青岛版六三制 六年级下册 啤酒生产中的数学——比例导学案
文档属性
| 名称 | 青岛版六三制 六年级下册 啤酒生产中的数学——比例导学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 37.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-04-21 17:38:19 | ||
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文档简介
小学六 年级 数学 导学案
主备人:丁园 使用人：________
课题:信息窗一比例的意义和基本性质第一课时
学习目标: 1、知道比例的意义和基本性质，认识比例各部分的名称。
2、能运用比例的意义和比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
3、通过自主学习，经历探究的过程，体验成功的快乐。
学习重难点: 重点：理解比例的意义和基本性质。
难点：判断两个比能否成为比例。
学法指导：概括归纳、讨论、合作学习
学习流程
自主学习（学习前检）
（一）回顾比的有关知识。
1、什么是比？比各部分的名称是什么？
2、一辆汽车5小时行了300千米，写出路程与时间的比并化简。
3、上面哪两个比的比值相等？16:2＝32:4像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢？
（二）预习课本p35-36。
１、青岛啤酒厂一辆货车两天运输大麦芽情况如下表：
第一天 第二天
运输次数 2 4
运输量（吨） 16 32
你能写出哪些比？把这些比写出来，并求出比值。
2、认识比例，知道比例各部分的名称。
3、分别算出两个外项和两个内项的和、差、积、商，初步探索比例的基本性质为：
二、合作探究
１、小组交流 叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的（ ）。两端的两项叫做比例的( )，中间的两项叫做比例的( )。在比例16：2 = 32：4 中，两个外项是（ 、 ），两个内项是 （ 、 ）。这个比例还可以写作：
— =—。两个外项是（ 、），两个内项是 （ 、 ） 两个外项的乘积是（ ）两个内项的乘积是（ ）比例的基本性质是（ ）。
2、如何判断下面每组中的两个比能否组成比例。
小组内说说你的想法，看谁想到的办法多？
1/3∶ 1/4和12∶9 16∶2和32∶4 7∶4和5∶3 80∶2和200∶5
3、小组内和同伴交流书中难点，并对不懂的地方进行讨论。
三、精讲释疑
1、各小组选派代表进行班内交流。
比例的意义。
比例各部分名称。
比例的基本性质。
比和比例有什么区别
2、教师根据学生交流情况进行点拨释疑。
后检反馈、当堂达标
（1）在比例中，两个内项分别是25和4，那么两个外项的积是（ ）。
（2）a：5=7：b,那么ab=( )。
（3）4:2 =（ ）:3。（4）( ):3=4:( )
二、课本p38 1、6、10、（在课本上完成）
4、
五、交流收获、总结提升
总结学生学习情况并对过程评价进行小结。
同学们，我们今天学习了比例的意义和基本性质，你在这里面学到什么了，是不是还有什么地方不理解的，可以问问小组长，如果实在不明白的，可以单独来问老师。
小学六 年级 数学 导学案
主备人: 朱蕾鑫 丁园 辅备人:尹燕浩使用人：________
课题:信息窗一比例的意义和基本性质第二课时：解比例
学习目标: 1．学生进一步理解解比例的意义。
2．掌握解比例的方法，会解比例。
3．弄清解比例的书写规范和计算中的灵活性，提高学生的审美能力和计算能力。
学习重难点: 重点：掌握解比例的方法，学会解比例。
难点：根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
学法指导：通过自主学习，经历探究的过程，体验成功的快乐。
学习流程
自主学习（学习前检）
1.解简易方程，并口述过程。
4x=120 6x=24×5
2.回忆：什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？
3.应用比例的基本性质，判断下面每一组中的两个比是否可以组成比例？
6∶10和9∶15 20∶5和4∶1
4.根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式。
3∶8＝15∶40 1.5∶0.2＝30∶4
5、预习课本37页内容完成下列题目
8：5=16：x 7∶x=5∶6
总结一下什么叫做解比例：
二、合作探究
A、小组内订正自主学习内容
B、小组内交流解比例的方法。
C、小组内明确解比例的规范
D、小组内交流解题中的困惑。
三、精讲释疑
1、各小组选派代表进行班内交流。
比例的意义。
比例各部分名称。
比例的基本性质。
比和比例有什么区别
怎样解比例
2、教师根据学生交流情况进行点拨释疑。
四、后检反馈、当堂达标
1．自主练习第11题（独立完成，指名个别学生板书）
2．补充练习：在一个比例中，两个外项正好互为倒数。已知一个内项是，另一个内项是多少？
3．自主练习第12题
五、交流收获、总结提升
这堂课学习的什么内容？解比例的关键是什么？应用比例的基本性质怎样解比例？
小学六 年级 数学 导学案
主备人: 朱蕾鑫 丁园 辅备人: 尹燕浩使用人：________
课题:信息窗二：成正比例的量
学习目标: 1、学生感受正比例在实际生活中的存在，经历概括两种量成正比例关系的过程。
2、弄清正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。
3、初步认识正比例的图像是一条直线，能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。
学习重难点: 重点：认识正比例关系的意义，会判断两个相关联的量是不是成正比例。
难点：掌握成正比例的量的变化规律及其特征。
学法指导：概括归纳、讨论、合作学习
学习流程
自主学习（学习前检）
（一）、基础知识回顾
我们已学了一些常见的数量关系，你还记得吗？
1. 已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
2.已知路程和时间，怎样求速度？
3.已知总价和数量，怎样求单价？
（二）、新知预习：
1.自己看课本，对照40页下图。
工作时间 1 2 3 4 5 6
工作总量 14 28 42 56 70 84
观察上表，回答下列问题：
（1）工作总量是怎样随着工作时间的变化而变化的？
（2）写出表中相对应工作总量和工作时间的比，并求出它们的比值，观察比值有什么特点。
（3）表中相对应的工作总量和工作时间的比的比值是（ ），这个比值表示的（ ）。比值一定也就是（ ）一定。写出数量关系式是：（ ）
2.什么是成正比例的量和正比例关系？
3.正比例关系还可以用图像来表示。观察课本41页统计图，这是根据40页统计表中的数据，描出工作时间和工作总量相对应的点，顺次连接后形成的。
观察：（1）说一说正比例关系的图像是什么样子的。
（2）不计算，判断工作时间是5时，工作总量是多少吨？
二、合作探究1、交流自主学习内容
2、什么是成正比例的量 成正比例关系的图像有什么特点？
3、想一想，生活中还有哪些成正比例的量？请举一个例子用相关联的两个量说明正比例关系。
三、精讲释疑
师提示：一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量叫做“两种相关联的量”。两种（ ）的量，一种量变化，另一种量（ ），如果这两种量中（ ）的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（ ）
预设：
因为长方形的面积÷长=长方形的宽，所以长方形的面积和长成正比例。
出示：长方形的面积和长统计表
面积/㎡ 14 18 20
长/m 2 3 4
提问：如果有上面这样一种长方形，长方形的面积和长成正比吗？
思考：刚才这句话怎样说才准确呢？
讲述：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正比例。
四、后检反馈、当堂达标 自主练习1、2、6、7
五、交流收获、总结提升 总结学生学习情况并对过程评价进行小结。
小学六 年级 数学 导学案
主备人: 朱蕾鑫 丁园 辅备人: 尹燕浩使用人：________
课题:信息窗三：<<成反比例的量>>
学习目标: 1、结合实例认识反比例的意义，弄清成反比例量的变化规律及其特征，
正确判断两种量是否成反比例。
2、通过讨论探究，分析合作，进一步认识事物之间的联系和发展变化规律，感受反比例在生活中的应用。
3、初步渗透函数思想。
学习重难点: 重点：认识反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
难点：记住成反比例量的变化规律及其特征
学法指导：自主学习，合作探究。
学习流程
自主学习（学习前检）（一）、回顾整理，激活旧知。
1、举例说明正比例的意义。
2下面两种量是不是成正比例 为什么
购买练习本的价钱0.80元,1本；1.60元,2本；3.20元,4本；4.80元6本。
3怎样判断两种量成正比例？
4、填空
（1）（ ）×（ ）=路程
（2）（ ）×（ ）=总价
（3）每杯果汁质量×( )=果汁总量
（二）、探索新知
1、自学P45信息窗内容。
（1）观察表内数据，然后回答下面问题：
A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？
B、生产的天数是否随着每天生产的吨数的变化而变化？怎样变化的？
C、表中两个相对应的数的比值各是多少？一定吗？
两个相对应的数的积各是多少？
你能从中发现什么规律吗？
D、这个积表示什么 写出表示它们之间的数量关系式：__________________________
（2）从中你发现了什么？这与上节内容相比有什么不同？
（3）☆友情小提示：
因为啤酒的总吨数一定，所以生产的天数随着每天生产的吨数的变化而变化。每天生产的吨数增加，生产的天数反而降低；每天生产的吨数减少，生产的天数反而增加；而每天生产的吨数与生产的天数的乘积一定。我们就说每天生产的吨数和需要生产的天数是成反比例的量。他们的关系叫做反比例关系。
2、想一想：成反比例的量应具备什么条件？
3、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
(1)路程一定，速度和时间。
(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
(3)平行四边形面积一定，底和高。
(4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
(5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。
4、想一想，生活中还有哪些成反比例的量？
5、阅读P47“你知道吗？”说说成反比例的量的图像特点。
（三）、知识应用：独立完成P46自主练习。1、2、
二、合作探究
（四）、小组探究，感知内容
１、小组内和同伴交流书中难点，并对不懂的地方进行讨论。
2、小组内讨论成反比例的量应具备什么条件？
3、小组内讨论说说成反比例的量的图像特点。
三、精讲释疑
1、对学生提出的质疑进行讲解
2、组内检查自主练习1、2、4题，提出质疑。并讲解。
3、完成P47页6题。提出质疑。并讲解。
四、后检反馈、当堂达标
自主练习3、4
五、交流收获、总结提升
总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
学习心得__________（ a.我很棒，成功了； b.我的收获很大，但仍需努力。）
小学六 年级 数学 导学案
主备人: 朱蕾鑫 丁园 辅备人: 尹燕浩使用人：________
课题: <<成反比例的量>>第二课时<<正比例和反比例的比较>>
学习目标: 1、进一步巩固正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。
2、能正确判断正、反比例。记住它们的变化规律。
3、发展分析、比较、抽象、概括能力，激发学习兴趣。
学习重难点: 重点：重点是正反比例的联系和区别
难点：难点是能判断正、反比例。
学法指导：概括归纳、讨论、合作学习
学习流程
自主学习（学习前检）
（一）、回顾运用: 下面每组中的两个量成什么关系？
1、单价一定，数量和总价。
2、路程一定，速度和时间。
3、正方形的边长和它的面积。
4、时间一定，工作效率和工作总量。
（二）、探索新知
1、观察下表，同时填空。
路程（千米） 5 10 25 100
时间（时） 1 2 10
表1
速度（千米/时） 100 20 10 5
时间（时） 2 10 20
表2
2、总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。
（1）速度×时间=路程
（2）=速度
（3）=时间
3、说一说：（1）速度一定，路程和时间成什么比例？
（2）路程一定，速度和时间成什么比例？
（3）时间一定，路程和速度成什么比例？
4、比较正比例、反比例的关系
（1）相同点：
（2）不同点：
二、合作探究
小组探究，感知内容
１、小组内和同伴交流难点，并对不懂的地方进行讨论，
说一说怎样想的，
2、小组内讨论比较正比例、反比例的关系
（1）相同点：
（2）不同点：
三、精讲释疑
1、交流正比例、反比例的关系
2、强化比较
（1）相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化
（2）不同点：正比例是变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）,相对应的每两个量的积一定。
四、后检反馈、当堂达标
巩固练习：
1、判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。为什么？
单价一定，数量和总价___________________________________________
总价一定，数量和单价__________________________________________
数量一定，总价和单价___________________________________________
2、判断下面一些相关联的量成什么比例 为什么
（1）除数一定， 和 成 比例。
被除数—定， 和 成 比例。
（2）前项一定， 和 成 比例。
（3）后项一定， 和 成 比例。
（4）长方形的长、宽和面积三种量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。
这三种量在什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。
五、交流收获、总结提升
总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
学习心得__________（ a.我很棒，成功了； b.我的收获很大，但仍需努力。）
小学六 年级 数学 导学案
主备人: 朱蕾鑫 丁园 辅备人: 尹燕浩使用人：________
课题:信息窗四<<我学会了吗>>
学习目标: 1.综合运用所学知识解决实际问题，感受所学知识的应用价值。
2.根据提供的信息提出有价值的数学问题并独立解答。
3.训练学生有条理，清楚的表达，并养成仔细倾听的习惯。
学法指导：自主学习，合作探究
学习流程
自主学习（学习前检）
一、回顾整理
1、一年一度的的夏令营开始了，光明小学三至五年级的学生去农家乐去玩。（观察画面）根据表中的数据，你能组成哪些比例？请写下来。
2、你能说说什么叫比例？什么叫比例的基本性质？比例的基本性质有什么用途？
3、我们以前学过的应用题还可以用什么方法解答？什么叫正、反比例？用正反比例解决实际问题时关键是什么？
二、解决问题。
1、解比例25：75=30：X
22．4：X=72：36
2、今年的樱桃大丰收，销量很好。（观察樱桃的销量与总价的统计表）
你能当一回分析员，用学过的知识说说表中的数量与总价的关系吗？并说出你分析的理由。制图任务，你能顺利完成吗？
从图中你发现了什么？
3、幸福村村委听说同学们来了，特地给我们安排了这么几种方案，让我们去体验农家的劳动。
根据统计表，判断一下哪两种量成比例，成什么比例，为什么？
如果每户安排2人，需要安排多少户？
生活中还有哪些成正、反比例的量？
4、根据刚才完成的任务，自己对自己进行一个评价。
二、合作探究
小组探究，感知内容
小组内和同伴交流解决问题中遇到的问题，并对不懂的地方进行讨论。
三、精讲释疑
展示解决问题中遇到的问题，全班交流共同解决
四、后检反馈、当堂达标
判断两总量是否成比例，成什么比例。
1.一段路的长度一定，自行车车轮的直径与车轮的转数成( )比例。
2.在一定时间里，每分钟生产的零件和生产全部零件的总个数（ ）。
3.正方形的面积和边长（ ）
4.三角形的面积一定,它的底和高（ ）。
5. 圆的周长与半径（ ）。
6. 正方体的棱长与表面积（ ）
1.X、Y成正比例关系，试填下表。
X 12 1/20 100
Y 2 0 1.6 400
2.已知A、B成反比例关系，试填下表。
A 0.7 2.8 0.14
B 0.2 20
五、交流收获、总结提升
总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
学习心得__________（ a.我很棒，成功了； b.我的收获很大，但仍需努力。）
小学六 年级 数学 导学案
主备人:丁园 使用人：________
课题:信息窗一比例的意义和基本性质第一课时
学习目标: 1、知道比例的意义和基本性质，认识比例各部分的名称。
2、能运用比例的意义和比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
3、通过自主学习，经历探究的过程，体验成功的快乐。
学习重难点: 重点：理解比例的意义和基本性质。
难点：判断两个比能否成为比例。
学法指导：概括归纳、讨论、合作学习
学习流程
一、知识链接
1、什么是比？比各部分的名称是什么？
2、一辆汽车5小时行了300千米，写出路程与时间的比并化简。
二、自主学习
1、仔细观察第35页情境图
你发现了那些信息？你能提出什么问题？
2、第一天运输量和运输次数的比是 比值是 第二天运输量和运输次数的比是 比值是 你有什么发现
还可以写成下面的等式
3、认识比例，知道比例各部分的名称。
三、小组交流
1、小组内交流自主学习的内容，识记比例的意义。
2、如何判断两个比能否组成比例。
四、合作探究
在比例里两个外项与两个内项之间有什么关系呢（分别算出16:2＝32:4两个外项和两个内项的和、差、积、商，看看有什么发现）
1、小组合作，组长分好工，算一算、说一说你们有什么发现？
2、这是不是一个规律？举例验证一下吧。
五、集体交流，精讲释疑
1、找小老师交流探究情况，其他同学提出质疑。
2、教师根据学生交流情况进行点拨释疑。
六、达标检测
1、 叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的 。两端的两项叫做比例的 ，中间的两项叫做比例的 。在比例3：2 = 9：6 中，两个外项是 、 ，两个内项是 、 。这个比例还可以写作：— =— 两个外两个外项的乘积是 两个内项的乘积是 比例的基本性质是
。
2、把能组成比例的比例按起来
80:4 0.4:0.8
18:12 0.5:0.25
40:80 0.8:0.04
20:10 30:20
3、判断下面每组中的两个比能否组成比例。小组内说说你的想法，看谁想到的办法多？
1/3∶1/4和12∶9 7∶4和5∶3
80∶2和200∶5 16∶2和32∶4
七、盘点收获 这节课你有哪些收获？
小学六 年级 数学 导学案
主备人:丁园 使用人：________
课题:信息窗一比例的意义和基本性质第二课时：解比例p37—39
学习目标: 1．知道什么是解比例
2．掌握解比例的方法，会解比例。
3．弄清解比例的书写规范和计算中的灵活性，提高学生的审美能力和计算能力。
学习重难点: 重点：掌握解比例的方法，学会解比例。
难点：根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
学法指导：通过自主学习，经历探究的过程，体验成功的快乐。
学习流程
一、知识链接1.解简易方程，并口述过程。
4x=120 6x=24×5
2.什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？
3.应用比例的基本性质，判断下面每一组中的两个比是否可以组成比例？
6∶10和9∶15 20∶5和4∶1
4.根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式。
3∶8＝15∶40 1.5∶0.2＝30∶4
二、自主学习
你能求出下面比例的未知项吗
20：25=4：x =
1、认一认外项和内项并利用比例的基本性质将其变形。
2、尝试计算
三、合作交流
1、将自己的算法在组内进行交流，并确定一名组员汇报。
2、其他小组提出质疑并解答的
3、教师规范做题方法。
四、达标检测
1、解比例
X:6.5=6:4 5:8=x:16
25:7=X:35 X ：0.75 = 81 ：25
2、超市运来橘子和苹果共152筐，橘子和苹果筐数的比是5:3.运来橘子和苹果各多少筐？
五、交流收获、总结提升
这堂课学习的什么内容？解比例的关键是什么？应用比例的基本性质怎样解比例？
主备人:丁园 使用人：________
课题:信息窗一比例的意义和基本性质第一课时
学习目标: 1、知道比例的意义和基本性质，认识比例各部分的名称。
2、能运用比例的意义和比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
3、通过自主学习，经历探究的过程，体验成功的快乐。
学习重难点: 重点：理解比例的意义和基本性质。
难点：判断两个比能否成为比例。
学法指导：概括归纳、讨论、合作学习
学习流程
自主学习（学习前检）
（一）回顾比的有关知识。
1、什么是比？比各部分的名称是什么？
2、一辆汽车5小时行了300千米，写出路程与时间的比并化简。
3、上面哪两个比的比值相等？16:2＝32:4像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢？
（二）预习课本p35-36。
１、青岛啤酒厂一辆货车两天运输大麦芽情况如下表：
第一天 第二天
运输次数 2 4
运输量（吨） 16 32
你能写出哪些比？把这些比写出来，并求出比值。
2、认识比例，知道比例各部分的名称。
3、分别算出两个外项和两个内项的和、差、积、商，初步探索比例的基本性质为：
二、合作探究
１、小组交流 叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的（ ）。两端的两项叫做比例的( )，中间的两项叫做比例的( )。在比例16：2 = 32：4 中，两个外项是（ 、 ），两个内项是 （ 、 ）。这个比例还可以写作：
— =—。两个外项是（ 、），两个内项是 （ 、 ） 两个外项的乘积是（ ）两个内项的乘积是（ ）比例的基本性质是（ ）。
2、如何判断下面每组中的两个比能否组成比例。
小组内说说你的想法，看谁想到的办法多？
1/3∶ 1/4和12∶9 16∶2和32∶4 7∶4和5∶3 80∶2和200∶5
3、小组内和同伴交流书中难点，并对不懂的地方进行讨论。
三、精讲释疑
1、各小组选派代表进行班内交流。
比例的意义。
比例各部分名称。
比例的基本性质。
比和比例有什么区别
2、教师根据学生交流情况进行点拨释疑。
后检反馈、当堂达标
（1）在比例中，两个内项分别是25和4，那么两个外项的积是（ ）。
（2）a：5=7：b,那么ab=( )。
（3）4:2 =（ ）:3。（4）( ):3=4:( )
二、课本p38 1、6、10、（在课本上完成）
4、
五、交流收获、总结提升
总结学生学习情况并对过程评价进行小结。
同学们，我们今天学习了比例的意义和基本性质，你在这里面学到什么了，是不是还有什么地方不理解的，可以问问小组长，如果实在不明白的，可以单独来问老师。
小学六 年级 数学 导学案
主备人: 朱蕾鑫 丁园 辅备人:尹燕浩使用人：________
课题:信息窗一比例的意义和基本性质第二课时：解比例
学习目标: 1．学生进一步理解解比例的意义。
2．掌握解比例的方法，会解比例。
3．弄清解比例的书写规范和计算中的灵活性，提高学生的审美能力和计算能力。
学习重难点: 重点：掌握解比例的方法，学会解比例。
难点：根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
学法指导：通过自主学习，经历探究的过程，体验成功的快乐。
学习流程
自主学习（学习前检）
1.解简易方程，并口述过程。
4x=120 6x=24×5
2.回忆：什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？
3.应用比例的基本性质，判断下面每一组中的两个比是否可以组成比例？
6∶10和9∶15 20∶5和4∶1
4.根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式。
3∶8＝15∶40 1.5∶0.2＝30∶4
5、预习课本37页内容完成下列题目
8：5=16：x 7∶x=5∶6
总结一下什么叫做解比例：
二、合作探究
A、小组内订正自主学习内容
B、小组内交流解比例的方法。
C、小组内明确解比例的规范
D、小组内交流解题中的困惑。
三、精讲释疑
1、各小组选派代表进行班内交流。
比例的意义。
比例各部分名称。
比例的基本性质。
比和比例有什么区别
怎样解比例
2、教师根据学生交流情况进行点拨释疑。
四、后检反馈、当堂达标
1．自主练习第11题（独立完成，指名个别学生板书）
2．补充练习：在一个比例中，两个外项正好互为倒数。已知一个内项是，另一个内项是多少？
3．自主练习第12题
五、交流收获、总结提升
这堂课学习的什么内容？解比例的关键是什么？应用比例的基本性质怎样解比例？
小学六 年级 数学 导学案
主备人: 朱蕾鑫 丁园 辅备人: 尹燕浩使用人：________
课题:信息窗二：成正比例的量
学习目标: 1、学生感受正比例在实际生活中的存在，经历概括两种量成正比例关系的过程。
2、弄清正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。
3、初步认识正比例的图像是一条直线，能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。
学习重难点: 重点：认识正比例关系的意义，会判断两个相关联的量是不是成正比例。
难点：掌握成正比例的量的变化规律及其特征。
学法指导：概括归纳、讨论、合作学习
学习流程
自主学习（学习前检）
（一）、基础知识回顾
我们已学了一些常见的数量关系，你还记得吗？
1. 已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
2.已知路程和时间，怎样求速度？
3.已知总价和数量，怎样求单价？
（二）、新知预习：
1.自己看课本，对照40页下图。
工作时间 1 2 3 4 5 6
工作总量 14 28 42 56 70 84
观察上表，回答下列问题：
（1）工作总量是怎样随着工作时间的变化而变化的？
（2）写出表中相对应工作总量和工作时间的比，并求出它们的比值，观察比值有什么特点。
（3）表中相对应的工作总量和工作时间的比的比值是（ ），这个比值表示的（ ）。比值一定也就是（ ）一定。写出数量关系式是：（ ）
2.什么是成正比例的量和正比例关系？
3.正比例关系还可以用图像来表示。观察课本41页统计图，这是根据40页统计表中的数据，描出工作时间和工作总量相对应的点，顺次连接后形成的。
观察：（1）说一说正比例关系的图像是什么样子的。
（2）不计算，判断工作时间是5时，工作总量是多少吨？
二、合作探究1、交流自主学习内容
2、什么是成正比例的量 成正比例关系的图像有什么特点？
3、想一想，生活中还有哪些成正比例的量？请举一个例子用相关联的两个量说明正比例关系。
三、精讲释疑
师提示：一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量叫做“两种相关联的量”。两种（ ）的量，一种量变化，另一种量（ ），如果这两种量中（ ）的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（ ）
预设：
因为长方形的面积÷长=长方形的宽，所以长方形的面积和长成正比例。
出示：长方形的面积和长统计表
面积/㎡ 14 18 20
长/m 2 3 4
提问：如果有上面这样一种长方形，长方形的面积和长成正比吗？
思考：刚才这句话怎样说才准确呢？
讲述：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正比例。
四、后检反馈、当堂达标 自主练习1、2、6、7
五、交流收获、总结提升 总结学生学习情况并对过程评价进行小结。
小学六 年级 数学 导学案
主备人: 朱蕾鑫 丁园 辅备人: 尹燕浩使用人：________
课题:信息窗三：<<成反比例的量>>
学习目标: 1、结合实例认识反比例的意义，弄清成反比例量的变化规律及其特征，
正确判断两种量是否成反比例。
2、通过讨论探究，分析合作，进一步认识事物之间的联系和发展变化规律，感受反比例在生活中的应用。
3、初步渗透函数思想。
学习重难点: 重点：认识反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
难点：记住成反比例量的变化规律及其特征
学法指导：自主学习，合作探究。
学习流程
自主学习（学习前检）（一）、回顾整理，激活旧知。
1、举例说明正比例的意义。
2下面两种量是不是成正比例 为什么
购买练习本的价钱0.80元,1本；1.60元,2本；3.20元,4本；4.80元6本。
3怎样判断两种量成正比例？
4、填空
（1）（ ）×（ ）=路程
（2）（ ）×（ ）=总价
（3）每杯果汁质量×( )=果汁总量
（二）、探索新知
1、自学P45信息窗内容。
（1）观察表内数据，然后回答下面问题：
A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？
B、生产的天数是否随着每天生产的吨数的变化而变化？怎样变化的？
C、表中两个相对应的数的比值各是多少？一定吗？
两个相对应的数的积各是多少？
你能从中发现什么规律吗？
D、这个积表示什么 写出表示它们之间的数量关系式：__________________________
（2）从中你发现了什么？这与上节内容相比有什么不同？
（3）☆友情小提示：
因为啤酒的总吨数一定，所以生产的天数随着每天生产的吨数的变化而变化。每天生产的吨数增加，生产的天数反而降低；每天生产的吨数减少，生产的天数反而增加；而每天生产的吨数与生产的天数的乘积一定。我们就说每天生产的吨数和需要生产的天数是成反比例的量。他们的关系叫做反比例关系。
2、想一想：成反比例的量应具备什么条件？
3、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
(1)路程一定，速度和时间。
(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
(3)平行四边形面积一定，底和高。
(4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
(5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。
4、想一想，生活中还有哪些成反比例的量？
5、阅读P47“你知道吗？”说说成反比例的量的图像特点。
（三）、知识应用：独立完成P46自主练习。1、2、
二、合作探究
（四）、小组探究，感知内容
１、小组内和同伴交流书中难点，并对不懂的地方进行讨论。
2、小组内讨论成反比例的量应具备什么条件？
3、小组内讨论说说成反比例的量的图像特点。
三、精讲释疑
1、对学生提出的质疑进行讲解
2、组内检查自主练习1、2、4题，提出质疑。并讲解。
3、完成P47页6题。提出质疑。并讲解。
四、后检反馈、当堂达标
自主练习3、4
五、交流收获、总结提升
总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
学习心得__________（ a.我很棒，成功了； b.我的收获很大，但仍需努力。）
小学六 年级 数学 导学案
主备人: 朱蕾鑫 丁园 辅备人: 尹燕浩使用人：________
课题: <<成反比例的量>>第二课时<<正比例和反比例的比较>>
学习目标: 1、进一步巩固正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。
2、能正确判断正、反比例。记住它们的变化规律。
3、发展分析、比较、抽象、概括能力，激发学习兴趣。
学习重难点: 重点：重点是正反比例的联系和区别
难点：难点是能判断正、反比例。
学法指导：概括归纳、讨论、合作学习
学习流程
自主学习（学习前检）
（一）、回顾运用: 下面每组中的两个量成什么关系？
1、单价一定，数量和总价。
2、路程一定，速度和时间。
3、正方形的边长和它的面积。
4、时间一定，工作效率和工作总量。
（二）、探索新知
1、观察下表，同时填空。
路程（千米） 5 10 25 100
时间（时） 1 2 10
表1
速度（千米/时） 100 20 10 5
时间（时） 2 10 20
表2
2、总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。
（1）速度×时间=路程
（2）=速度
（3）=时间
3、说一说：（1）速度一定，路程和时间成什么比例？
（2）路程一定，速度和时间成什么比例？
（3）时间一定，路程和速度成什么比例？
4、比较正比例、反比例的关系
（1）相同点：
（2）不同点：
二、合作探究
小组探究，感知内容
１、小组内和同伴交流难点，并对不懂的地方进行讨论，
说一说怎样想的，
2、小组内讨论比较正比例、反比例的关系
（1）相同点：
（2）不同点：
三、精讲释疑
1、交流正比例、反比例的关系
2、强化比较
（1）相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化
（2）不同点：正比例是变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）,相对应的每两个量的积一定。
四、后检反馈、当堂达标
巩固练习：
1、判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。为什么？
单价一定，数量和总价___________________________________________
总价一定，数量和单价__________________________________________
数量一定，总价和单价___________________________________________
2、判断下面一些相关联的量成什么比例 为什么
（1）除数一定， 和 成 比例。
被除数—定， 和 成 比例。
（2）前项一定， 和 成 比例。
（3）后项一定， 和 成 比例。
（4）长方形的长、宽和面积三种量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。
这三种量在什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。
五、交流收获、总结提升
总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
学习心得__________（ a.我很棒，成功了； b.我的收获很大，但仍需努力。）
小学六 年级 数学 导学案
主备人: 朱蕾鑫 丁园 辅备人: 尹燕浩使用人：________
课题:信息窗四<<我学会了吗>>
学习目标: 1.综合运用所学知识解决实际问题，感受所学知识的应用价值。
2.根据提供的信息提出有价值的数学问题并独立解答。
3.训练学生有条理，清楚的表达，并养成仔细倾听的习惯。
学法指导：自主学习，合作探究
学习流程
自主学习（学习前检）
一、回顾整理
1、一年一度的的夏令营开始了，光明小学三至五年级的学生去农家乐去玩。（观察画面）根据表中的数据，你能组成哪些比例？请写下来。
2、你能说说什么叫比例？什么叫比例的基本性质？比例的基本性质有什么用途？
3、我们以前学过的应用题还可以用什么方法解答？什么叫正、反比例？用正反比例解决实际问题时关键是什么？
二、解决问题。
1、解比例25：75=30：X
22．4：X=72：36
2、今年的樱桃大丰收，销量很好。（观察樱桃的销量与总价的统计表）
你能当一回分析员，用学过的知识说说表中的数量与总价的关系吗？并说出你分析的理由。制图任务，你能顺利完成吗？
从图中你发现了什么？
3、幸福村村委听说同学们来了，特地给我们安排了这么几种方案，让我们去体验农家的劳动。
根据统计表，判断一下哪两种量成比例，成什么比例，为什么？
如果每户安排2人，需要安排多少户？
生活中还有哪些成正、反比例的量？
4、根据刚才完成的任务，自己对自己进行一个评价。
二、合作探究
小组探究，感知内容
小组内和同伴交流解决问题中遇到的问题，并对不懂的地方进行讨论。
三、精讲释疑
展示解决问题中遇到的问题，全班交流共同解决
四、后检反馈、当堂达标
判断两总量是否成比例，成什么比例。
1.一段路的长度一定，自行车车轮的直径与车轮的转数成( )比例。
2.在一定时间里，每分钟生产的零件和生产全部零件的总个数（ ）。
3.正方形的面积和边长（ ）
4.三角形的面积一定,它的底和高（ ）。
5. 圆的周长与半径（ ）。
6. 正方体的棱长与表面积（ ）
1.X、Y成正比例关系，试填下表。
X 12 1/20 100
Y 2 0 1.6 400
2.已知A、B成反比例关系，试填下表。
A 0.7 2.8 0.14
B 0.2 20
五、交流收获、总结提升
总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
学习心得__________（ a.我很棒，成功了； b.我的收获很大，但仍需努力。）
小学六 年级 数学 导学案
主备人:丁园 使用人：________
课题:信息窗一比例的意义和基本性质第一课时
学习目标: 1、知道比例的意义和基本性质，认识比例各部分的名称。
2、能运用比例的意义和比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
3、通过自主学习，经历探究的过程，体验成功的快乐。
学习重难点: 重点：理解比例的意义和基本性质。
难点：判断两个比能否成为比例。
学法指导：概括归纳、讨论、合作学习
学习流程
一、知识链接
1、什么是比？比各部分的名称是什么？
2、一辆汽车5小时行了300千米，写出路程与时间的比并化简。
二、自主学习
1、仔细观察第35页情境图
你发现了那些信息？你能提出什么问题？
2、第一天运输量和运输次数的比是 比值是 第二天运输量和运输次数的比是 比值是 你有什么发现
还可以写成下面的等式
3、认识比例，知道比例各部分的名称。
三、小组交流
1、小组内交流自主学习的内容，识记比例的意义。
2、如何判断两个比能否组成比例。
四、合作探究
在比例里两个外项与两个内项之间有什么关系呢（分别算出16:2＝32:4两个外项和两个内项的和、差、积、商，看看有什么发现）
1、小组合作，组长分好工，算一算、说一说你们有什么发现？
2、这是不是一个规律？举例验证一下吧。
五、集体交流，精讲释疑
1、找小老师交流探究情况，其他同学提出质疑。
2、教师根据学生交流情况进行点拨释疑。
六、达标检测
1、 叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的 。两端的两项叫做比例的 ，中间的两项叫做比例的 。在比例3：2 = 9：6 中，两个外项是 、 ，两个内项是 、 。这个比例还可以写作：— =— 两个外两个外项的乘积是 两个内项的乘积是 比例的基本性质是
。
2、把能组成比例的比例按起来
80:4 0.4:0.8
18:12 0.5:0.25
40:80 0.8:0.04
20:10 30:20
3、判断下面每组中的两个比能否组成比例。小组内说说你的想法，看谁想到的办法多？
1/3∶1/4和12∶9 7∶4和5∶3
80∶2和200∶5 16∶2和32∶4
七、盘点收获 这节课你有哪些收获？
小学六 年级 数学 导学案
主备人:丁园 使用人：________
课题:信息窗一比例的意义和基本性质第二课时：解比例p37—39
学习目标: 1．知道什么是解比例
2．掌握解比例的方法，会解比例。
3．弄清解比例的书写规范和计算中的灵活性，提高学生的审美能力和计算能力。
学习重难点: 重点：掌握解比例的方法，学会解比例。
难点：根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
学法指导：通过自主学习，经历探究的过程，体验成功的快乐。
学习流程
一、知识链接1.解简易方程，并口述过程。
4x=120 6x=24×5
2.什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？
3.应用比例的基本性质，判断下面每一组中的两个比是否可以组成比例？
6∶10和9∶15 20∶5和4∶1
4.根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式。
3∶8＝15∶40 1.5∶0.2＝30∶4
二、自主学习
你能求出下面比例的未知项吗
20：25=4：x =
1、认一认外项和内项并利用比例的基本性质将其变形。
2、尝试计算
三、合作交流
1、将自己的算法在组内进行交流，并确定一名组员汇报。
2、其他小组提出质疑并解答的
3、教师规范做题方法。
四、达标检测
1、解比例
X:6.5=6:4 5:8=x:16
25:7=X:35 X ：0.75 = 81 ：25
2、超市运来橘子和苹果共152筐，橘子和苹果筐数的比是5:3.运来橘子和苹果各多少筐？
五、交流收获、总结提升
这堂课学习的什么内容？解比例的关键是什么？应用比例的基本性质怎样解比例？