25%）
＝0.8×1.25
＝1
因为1＝1，所以这时的价格与原价一样。
故答案为：C
【点睛】第一个百分数的单位“1”是商品的原价，第二个百分数的单位“1”是商品降价后的价格，注意二者的区别。
4．A
【分析】根据题意，今年比去年增加了15%，把去年植树造林的面积看作单位“1”，则今年植树造林的面积是去年的（1＋15%），单位“1”已知，用去年植树造林的面积×（1＋15%）＝今年植树造林的面积。
【详解】36×（1＋15%）
＝36×1.15
＝41.4（公顷）
故答案为：A
【点睛】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
5．C
【分析】把0.4看成单位“1”，要求的数量是它的（1＋50%），用0.4乘（1＋50%）即可求解。
【详解】0.4×（1＋50%）
＝0.4×1.5
＝0.6
故答案为：C
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的百分之几是多少用乘法求解。
6．a＋ab
【分析】把2003年产生的垃圾量看成单位“1”，2004年的垃圾量是2003年的1＋b，用乘法就可以求出2004年的垃圾量。
【详解】a×（1＋b）
＝（a＋ab）吨
【点睛】本题首先要理解字母表示的含义，特别是b，它表示的一个百分数；然后找出单位“1”，再根据基本的数量关系解决问题。
7．75
【分析】求比100米少25%的数是多少，用100－100×25%即可解答；求比8千克多千克是多少，用加法解答即可。
【详解】100－100×25%
＝100－25
＝75（米）
8＋＝（千克）
【点睛】本题考查求比一个数少百分之几的数是多少，明确单位“1”是解题的关键。
8．3200
【分析】根据题意，把电视机的原价看作单位“1”，降价20%，意思是现价比原价低20%，即现价是原价的（1－20%），用原价乘（1－20%），求出现价。
【详解】4000×（1－20%）
＝4000×0.8
＝3200（元）
【点睛】明确求比一个数多或少百分之几的数是多少，用乘法计算。
9．20 49
【分析】求比16kg多25%的是多少，用16＋16×25%即可解答；求比70m少30%的是多少，用70－70×30%即可解答。
【详解】16＋16×25%
＝16＋4
＝20（kg）
70－70×30%
＝70－21
＝49（m）
【点睛】本题考查求比一个数多（少）百分之几的数是多少，明确单位“1”是解题的关键。
10．8
【分析】用10升乘4元，先求出原来买10升油的钱。用4乘（1＋25%），求出油的现价。最后用原来买10升的钱除以现价，求出现在能买多少升。
【详解】10×4＝40（元）
4×（1＋25%）
＝4×125%
＝5（元）
40÷5＝8（升）
所以，原来买10升油的钱，现在只能买8升。
【点睛】本题考查了含百分数的运算，求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法。
11．1600张
【分析】由题意可知，雷神山医院床位数比火神山医院多60%，把火神山医院的床位数看作单位“1”，雷神山医院的床位数就是单位“1”的（1＋60%），用乘法计算即可。也可以先求出雷神山医院多出的床位数，再与1000相加。
【详解】方法一：1000×（1＋60%）
＝1000×1.6
＝1600（张）
答：雷神山医院有1600张床位。
方法二：1000＋1000×60%
＝1000＋600
＝1600（张）
答：雷神山医院有1600张床位。
【点睛】本题考查“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题的解题方法。方法一：先求出单位“1”与多（或少）的量的百分比的和（或差），再用单位“1”的量乘这个百分比。方法二：先求出多（或少）的具体数量是多少，再与单位“1”的量相加（或减）。
12．512棵
【分析】由题意可知，苹果树的是400棵，求苹果树的棵数用除法算式400÷。梨树的棵数比苹果树少20%，求梨树的棵数用苹果树的棵数乘（1－20%）即可。
【详解】400÷×（1－20%）
＝640×80%
＝512（棵）
答：梨树有512棵。
【点睛】本题考查分数和百分数的实际应用问题。（1）“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，用已知量÷已知量占单位“1”的几分之几；（2）“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题，用这个数×（1±百分之几）计算。
13．（1）18人
（2）40人
【分析】（1）六（1）班的女生人数比六（2）班的女生人数少10%，把六（2）班的女生人数看作单位“1”，则六（1）班的女生人数是六（2）班的女生人数的（1－10%），用六（2）班的女生人数乘（1－10%）即可求出六（1）班的女生人数；
（2）六（1）班的女生人数与全班人数的比是9∶20，则六（1）班全班人数是六（1）班的女生人数的，用六（1）班的女生人数乘即可。
【详解】（1）20×（1－10%）
＝20×0.9
＝18（人）
答：六（1）班女生有18人。
（2）18×＝40（人）
答：六（1）班全班共有40人。
【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用以及比的应用。找出题目中的数量关系，是解答此题的关键。
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